《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第二章-第6讲-指数与指数函数-轻松闯关.docx

1(2021北京模拟)在同一坐标系中，函数y2x与y的图象之间的关系是()A关于y轴对称B关于x轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称解析：选A.y2x，它与函数y2x的图象关于y轴对称2已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为()A9，81 B3，9C1，9 D1，)解析：选C.由f(x)过定点(2，1)可知b2，因f(x)3x2在2，4上是增函数，f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9，可知C正确3(2021浙江绍兴一中月考)函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f(1) Bf(4)f(1)Cf(4)f(1) D不能确定解析：选A.由题意知a1，f(4)a3，f(1)a2，由单调性知a3a2，f(4)f(1)4函数y1的图象关于直线yx对称的图象大致是()解析：选A.由题易知，函数y1的图象过点(0，2)关于直线yx对称的图象确定过(2，0)这个点由于原函数为减函数，故所求函数也为减函数，由此可以排解B，C，D.5(2021浙江丽水模拟)当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是()A(2，1) B(4，3)C(1，2) D(3，4)解析：选C.原不等式变形为m2m，函数y在(，1上是减函数，2，当x(，1时，m2m恒成立，等价于m2m2，解得1m0且a1)的图象恒过定点P(m，2)，则mn_解析：当2x40，即x2时，y1n，即函数图象恒过点(2，1n)，又函数图象恒过定点P(m，2)，所以m2，1n2，即m2，n1，所以mn3.答案：39求下列函数的定义域和值域(1)y；(2)y .解：(1)明显定义域为R.2xx2(x1)211，且y为减函数.故函数y的值域为.(2)由32x10，得32x132，y3x为增函数，2x12，即x，此函数的定义域为，由上可知32x10，y0.即函数的值域为0，)10已知函数f(x).(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值解：(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而y在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2)(2)令g(x)ax24x3，f(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.(3)由指数函数的性质知，要使y的值域为(0，)应使g(x)ax24x3的值域为R，因此只能a0.(由于若a0，则g(x)为二次函数，其值域不行能为R.)故a的值为0.1已知f(x)ax和g(x)bx是指数函数，则“f(2)g(2)”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.由题可得，a，b0且a，b1，充分性：f(2)a2，g(2)b2，由f(2)g(2)知，a2b2，再结合yx2在(0，)上单调递增，可知ab，故充分性成立；必要性：由题可知ab0，构造h(x)，明显1，所以h(x)单调递增，故h(2)h(0)1，所以a2b2，故必要性成立故选C.2偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且在x0，1时，f(x)x，则关于x的方程f(x)在x0，4上解的个数是()A1 B2C3 D4解析：选D.由f(x1)f(x1)，可知T2.x0，1时，f(x)x，又f(x)是偶函数，可得图象如图所示f(x)在x0，4上解的个数是4.故选D.3已知函数f(x)2x，函数g(x)则函数g(x)的最小值是_解析：当x0时，g(x)f(x)2x为单调增函数，所以g(x)g(0)0；当x0时，g(x)f(x)2x为单调减函数，所以g(x)g(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.答案：04定义区间x1，x2的长度为x2x1，已知函数f(x)3|x|的定义域为a，b，值域为1，9，则区间a，b的长度的最大值为_，最小值为_解析：由3|x|1，得x0，由3|x|9，得x2，故满足题意的定义域可以为2，m(0m2)或n，2(2n0)，故区间a，b的最大长度为4，最小长度为2.答案：425已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求b的值；(2)对于任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0有解，求k的取值范围解：(1)由f(x)为奇函数，知f(0)0，b1.(2)f(x)为奇函数，由f(t22t)f(2t2k)0，得f(t22t)f(k2t2)由(1)知b1时，f(x)在R上是增函数，t22t3t22t3.k的取值范围为k.6(选做题)已知函数f(x)，x1，1，函数g(x)f(x)22af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在实数m，n同时满足下列条件：mn3；当h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由解：(1)x1，1，f(x)，设t.则y(t)t22at3(ta)23a2.当a3时，yminh(a)(3)126a.h(a)(2)假设存在m，n满足题意mn3，h(a)126a在(3，)上是减函数，又h(a)的定义域为n，m，值域为n2，m2，得6(mn)(mn)(mn)，即mn6，与mn3冲突，满足题意的m，n不存在