辽宁省沈阳二中2021届高三上学期期中考试数学文试题-Word版含答案.docx

沈阳二中2022——2021学年度上学期期中考试
高三（15届）文科数学试题
命题人： 高三数学组 审校人： 高三数学组
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第I卷（60分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则 ( )
A．{｜0＜＜}　B.{｜＜＜1}　 C.{｜0＜＜1}　D.{｜1＜＜2}　
3. 下列有关命题的说法正确的是 ( )
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．“” 是“”的必要不充分条件.
C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.
D．命题“使得”的否定是：“均有”．
4. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ）
A. 27 B.3 C. 或3 D.1或27
5. 函数的定义域为，则函数的定义域为 ( )
A．　　 　 B．　　　C． 　　　D．
6. 已知,则 ( )
A． B． C． D．
7. 已知x，y满足x≥1，x+y≤4，x+by+c≤0，记目标函数的最小值为1，最大值为7，则的值分别为 （ ）
A. -1，-2 B. -2，-1 C. 1，2 D. 1，-2
8．已知等比数列满足＞0，＝1,2，…，且，则当≥1时，
＝ （ ）
A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2
9.已知x∈，且函数f(x)＝的最小值为b，若函数g(x)＝，则不等式g(x)≤1的解集为 (　 　)
A. B. C. D.
10.设 F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．

11．若曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0的“自公切线”．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－|x|；③y＝3sin x＋4cos x；④|x|＋1＝对应的曲线中存在“自公切线”的有 (　 　)
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
12.函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：
①是奇函数；②若内递减，则的最大值为4；③的最大值为M，最小值为m，则；④若对恒成立，则的最大值为2.其中正确命题的个数为 （ ）
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

第Ⅱ卷（90分）
二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.
13.. 若函数在上可导，，则 .
14. 若且，则的最小值为 .
15.抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2,0）且斜率为1的直线与抛物线C交于A,B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为_______
16.对于实数a,b,定义运算：设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________
三、解答题：本大题共六个大题，满分70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
（1）已知，且，求的值；
（2）已知为其次象限角，且，求的值.

18. (本题满分12分)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，
且.
(Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若的最大值．

19．（本题满分12分）
设数列是等差数列，数列的前项和满足且
（Ⅰ）求数列和的通项公式：
（Ⅱ）设，设为的前n项和，求.
20.（本题满分12分）
设椭圆C：的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；
（2）过点O作两条相互垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。

21.（本题满分12分）
已知函数，在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.
(1)求函数f(x)解析式；
（2）若对于区间[-2,2]上的任意两个自变量都有，求实数c的最小值；
（3）若过点M（2，m）(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围；
22.（本题满分12分）
已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.
（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

沈阳二中2022——2021学年度上学期期中
高三（15届）文科数学试题答案
一． 选择题：1. B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.A 11.B 12.B
二． 填空题：13.-4 14. 15..11 16.
三、解答题：
17.
18.解：(Ⅰ)由a－2csin A＝0及正弦定理，
得sin A－2sin Csin A＝0(sin A≠0)，（1分）
∴sin C＝，（4分）∵△ABC是锐角三角形，
∴C＝ （6分）
(Ⅱ)∵c＝2，C＝，由余弦定理，a2＋b2－2abcos ＝4，
即a2＋b2－ab＝4 （8分）
∴(a＋b)2＝4＋3ab≤4＋3·2，即(a＋b)2≤16，（10分）
∴a＋b≤4，当且仅当a＝b＝2取“＝”（11分）
故a＋b的最大值是4.（12分）

19.解： (1) , (3分) . （3分）
（2）.（12分）
20. (1)
(2)设A，当直线AB的斜率不存在时，，又，解得，即O到直线AB的距离，当直线的斜率存在时，直线AB的方程为y=kx+m,与椭圆联立消去y得，，即，整理得O到直线AB的距离当且仅当OA=OB时取“=”有得,即弦AB的长度的最小值是
21. （1）由已知得，依据题意，得即解得
（2）由（1）知则令又f(-1)=2,f(1)=-2,f(-2)=-2,f(2)=2,
(3)设切点为（，则切线的斜率为则有，即过点M(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线，方程有三个不同的实数解，有三个不同的零点，令解得x=0,x=2,
22.解：∵，∴，由题意，得，解得. ---- 2分
（1）不等式等价于对于一切恒成立.   ----   4分
记，则 ----5分
∵，∴，∴，
∴，从而在上是减函数.
∴，于是.    ---- 6分
（2），由，得，即.   ----  7分
∵函数在区间上单调递增，
∴，
则有----9分，即，
∴时， ---- 12分