【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第10章-第1节-抽样方法.docx
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第十章 第一节 一、选择题 1.为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成果的状况,从参与考试的同学中随机地抽查了1000名同学的数学成果进行统计分析.在这个问题中下列说法正确的是( ) A.总体指的是该市参与升学考试的全体同学 B.个体指的是1 000名同学中的每一名同学 C.样本容量指的是1 000名同学 D.样本是指1 000名同学的数学升学考试成果 [答案] D [解析] 由于是了解同学的数学成果的状况,因此样本是指1 000名同学的数学成果,而不是同学,故选D. 2.(文)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件,为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=( ) A.9 B.10 C.12 D.13 [答案] D [解析] ∵=,∴n=13.故选D. (理)某学校有男、女同学各500名,为了解男、女同学在学习爱好与业务爱好方面是否存在显著差异,拟从全体同学中抽取100名同学进行调查,则宜接受的抽样方法是( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 [答案] D [解析] 本题考查简洁随机抽样. 由数据特点可接受分层抽样. 3.(2022·湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( ) A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1 C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3 [答案] D [解析] 本题考查随机抽样.依据随机抽样的原理可得,简洁随机抽样、分层抽样、系统抽样都必需满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3.留意无论是哪种抽样,每个个体被抽到的概率均是相同的. 4.利用简洁随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若其次次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 由题意知=, ∴n=28. ∴P==. 5.为规范学校办学,省训练厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名同学,现将该班同学随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是( ) A.13 B.19 C.20 D.51 [答案] C [解析] 由系统抽样的原理知抽样的间隔为=13,故抽取的样本的编号分别为7,7+13,7+13×2,7+13×3,即7号、20号、33号、46号. 6.(文)某市A、B、C三个区共有高中同学20 000人,其中A区高中同学7 000人,现接受分层抽样的方法从这三个区全部高中同学中抽取一个容量为600人的样本进行学习爱好调查,则A区应抽取( ) A.200人 B.205人 C.210人 D.215人 [答案] C [解析] 依据分层抽样的特点,A区应抽取的人数为 ×600=210人. (理)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康状况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为( ) A.7 B.15 C.25 D.35 [答案] B [解析] 由题意知,青年职工人数中年职工人数老年职工人数=350250150=753.由样本中青年职工为7人得样本容量为15. 二、填空题 7.在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本,则三级品a被抽到的可能性为________. [答案] [解析] 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体,即=. 8.一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有________人. [答案] 6 [解析] 本题主要考查了分层抽样 男运动员的抽样比为=. 故女运动员抽取42×=6人. 9.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品.其相应产品数量之比为235,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型产品有16件,那么此样本的容量n=________. [答案] 80 [解析] 由分层抽样的特点可知=,∴n=80. 三、解答题 10.某初级中学共有同学2 000名,各班级男、女生人数如下表: 初一班级 初二班级 初三班级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校同学中随机抽取1名,抽到初二班级女生的概率是0.19. (1)求x的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名同学,问应在初三班级抽取多少名? (3)已知y≥245,z≥245,求初三班级中女生比男生多的概率. [分析] 本题考查概率统计及简洁随机抽样的基本学问. [解析] (1)∵=0.19,∴x=380. (2)初三班级人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500, 现用分层抽样的方法在全校抽取48名同学,应在初三班级抽取的人数为:×500=12名. (3)设初三班级女生比男生多的大事为A,初三班级女生、男生数记为(y,z) 由(2)知y+z=500,且y、z∈N, 基本大事空间包含的基本大事有:(245,255)、(246,254)、(247,253),…,(255,245)共11个, 大事A包含的基本大事有:(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个, ∴P(A)=. 一、选择题 1.某学校有高一同学720人,现从高一、高二、高三这三个班级同学中接受分层抽样的方法,抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一同学数是抽取的高二同学数、高三同学数的等差中项,且高二班级抽取40人,则该校高三同学人数是( ) A.480 B.640 C.800 D.960 [答案] D [解析] 设抽取高一同学x人,抽取高三同学y人,高三同学总人数为z人,则由题意得:求得又由=,得z=960.故选D. 2.现要完成下列3项抽样调查: ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈. ③东方中学共有160名教职工,其中一般老师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( ) A.①简洁随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B.①简洁随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C.①系统抽样,②简洁随机抽样,③分层抽样 D.①分层抽样,②系统抽样,③简洁随机抽样 [答案] A [解析] ①总体较少,宜用简洁随机抽样;②已分段,宜用系统抽样;③各层间差异较大,宜用分层抽样. 二、填空题 3.(文)为了了解参与一次学问竞赛的1252名同学的成果,打算接受系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是________. [答案] 2 [解析] 由系统抽样特点应剔除2个. (理)防疫站对同学进行身体健康调查,接受分层抽样法抽取,红星中学共有同学1 600名,抽取一个容量为200的样本,已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生总共人数为______. [答案] 760 [解析] 设该校女生共有x人,则男生为1 600-x人,女生抽了y人,则男生抽了y+10人. ∴,∴. 4.最近网络上流行一种“QQ农场玩耍”,这种玩耍通过软件模拟种植与收获的过程.为了了解本班同学对此玩耍的态度,高三(6)班方案在全班60人中开放调查,依据调查结果,班主任方案接受系统抽样的方法抽取若干名同学进行座谈,为此先对60名同学进行编号为:01,02,03,…,60,已知抽取的同学中最小的两个编号为03,09,则抽取的同学中最大的编号为________. [答案] 57 [解析] 由最小的两个编号为03,09可知,抽取人数的比例为,即抽取10名同学,其编号构成首项为3,公差为6的等差数列,故最大编号为3+9×6=57. 三、解答题 5.某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取. [分析] (1)机构改革关系到各种人不同的利益;(2)不同层次的人员状况有明显差异,故接受分层抽样. [解析] 用分层抽样方法抽取. 具体实施抽取如下: (1)∵20100=15,∴=2,=14,=4, ∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人. (2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1~10编号,1~20编号,然后接受抽签法分别抽取2人,4人;对一般干部70人接受00,01,02,…,69编号,然后用随机数表法抽取14人. (3)将抽取的2人,4人,14人的编号对应的人汇合在一起就取得了容量为20的样本. 6.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本.假如接受系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;假如样本容量增加一个,则在接受系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n. [解析] 总体容量为6+12+18=36(人). 当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取工程师人数为×6=人,技术员人数为×12=人,技工人数为×18=人,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18. 当样本容量为(n+1)时,总体容量是35人,系统抽样的间隔为,由于必需是整数,所以n只能取6.即样本容量为n=6.- 配套讲稿:
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