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2021届高考物理二轮复习综合讲义:专题四-万有引力定律及其应用(导学导练-含详解).docx
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1、万有引力定律及其应用热点一万有引力定律的应用命题规律:万有引力定律的应用在高考中也时有考查题型主要为选择题,命题角度有以下几点:(1)利用补偿法求万有引力的大小(2)结合比例运算求解重力加速度等问题(3)考查重力与万有引力的关系的应用1.(2022南昌高三调研)我国于2021年成功放射携带月球车的“嫦娥三号”卫星,并将月球车软着陆到月球表面进行勘察假设“嫦娥三号”卫星绕月球做半径为r的匀速圆周运动,其运动周期为T,已知月球的半径为R,月球车的质量为m,则月球车在月球表面上所受到的重力为()A. B.C. D.解析“嫦娥三号”卫星绕月球做半径为r的匀速圆周运动,有mr;月球车在月球表面上所受到的
2、重力等于其受到的万有引力,则F,联立可得:F,选项D正确,选项A、B、C错误答案D2.(2022潍坊模拟)据报道,美国耶鲁高校的争辩人员发觉了一颗完全由钻石组成的星球,通过观测发觉该星球的半径是地球的2倍,质量是地球的8倍设在该星球表面四周绕星球运行的卫星的角速度为1、线速度为v1,在地球表面四周绕地球运行的卫星的角速度为2、线速度为v2,则为()A8 B4C2 D1解析该星球与地球表面的重力加速度之比为:2,近地卫星的向心加速度等于星球表面的重力加速度,即2,故C正确答案C3.(多选)为了探寻金矿区域的位置和金矿储量,常利用重力加速度反常现象如图所示,P点为某地区水平地面上的一点,假定在P点
3、正下方有一空腔或密度较大的金矿,该地区重力加速度的大小就会与正常状况有微小偏离,这种现象叫做“重力加速度反常”假如球形区域内贮存有金矿,已知金矿的密度为,球形区域四周均匀分布的岩石密度为0,且0.又已知引力常量为G,球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),则下列说法正确的是()A有金矿会导致P点重力加速度偏小B有金矿会导致P点重力加速度偏大CP点重力加速度反常值约为gGD在图中P1点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值解析由于金矿对地球表面物体的引力大,所以有金矿会导致P点重力加速度偏大,即B正确,A错误;依据万有引力定律可知P点重力加速度反常值约为gG,即C正确;由于P1点较远
4、,所以在图中P1点重力加速度反常值小于P点重力加速度反常值,即D错误答案BC总结提升万有引力定律公式只适用于计算质点间的相互作用,故求一般物体间的万有引力时,应把物体进行分割,使之能视为质点后再用FG求质点间的各个作用力,最终求其合力.对于两个质量分布均匀的球体间的相互作用,可用万有引力定律的公式来计算,式中的r是两个球体球心间的距离;一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用公式FG计算,式中r是球体球心到质点的距离.对于一般状况物体间的万有引力中学阶段无法求解,但某些特殊状况下我们应用“补偿法”可以求出其万有引力的大小.)热点二天体质量和密度的计算命题规律:天体质量和密度的计算问题是近几
5、年来高考的热点命题规律一般体现在以下两个方面:(1)结合星球表面重力加速度考查(2)结合卫星绕中心天体做圆周运动考查1.一卫星绕某一行星表面四周做匀速圆周运动,其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G,则这颗行星的质量为()A.B.C. D.解题指导解答本题时应明确以下两点:(1)在行星表面四周做匀速圆周运动的物体轨道半径约等于行星半径(2)万有引力(约等于重力)供应向心力解析由Nmg,得g,据Gmg和Gm得M,故选B.答案B2.天文学家新发觉了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球
6、的25倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G6.671011 Nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为()A1.8103 kg/m3 B5.6103 kg/m3C1.1104 kg/m3 D2.9104 kg/m3解析近地卫星绕地球做圆周运动,所受万有引力充当其做圆周运动的向心力,则Gm2R,由密度、质量和体积关系有MR3,解得5.6103 kg/m3,由已知条件可知该行星密度是地球密度的倍,即行5.6103 kg/m32.98104 kg/m3,选项D正确答案D3.(2022高考新课标全国卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,
7、在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G.地球的密度为()A. B.C. D.解析物体在地球的两极时,mg0G,物体在赤道上时,mgm2RG,以上两式联立解得地球的密度.故选项B正确,选项A、C、D错误答案B热点三人造卫星的定轨问题命题规律:人造卫星问题始终是近几年高考的热点,命题规律主要是结合圆周运动规律、万有引力定律进行考查:(1)考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算(2)考查不同轨道卫星各个物理量的比较(3)结合宇宙速度考查1.(2022合肥质检)“北斗”系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心O沿顺时针方向做匀速圆周运动,轨道半径为r,某时刻它们分别位于轨道上的A
8、、B两位置,如图所示已知地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力以下推断中正确的是()A这两颗卫星的向心加速度大小为agB这两颗卫星的角速度大小为RC卫星1由位置A运动至位置B所需的时间为tD假如使卫星1加速,它就确定能追上卫星2解析卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力充当向心力,即:Gma,由万有引力与重力关系,Gmg,解两式得:ag,A项错;由a2r,将上式代入得:,B项错;卫星1由位置A运动到位置B所需时间为卫星周期的,由T,t,C项正确;卫星1加速后做离心运动,进入高轨道运动,不能追上卫星2,D项错答案C2.(2022高考天津卷)争辩表明,地球自转在渐渐变慢,3亿
9、年前地球自转的周期约为22小时假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,将来人类放射的地球同步卫星与现在的相比()A距地面的高度变大 B向心加速度变大C线速度变大 D角速度变大解析同步卫星运行周期与地球自转周期相同,由Gm(Rh)2有hR,故T增大时h也增大,A正确同理由mamm(Rh)2可得a、v、,故h增大后a、v、都减小,B、C、D皆错误答案A3.(2022高考福建卷)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.倍 B.倍C.倍 D.倍解析设地球质量为M,半径为R,依据m得地球卫星的环绕速度为v,同理该“宜居”行星卫星
10、的环绕速度为v,故v为地球卫星环绕速度的倍选项C正确答案C总结提升人造卫星的an、v、T、与r的关系(1)做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全供应卫星所需的向心力,由mr2mrman可推导出当r增大时,(2)当rR地时,对卫星变轨问题的考查命题规律:卫星或航天器的变轨问题是高考热点,估量命题角度有以下几点:(1)放射过程中的变轨问题,考查卫星的速度、周期、加速度(2)考查航天器对接过程中的轨道把握(3)考查变轨前后的速度、周期及机械能的比较解析卫星在1轨道做匀速圆周运动,由万有引力定律和牛顿其次定律得Gm,卫星在2轨道A点做离心运动,则有Gm,故v1v2A,选项A正确;卫星在2轨道B点做近心运
11、动,则有Gm,若卫星在经过B点的圆轨道上运动,则Gm,由于rrB,所以v1vB,故v2BvBv17.7 km/s,选项B正确;3轨道的高度大于2轨道的高度,故卫星在3轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能,选项C错误;卫星在各个轨道上运动时,只有万有引力做功,机械能守恒,在A点时重力势能最小,动能最大,速率最大,故卫星在3轨道所具有的最大速率大于2轨道所具有的最大速率,选项D错误答案AB总结提升(1)卫星从一个稳定轨道变到另一稳定轨道,称为变态,即变轨问题,此过程不满足F向F万,应结合离心运动和近心运动的学问以及能量守恒定律去解决即假设当卫星速度减小时F向F万,卫星做近心运动而下降,此时
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