【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第9章-第5节-椭圆.docx
《【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第9章-第5节-椭圆.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第9章-第5节-椭圆.docx(5页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
第九章 第五节 一、选择题 1.(2022·长春模拟)椭圆x2+4y2=1的离心率为( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] 先将x2+4y2=1化为标准方程+=1, 则a=1,b=,c==.离心率e==. 2.已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率e=,则椭圆的标准方程为( ) A.+y2=1 B.x2+=1 C.+=1 D.+=1 [答案] D [解析] 由已知,c=1,∵e==, ∴a=2,∴b==. ∴椭圆的标准方程为+=1,故选D. 3.(文)(教材改编题)假如方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(0,1] [答案] A [解析] 方程可化为+=1,焦点在y轴上,则有>2,即k<1,又k>0,∴0<k<1. (理)设0≤α<2π,若方程x2sinα-y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围是( ) A.∪ B. C. D. [答案] C [解析] 化为+=1, ∴->>0,故选C. 4.中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 [答案] A [解析] 依题意知:2a=18,∴a=9,2c=×2a,∴c=3, ∴b2=a2-c2=81-9=72,∴椭圆方程为+=1. 5.设F1,F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 设直线x=与x轴交于点M,则∠PF2M=60°, 在Rt△PF2M中,PF2=F1F2=2c,F2M=-c, 故cos60°===, 解得=,故离心率e=. 6.(2022·全国大纲高考)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4,则C的方程为( ) A.+=1 B.+y2=1 C.+=1 D.+=1 [答案] A [解析] 本题考查了椭圆的定义,离心率的计算,依据条件可知=,且4a=4,得a=,所以c=1,b2=2,故C的方程为+=1. 二、填空题 7.若椭圆+=1的离心率为,则实数m=________. [答案] 或 [解析] e2==1-,则1-=或1-=,解得m=或m=. 8.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为________. [答案] +=1 [解析] 本题主要考查椭圆的定义及几何性质. 依题意:4a=16,即a=4,又e==, ∴c=2,∴b2=8. ∴椭圆C的方程为+=1. 9.已知动点P(x,y)在椭圆+=1上,若A点坐标为(3,0),||=1,且·=0,则||的最小值是________. [答案] [解析] ∵·=0,∴⊥. ∴||2=||2-||2=||2-1. ∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小, ∴故||min=2,∴||min=. 三、解答题 10.已知椭圆C1:+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率. (1)求椭圆C2的方程; (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,=2,求直线AB的方程. [解析] 由已知可设椭圆C2的方程为+=1(a>2), 其离心率为,故=,则a=4, 故椭圆C2的方程为+=1. (2)设A,B两点的坐标分别为(xA,yA),(xB,yB), 由=2及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为y=kx. 将y=kx代入+y2=1中,得(1+4k2)x2=4, 所以x=, 由=2,得x=,y=, 将x,y代入+=1中,得=1, 即4+k2=1+4k2,解得k=±1. 故直线AB的方程为y=x或y=-x. 一、选择题 1.已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( ) A.3 B.2 C.2 D.4 [答案] C [解析] 设椭圆方程为mx2+ny2=1(0<m<n), 联立方程组:,消去x得: (3m+n)y2+8my+16m-1=0, Δ=192m2-4(16m-1)(3m+n)=0,整理得: 3m+n=16mn,即:+=16. 又c=2,焦点在x轴上,故-=4, 联立解得:,故长轴长为2. 2.从椭圆+=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 本题考查了椭圆离心率的求法. 依据+=1可得F1(-c,0),P(-c,),故OP与AB的斜率分别是kOP=-,kAB=-,依据OP∥AB得-=-,即b=C. 由于a2=b2+c2,即a2=2c2,故e==. 二、填空题 3.(2022·安徽高考)若F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A、B两点.