陕西版2022届高三上学期第一次月考-数学文-Word版含答案.docx

第一次月考数学文试题【陕西版】

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合,则集合的子集个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．设是上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）
A、是奇函数； B、是奇函数；
C、是偶函数； D、是偶函数
3．下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)
A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4
C．a≥4或a≤－4 D．a＜－4或a＞4
5．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　)
A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)
6．已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）
A. B. C. D.
7．下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A． B． C． D．
8．下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题确定为真
B．“”与“ ”不等价
C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题确定为真
9．设，则是 的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．给出下列结论：
①命题“若p，则q或r”的否命题是“若┓p，则┓q且┓r”；
②命题“若┓p，则┓q”的逆否命题是“若p，则q”；
③命题“∃n∈N*，n2＋3n能被10整除”的否命题是“∀n∈N*，n2＋3n不能被10整除”；
④命题“∀x，x2－2x＋3＞0”的否命题是“∃x，x2－2x＋3＜0”.
其中正确结论的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
11．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12、设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)
A．(－3，1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，3)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
13、设函数为奇函数，则实数 。
14、函数的定义域为 . （用区间表示）
15．a＜0时，不等式x2－2ax－3a2＜0的解集是________．
16．若不等式a<2x－x2对于任意的x∈[－2,3]恒成立，则实数a的取值范围为________．
17、已知，使成立的的取值范围是 。
三、解答题：本大题共4小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．(12分)已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
19．（12分）已知集合A=｛x|x2－3x－10＝0｝，B=｛x|m+1≤x≤2m－1｝,若A∪B=A，求出实数m的取值范围。
20、（12分）若二次函数，满足，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21、（14分）定义在上的函数f(x)，对于任意的，都有成立，当 时，.
（Ⅰ）计算；
（Ⅱ）证明f (x)在上是减函数；
（Ⅲ）当时，解不等式.
22、（15分）已知函数.
（1）求证：不论为何实数总是为增函数；
（2）确定的值, 使为奇函数；
（3）当为奇函数时, 求的值域.

参考答案

13、－1 14、
15、解析：∵x2－2ax－3a2＝0，
∴x1＝3a，x2＝－a.
又a<0，
∴不等式的解集为{x|3a<x<－a}．
答案：{x|3a<x<－a}
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1<m<3，即q：1<m<3.因p或q为真，所以p、q至少有一个为真，又p且q为假，所以p、q至少有一个为假．因此， p、q两命题应一真一假，即p真q假，或p假q真．所以或
解得m≥3或1<m≤2.
19、（12分）、解：m≤3
20、解：(1)设，由f（0）=1，∴c=1，
∴∵

(2)由题意：在[﹣1，1]上恒立，其对称轴为，
∴在区间[﹣1，1]上是减函数，
∴=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，
∴m＜﹣1
21．解:（Ⅰ）.

（II）略
（Ⅲ）由于, 所以,
由于在上是减函数，所以,
解得 或, 故所求不等式的解集为或.