2020-2021学年高中数学(北师大版-必修5)课时作业-第三章-单元检测(A).docx

第三章　章末检测(A)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．原点和点(1,1)在直线x＋y＝a两侧，则a的取值范围是(　　)
A．a<0或a>2 B．0<a<2
C．a＝0或a＝2 D．0≤a≤2
2．若不等式ax2＋bx－2>0的解集为，则a＋b等于(　　)
A．－18 B．8 C．－13 D．1
3．假如a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是(　　)
A．a2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>a
C．－a>a2>a>－a2 D．a2>－a>a>－a2
4．不等式<的解集是(　　)
A．(－∞，2)
B．(2，＋∞)
C．(0,2)
D．(－∞，0)∪(2，＋∞)
5．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为(　　)
A．12 B．10
C．8 D．2
6．已知a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不愿定成立的是(　　)
A．ab>ac B．c(b－a)>0
C．ab2>cb2 D．ac(a－c)<0
7．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为(　　)
A．{x|－4≤x<－2或3<x≤7}
B．{x|－4<x≤－2或3≤x<7}
C．{x|x≤－2或x>3}
D．{x|x<－2或x≥3}
8．在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则(　　)
A．－1<a<1 B．0<a<2
C．－<a< D．－<a<
9．在下列各函数中，最小值等于2的函数是(　　)
A．y＝x＋
B．y＝cos x＋ (0<x<)
C．y＝
D．y＝ex＋－2
10．若x，y满足约束条件，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是(　　)
A．(－1,2) B．(－4,2)
C．(－4,0] D．(－2,4)
11．若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为(　　)
A．12 B．14 C．16 D．18
12．若实数x，y满足则的取值范围是(　　)
A．(－1,1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)
D．[1，＋∞)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A、B的大小关系为________．
14．不等式>0的解集是__________________________________________．
15．假如a>b，给出下列不等式：
①<；②a3>b3；③>；④2ac2>2bc2；⑤>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b.
其中确定成立的不等式的序号是________．
16．一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了平安，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要________小时．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．
(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；
(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.

18．(12分)解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.

19．(12分)证明不等式：a，b，c∈R，a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．

20．(12分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，依据猜想，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人方案投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

21．(12分)设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两实根x1，x2，且0<x1<1<x2<2，求a的取值范围．

22．(12分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；
(2)能否恰当地支配每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

第三章　不等式(A)
答案
1．B
2．C　[∵－2和－是ax2＋bx－2＝0的两根．
∴，∴.
∴a＋b＝－13.]
3．B　[∵a2＋a<0，∴a(a＋1)<0，∴－1<a<0.取a＝－，
可知－a>a2>－a2>a.]
4．D　[<－<0<0>0x<0或x>2.]
5．B

[画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋，
作出直线y＝－2x并平移，明显当其过点A时纵截距最大．
解方程组得A(2,1)，∴zmax＝10.]
6．C　[∵c<b<a，且ac<0，∴a>0，c<0.而b与0的大小不确定，在选项C中，若b＝0，则ab2>cb2不成立．]
7．A　[∵M＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－6>0}＝{x|x<－2或x>3}，
∴M∩N＝{x|－4≤x<－2或3<x≤7}．]
8．C　[(x－a)(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)<1－x2＋x＋(a2－a－1)<0恒成立
Δ＝1＋4(a2－a－1)<0－<a<.]
9．D　[选项A中，x>0时，y≥2，x<0时，y≤－2；
选项B中，cos x≠1，故最小值不等于2；
选项C中，＝＝＋，当x＝0时，ymin＝.]
10. B　[作出可行域如图所示，

直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，
由图像可知－1<－<2，即－4<a<2.]
11．D　[由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x，
∵x>0，y>0，∴x－8>0，得到y＝，
则μ＝x＋y＝x＋＝x＋
＝(x－8)＋＋10≥2＋10
＝18，
当且仅当x－8＝，即x＝12，y＝6时取“＝”．]
12．B

[可行域如图阴影，的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得>1或<－1.]
13．A<B
14．{x|－5<x<1或x>6}
15．②⑥
解析　①若a>0，b<0，则>，故①不成立；
②∵y＝x3在x∈R上单调递增，且a>b.∴a3>b3，故②成立；
③取a＝0，b＝－1，知③不成立；
④当c＝0时，ac2＝bc2＝0,2ac2＝2bc2，故④不成立；
⑤取a＝1，b＝－1，知⑤不成立；
⑥∵a2＋b2＋1－(ab＋a＋b)＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]>0，
∴a2＋b2＋1>ab＋a＋b，故⑥成立．
16．8
解析　这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则
t＝＝＋≥2 ＝8(小时)，
当且仅当＝，即v＝100时等号成立，此时t＝8小时．
17．解　(1)由题意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，
∴，解得a＝3.
∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0
即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.
∴所求不等式的解集为.
(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，
若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，
∴－6≤b≤6.
18．解　原不等式可化为(7x＋a)(8x－a)<0，即<0.
①当－<，即a>0时，－<x<；
②当－＝，即a＝0时，原不等式解集为；
③当－>，即a<0时，<x<－.
综上知，当a>0时，原不等式的解集为
；
当a＝0时，原不等式的解集为；
当a<0时，原不等式的解集为.
19．证明　∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2，
∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)
即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.
又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2，
c2a2＋a2b2≥2a2bc.
∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)，
即a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．
∴a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．
20．解　设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数z＝x＋0.5y.

上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．
作直线l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直线l0的一组直线x＋0.5y＝z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y＝0的距离最大，这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点．
解方程组
得x＝4，y＝6，此时z＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．
∵7>0，∴当x＝4，y＝6时，z取得最大值．
答　投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．
21．解　设f(x)＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2.
由于x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，且0<x1<1,1<x2<2，
所以－2<a<－1或3<a<4.
所以a的取值范围是{a|－2<a<－1或3<a<4}．
22．解　(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x.
由题意f(x)＝·4＋k·20x，
由x＝4时，y＝52，得k＝＝.
∴f(x)＝＋4x (0<x≤36，x∈N＋)．
(2)由(1)知f(x)＝＋4x (0<x≤36，x∈N＋)．
∴f(x)≥2＝48(元)．
当且仅当＝4x，即x＝6时，上式等号成立．
故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．