2020高考物理一轮复习-教案36-磁场对运动电荷的作用.docx
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1、磁场对运动电荷的作用考纲解读 1.会计算洛伦兹力的大小,并能推断其方向.2.把握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动,并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题1带电荷量为q的粒子在匀强磁场中运动,下列说法中正确的是()A只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同B假如把q改为q,且速度反向,大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变C洛伦兹力方向确定与电荷速度方向垂直,磁场方向确定与电荷运动方向垂直D粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变答案B解析由于洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关,而且与粒子速度的方向有关,如当粒子速度与磁场垂直时FqvB,当粒子速度与磁场平行时F0.又
2、由于洛伦兹力的方向永久与粒子的速度方向垂直,因而速度方向不同时,洛伦兹力的方向也不同,所以A选项错由于q改为q且速度反向,由左手定则可知洛伦兹力方向不变,再由FqvB知大小也不变,所以B选项正确由于电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角,所以C选项错由于洛伦兹力总与速度方向垂直,因此,洛伦兹力不做功,粒子动能不变,但洛伦兹力可转变粒子的运动方向,使粒子速度的方向不断转变,所以D选项错2如图1所示,匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向图1答案甲:因vB,所以FqvB,方向与v垂直斜向上乙:v与B的夹
3、角为30,FqvBsin 30qvB,方向垂直纸面对里丙:由于v与B平行,所以电荷不受洛伦兹力,F0丁:v与B垂直,FqvB,方向与v垂直斜向上3试画出图2中几种状况下带电粒子的运动轨迹图2答案考点梳理一、洛伦兹力1洛伦兹力:磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力2洛伦兹力的方向(1)判定方法左手定则:掌心磁感线垂直穿入掌心;四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向;拇指指向洛伦兹力的方向(2)方向特点:FB,Fv,即F垂直于B和v打算的平面(留意:洛伦兹力不做功)3洛伦兹力的大小(1)vB时,洛伦兹力F0.(0或180)(2)vB时,洛伦兹力FqvB.(90)(3)v0时,洛伦兹力F0.二、带
4、电粒子在匀强磁场中的运动1若vB,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做匀速直线运动2若vB,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动4如图3所示,半径为r的圆形空间内,存在着垂直于纸面对里的匀强磁场,一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中,并从B点射出,若AOB120,则该带电粒子在磁场中运动的时间为()图3A. B.C. D.答案D解析画出带电粒子进、出磁场时速度方向的垂线交于O点,O点即为粒子做圆周运动轨迹的圆心,如图所示连接OO,设轨迹半径为R,由几何关系可知带电粒子在磁场中运动的轨迹半径Rrtan 60r.由于AOB120,故
5、AOB60,运动时间tT,D正确5如图4所示,质量为m,电荷量为q的带电粒子,以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场,在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场,测得OMON34,则下列说法中错误的是()图4A两次带电粒子在磁场中经受的时间之比为34B两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为34C两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为34D两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为43答案AD解析设OM2r1,ON2r2,故,路程长度之比,B正确;由r知,故,C正确,D错误;由于T,则1,A错规律总结1带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场
6、具有对称性,如图5所示)图5(2)平行边界(存在临界条件,如图6所示)图6(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图7所示)图72确定粒子运动的圆心,找出轨迹对应的圆心角,再求运动时间.考点一洛伦兹力和电场力的比较1洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化2洛伦兹力与电场力的比较 内容对应力项目洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动的电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v0且v不与B平行电场中的电荷确定受到电场力作用大小FqvB(v
7、B)FqE力方向与场方向的关系确定是FB,Fv,与电荷电性无关正电荷受力与电场方向相同,负电荷受力与电场方向相反做功状况任何状况下都不做功可能做正功、负功,也可能不做功力为零时场的状况F为零,B不愿定为零F为零,E确定为零作用效果只转变电荷运动的速度方向,不转变速度大小既可以转变电荷运动的速度大小,也可以转变电荷运动的方向深化拓展洛伦兹力对电荷不做功;安培力对通电导线可做正功,可做负功,也可不做功只有运动电荷才会受到洛伦兹力,静止电荷在磁场中所受洛伦兹力确定为零例1在如图8所示宽度范围内,用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转角在同样宽度范围内,若改用方向垂直于纸面对外的匀强磁场
8、(图中未画出),使该粒子穿过该区域,并使偏转角也为(不计粒子的重力),问:图8(1)匀强磁场的磁感应强度是多大?(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大?解析(1)设宽度为L.当只有电场存在时,带电粒子做类平抛运动水平方向上:Lv0t,竖直方向上:vyattan 当只有磁场存在时,带电粒子做匀速圆周运动,半径为R,如图所示,由几何关系可知sin ,R联立解得B.(2)粒子在电场中运动时间t1在磁场中运动时间t2T所以.答案(1)(2)技巧点拨电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关,而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关在解题过
9、程中机敏运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键突破训练1在如图9所示的空间中,存在电场强度为E的匀强电场,同时存在沿x轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场(图中均未画出)一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动据此可以推断出()图9A质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能减小;沿z轴正方向电势上升B质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能增大;沿z轴正方向电势降低C质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变;沿z轴正方向电势上升D质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变;沿z轴正方向电势降低答案C解析解答本题时利用左手定则推断洛伦兹力的方向,依据平衡条件推断电场力
