2020-2021学年人教版高中数学选修2-2第一章1.4知能演练轻松闯关.docx
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1、1下列不属于优化问题的是()A汽油的使用效率何时最高B磁盘的最大存储量问题C求某长方体容器的容积D饮料瓶大小对饮料公司利润的影响解析:选C.选项A、B、D中明确提出了问题与求最值有直接的关系,是优化问题而选项C仅要求求出容积,不是优化问题故选C.2已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为yx381x234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件解析:选C.令导数yx2810,解得x9,又x0,0x9;令导数yx2810,解得x9,函数yx381x234在区间(0,9)上是增函数,在区间(9,)上是减函数,在x9处取
2、极大值,也是最大值,故选C.3炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,假如第x小时,原油温度(单位:)为f(x)x3x28(0x5),那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是()A8 B.C1 D8解析:选C.原油温度的瞬时变化率为f(x)x22x(x1)21(0x5),所以当x1时,原油温度的瞬时变化率取得最小值1.4设底面为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为()A. B.C. D2解析:选C.设底面边长为x,侧棱长为l,则Vx2sin 60l,l.S表x2sin 603xlx2,S表x,令S表0,即x0,x34V,即x.又当x(0,)时,S表0;当x(,V
3、)时,S表0,当x时,表面积最小5要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20 cm,要使体积最大,则其高应为()A. cm B. cmC5 cm D. cm 解析:选D.设圆锥底面半径为r,高为h,则h2r2202,r .圆锥体积Vr2h(400h2)h(400hh3)令V(4003h2)0,得h,当h时,V0;当h时,V0.h时,V最大,应选D.6(2021杭州调研)某商品一件的成本为30元,在某段时间内,若以每件x元出售,可卖出(200x)件,则当每件商品的定价为_元时,利润最大解析:利润s(x)(x30)(200x)x2230x6 000,s(x)2x230.由s(x)0,得x115,这时利润最
4、大答案:1157某银行预备设一种新的定期存款业务,经猜想,存款额与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k0),贷款的利率为4.8%,假设银行吸取的存款能全部放贷出去若存款利率为x(x(0,4.8%),则使银行获得最大收益的存款利率为_解析:依题意知,存款额是kx2,银行应支付的存款利息是kx3,银行应获得的贷款利息是0.048kx2,所以银行的收益是y0.048kx2kx3(0x0.048),故y0.096kx3kx2.令y0,解得x0.032或x0(舍去)当0x0.032时,y0;当0.032x0.048时,y0.因此,当x0.032时,y取得极大值,也是最大值,即当存款利率为3.2%时,银
5、行可获得最大收益答案:3.2%8某公司租地建仓库,每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比,假如在距离车站10千米处建仓库,y1和y2分别为2万元和8万元那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站_千米处解析:依题意可设每月土地占用费y1,每月库存货物的运费y2k2x,其中x是仓库到车站的距离,k1,k2是比例系数于是由2得k120;由810k2得k2.因此,两项费用之和为y(x0),y,令y0,得x5,或x5(舍去)当0x5时,y0;当x5时,y0.因此,当x5时,y取得微小值,也是最小值故当仓库建在离车站5千米处时,两项费
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