【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期):F3平面向量的数量积及应用.docx
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1、F3平面对量的数量积及应用【数学理卷2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考(202211)】12. 若等边ABC的边长为1,平面内一点M满足,则= 【学问点】向量的线性运算;向量的数量积. F1 F3【答案】【解析】 解析:=.【思路点拨】用表示所求数量积中的向量,再用数量积公式求解.【数学理卷2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考(202211)】10、已知,曲线恒过点,若是曲线上的动点,且的最小值为,则 ( ). A. B.-1 C.2 D.1【学问点】指数函数的定点性;向量数量积的坐标运算;导数的应用. B6 F2 F3 B12【答案】【解析】D 解析
2、:依据题意得B(0,1),设,则,即函数有最小值0.由于,所以当a时f(x)无最小值;当a0时,有时f(x)=0,即,明显a=1是此方程的解,故选D.【思路点拨】易得B(0,1),设出点P坐标,利用向量数量积德坐标运算,转化为函数最值问题,再利用导数求函数取得最值得条件.【数学理卷2021届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考(202211)】14. 平面对量满足,则向量与的夹角为 【学问点】平面对量的数量积的运算;向量的夹角;向量的模.F2 F3【答案】【解析】 解析:,又,所以,所以向量与的夹角为,故答案为。【思路点拨】先依据已知条件结合向量的夹角公式计算出,再求夹角即可。【数学理卷2021
3、届河南省试验中学高三上学期期中考试(202211)】10.O为平面上的一个定点,A、B、C是该平面上不共线的三点,若,则ABC是( ) A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形【学问点】平面对量的数量积及应用F3【答案解析】B 由题意知-2)=,如图所示其中(点D为线段BC的中点),所以ADBC,即AD是BC的中垂线,所以AB=AC,即ABC为等腰三角形故答案为“B.【思路点拨】首先把2拆开分别与组合,再由向量加减运算即可整理,然后依据 (点D为线段BC的中点),并结合图形得出结论【数学理卷2021届河南省试验中学高三
4、上学期期中考试(202211)】4.设向量,向量,向量,则向量( ) A(15,12) B.0 C.3 D.11 【学问点】平面对量的数量积及应用F3【答案解析】C 依题意:=(1,-2),=(-3,4),+2=(1,-2)+2(-3,4)=(-5,6)=(3,2),(+2)=(-5,6)(3,2)=-53+62=-3故答案为C【思路点拨】利用向量的坐标运算求出相应向量的坐标,在进行数量积的运算【数学理卷2021届河北省衡水中学高三上学期期中考试(202211)】8、已知直线与圆交于不同的两点是坐标点,且有,那么的取值范围是( )A B C D 【学问点】向量及向量的模.F3【答案】【解析】B
5、 解析:设AB的中点为D,则,直线与圆交于不同的两点A,B,所以答案为B.【思路点拨】依据向量及向量模的运算可找到正确结果.【数学理卷2021届江西省赣州市十二县(市)高三上学期期中联考(202211)】4.平面对量,的夹角为, 则( ) A B C D 【学问点】平面对量数量积的运算F3【答案】【解析】A 解析:由,得;又由于平面对量,的夹角为,所以依据已知条件可得:故选A【思路点拨】依据已知条件可求出,又知夹角以及,从而能求出。【数学理卷2021届安徽省“江淮十校”高三11月联考(202211)WORD版】14.已知正方形的边长为,是正方形的外接圆上的动点,则的最大值为 _.【学问点】向量
6、的数量积,圆的方程 F3 H3【答案】【解析】 解析:以正方形的中心为坐标原点,平行于为 轴,平行于 为 轴建立直角坐标系,则 点 在圆 上,设 则 , ,即的最大值为 .【思路点拨】以正方形的中心为坐标原点建立适当的坐标系,写出坐标以及利用数量积求解。【数学文卷2021届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考(202211)】8.若向量a与向量b的夹角为60,且|b|4,(a2b)(a3b)72,则向量a的模为(C)A2 B4 C6 D12【学问点】向量的模;平面对量数量积的运算.F2 F3【答案】【解析】C 解析:(a+2b)(a3b)=|a|2|a|b|cos606|b|2=|a|22|a|
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