高中数学(北师大版)选修2-1教案：第2章-空间向量的运算-2.docx

2.2 空间向量的数乘运算
学习目标
1. 把握空间向量的数乘运算律，能进行简洁的代数式化简；
2. 理解共线向量定理和共面对量定理及它们的推论；
3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立体几何中的问题．
学习过程
一、课前预备
（预习教材，找出怀疑之处）
复习1：化简：
(1) 5()+4（）；

(2) .

复习2：在平面上，什么叫做两个向量平行？
在平面上有两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是
二、新课导学
学习探究
探究任务一：空间向量的共线
问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？

新知：空间向量的共线：
1. 假如表示空间向量的 所在的直线相互 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量.
2. 空间向量共线：
定理：对空间任意两个向量（）， 的充要条件是存在唯一实数，使得
推论：如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是

试试：已知 ，求证: A,B,C三点共线.

反思：充分理解两个向量共线向量的充要条件中的，留意零向量与任何向量共线.
典型例题
例1 已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，且x+y＝1，试推断A,B,P三点是否共线？

变式：已知A,B,P三点共线，点O是直线AB外一点，若，那么t＝
例2 已知平行六面体，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上，且CG:GA=2:1,设=，，试用向量表示向量.

变式1：已知长方体，M是对角线AC中点，化简下列表达式：
(1) ;
(2)
(3)

变式2：如图，已知不共线，从平面外任一点，作出点,使得：
(1)
(2)
(3)
(4).

小结：空间向量的化简与平面对量的化简一样，加法留意向量的首尾相接，减法留意向量要共起点，并且要留意向量的方向.

动手试试
练1. 下列说法正确的是（ ）
A. 向量与非零向量共线，与共线，则与 共线；
B. 任意两个共线向量不愿定是共线向量；
C. 任意两个共线向量相等；
D. 若向量与共线，则.
2. 已知，，若，求实数

三、总结提升
学习小结
1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；
2. 空间两个向量共线的充要条件及推论.
学问拓展
平面对量仅限于争辩平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量争辩的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上全部点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.
当堂检测：
1. 下列说法正确的是（ ）
A.与非零向量共线,与共线，则与共线
B. 任意两个相等向量不愿定共线
C. 任意两个共线向量相等
D. 若向量与共线，则
2. 正方体中，点E是上底面的中心，若,则x＝ ，y＝ ，z＝ .
3. 若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则 + .
4. 平行六面体, O为AC与BD的交点,则
5. 已知平行六面体，M是AC与BD交点，若，则与相等的向量是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. .
课后作业：