若|AF1|=3|F1B|,AF2⊥x轴,则椭圆E的方程为________. [答案] x2+y2=1 [解析] 如图,由题意,A点横坐标为c, ∴c2+=1, 又b2+c2=1,∴y2=b4,∴|AF2|=b2, 又∵|AF1|=3|BF1|, ∴B点坐标为(-c,-b2), 代入椭圆方程得, ∴方程为x2+y2=1. 4.(文)(2022·江西高考)设椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于________. [答案] [解析] 本题是椭圆综合性质的考查,∵AB⊥x轴,不妨设A(c,),B(c,-),又∵D是F1B与y轴的交点,可求得D(0,-)且为BF1的中点. ∵AD⊥F1B,∴△F1AB为等腰三角形, ∴|AF1|=|AB|=2·,∴|AF1|+|AF2|=2·+=3·,由椭圆定义得3·=2a, ∴=,∴=,∴e=. (理)(2022·江西高考)过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为________. [答案] [解析] 由题意可设A(x1,y1),B(x2,y2), 则可得 ①-②,并整理得=-.(*) ∵M是线段AB的中点,且过点M(1,1)的直线斜率为-, ∴x1+x2=2,y1+y2=2,k==-. ∴(*)式可化为=, 即a2=2b2=2(a2-c2),整理得a2=2c2, 即=.∴e==. 三、解答题 5.设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为. (1)求C的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标. [解析] (1)将(0,4)代入C的方程得=1,∴b=4, 又e==得=, 即1-=,∴a=5,∴C的方程为+=1. (2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y=(x-3). 设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2), 将直线方程y=(x-3)代入C的方程,得 +=1,即x2-3x-8=0, ∴AB的中点坐标==, ==(x1+x2-6)=-,即中点为(,-). 6.(文)(2022·天津高考)设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|=|F1F2|. (1)求椭圆的离心率; (2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过点F2的直线l与该圆相切与点M,|MF2|=2.求椭圆的方程. [解析] (1)如图所示, 由椭圆的几何性质 |AB|=,而|AB|=|F1F2|, ∴a2+b2=×4c2=3c2. 又b2=a2-c2,∴2a2=4c2,即e2=,∴e=. (2)由(1)设椭圆方程+=1. 设P(x1,y1),B(0,c),F1(-c,0),F2(c,0), ∵P是异于顶点的点,∴x1≠0,y1≠0. 以PB为直径的圆过F1,即PF1⊥BF1, ∴·=-1,∴y1=-(x1+c). 设PB中点D(,),即D为(,). 由题意得|DF2|2=|DM|2+|MF2|2, ∵|DM|=|DB|=r, ∴|DF2|2=(-c)2+,|MF2|2=8, |DM|2=+(c+)2, 即(-c)2+=8++(c+)2. 整理得cx1=-4 ① 又P(x1,-(x1+c))在椭圆上, ∴x+2(x1+c)2=2c2整理得3x+4cx1=0 ② ∵x1≠0,∴,解之得c2=3, ∴所求椭圆方程为+=1. (理)(2022·天津高考)设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|=|F1F2|. (1)求椭圆的离心率; (2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率. [解析] (1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0),由|AB|=|F1F2|,可得a2+b2=3c2,又b2=a2-c2,则=. 所以,椭圆的离心率e=. (2)由(1)知a2=2c2,b2=c2,故椭圆方程为+=1. 设P(x0,y0),由F1(-c,0),B(0,c), 有=(x0+c,y0),=(c,c) 由已知,有·=0,即(x0+c)c+y0c=0, 又c≠0,故有x0+y0+c=0. ① 又由于点P在椭圆上,故 +=1 ② 由①和②可得3x+4cx0=0,而点P不是椭圆的顶点,故x0=-c,代入①得y0=,即点P的坐标为(-,). 设圆的圆心为T(x1,y1),则 x1==-c,y1==c, 进而圆的半径r==C. 设直线l的斜率为k,依题意,直线l的方程为y=kx,由l与圆相切,可得=r, 即=c, 整理得k2-8k+1=0,解得k=4±. 所以,直线l的斜率为4+或4-.- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022届走向高考 2022 走向 高考 数学 一轮 北师大 基础 巩固 椭圆
咨信网温馨提示:
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【w****g】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【w****g】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【w****g】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【w****g】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
关于本文