10、方向及电场方向,留意运用电场力做功与电势能变化的关系,及沿电场线方向电势降低匀强磁场的磁感应强度B的方向沿x轴负方向,质子沿y轴正方向运动,由左手定则可确定洛伦兹力沿z轴正方向;由于质子受电场力和洛伦兹力作用沿y轴正方向做匀速直线运动,故电场力eE等于洛伦兹力evB,方向沿z轴负方向,即电场方向沿z轴负方向,质子在运动过程中电场力不做功,电势能不变,沿z轴正方向即电场反方向电势上升,故C正确,A、B、D错误考点二带电粒子在匀强磁场中的运动1圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图1
11、0甲所示,图中P为入射点,M为出射点)图10(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示,P为入射点,M为出射点)2半径的确定可利用物理学公式或几何学问(勾股定理、三角函数等)求出半径大小3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时,其运动时间表示为:tT(或t)例2(2022安徽理综19)如图11所示,圆形区域内有垂直于纸面对里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过t时间从C点射出磁场,OC与OB成60角现将带电粒子
12、的速度变为,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为()图11A.t B2t C.t D3t审题指导1.粒子做圆周运动的圆心是O点吗?怎样找?2要求粒子在磁场中运动的时间,就要先找圆周运动轨迹对应的圆心角,再利用周期公式求解解析设带电粒子以速度v射入磁场做圆周运动,圆心为O1,半径为r1,则依据qvB,得r1,依据几何关系得tan ,且160.当带电粒子以v的速度射入时,轨道半径r2r1,圆心在O2,则tan .即tan 3tan .故60,2120;带电粒子在磁场中运动的时间tT,所以,即t22t12t,故选项B正确,选项A、C、D错误答案B技巧点拨找圆心、求半径、确
13、定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提,确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础,建立运动时间t和转过的圆心角之间的关系是解题的关键例3如图12所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为q,质量为m(不计重力),从点P经电场加速后,从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面对外,CD为磁场边界上的一绝缘板,它与N板的夹角为45,孔Q到板的下端C的距离为L,当M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上,求:图12(1)两板间电压的最大值Um;(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长
14、度s;(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.解析(1)M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上,所以圆心在C点,如图所示,CHQCL故半径r1L又由于qv1Bm且qUmmv所以Um.(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点,此轨迹的半径为r2,设圆心为A,在AKC中:sin 45解得r2(1)L即r2(1)L所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度s,即sr1r2(2)L.(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长,均为半个周期,所以tm.答案(1)(2)(2)L(3)规律总结1带电体在磁场中的临界问题的处理方法带电体进入有界磁场区域,一般存在临界问题,处理的方法是查找临界状
15、态,画出临界轨迹:(1)带电体在磁场中,离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切2带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法(1)画轨迹:即画出运动轨迹,并确定圆心,用几何方法求半径(2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律:即牛顿其次定律和圆周运动的规律,特殊是周期公式、半径公式突破训练2(2011浙江20)利用如图13所示装置可以选择确定速度范围内的带电粒子图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对里的匀强磁场,板上有两条宽
16、度分别为2d和d的缝,两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q,具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场,对于能够从宽度为d的缝射出的粒子,下列说法正确的是()图13A粒子带正电B射出粒子的最大速度为C保持d和L不变,增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D保持d和B不变,增大L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大答案BC解析利用左手定则可判定只有负电荷进入磁场时才向右偏,故选项A错误利用qvB知r,能射出的粒子满足r,因此对应射出粒子的最大速度vmax,选项B正确vmin,vvmaxvmin,由此式可判定选项C正确,选项D错误突破训练3(2022山西太原市高三模拟试题
17、(二)如图14所示,在某空间试验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B0.10 T,磁场区域半径r m,左侧区圆心为O1,磁场向里,右侧区圆心为O2,磁场向外,两区域切点为C.今有质量m3.21026 kg、带电荷量q1.61019 C的某种离子,从左侧区边缘的A点以速度v1106 m/s正对O1的方向垂直射入磁场,它将穿越C点后再从右侧区穿出求:图14(1)该离子通过两磁场区域所用的时间;(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大?(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离)答案(1)4.19106 s(2)2 m解析(1)离子在磁
18、场中做匀速圆周运动,在左、右两区域的运动轨迹是对称的,如图所示,设轨迹半径为R,圆周运动的周期为T由牛顿其次定律有qvBm又T联立得:RT将已知数据代入得R2 m由轨迹图知tan ,即则全段轨迹运动时间t2T联立并代入已知数据得t s4.19106 s(2)在图中过O2向AO1作垂线,联立轨迹对称关系知侧移距离d2rsin 2将已知数据代入得d2sin m2 m39带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题 1临界问题的分析思路临界问题的分析对象是临界状态,临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程,这时存在着一个过渡的转折点,此转折点即为临界状态点与临界状态相关的物理条件则称为
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