2020年高中数学同步学案：第2章-圆锥曲线-椭圆第二课时(北师大版选修1-1).docx

椭圆的简洁性质
学习目标：1 把握椭圆的对称性、范围、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义
2 通过对椭圆标准方程的争辩，理解在解析几何中是怎样用代数方法争辩几何问题的。
3 初步利用椭圆的几何性质解决问题。
学习重点：椭圆的几何性质
学习难点：椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e的关系
思想方法：数形结合的方法、分类争辩的思想
一 、复习
1 、椭圆的定义
2 、椭圆的标准方程
焦点在x轴上时：，焦点在y轴上时：
3、椭圆中a,b,c的关系是
二 、新授课
探究一 观看椭圆的外形，
你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对
称性？椭圆上哪些点比较特殊？
1 、对称性
（1）从图形上看，椭圆关于，，对称
（2）在椭圆的标准方程中
① 把x换成-x方程不变，说明图像关于轴对称
②把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称
③把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做范围 ：
2 、（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是。
椭圆上点的纵坐标的范围是。
（2）由椭圆的标准方程知
① 1,即 ；② 1；即
因此位于直线和围成的矩形里。

3 、顶点
（1）椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有个交点，分别为：
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
（2）线段叫做椭圆的，其长度为
线段叫做椭圆的，其长度为
a和b分别叫做椭圆的和
准时反馈：
（1） 椭圆的长轴长是：短轴长是;焦距是：焦点坐标是：顶点坐标是：
（2） 在下列方程表示的曲线中，关于x, y轴都对称的是 （ ）
A. B.
C. D.
探究二 圆的外形都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？
4 、椭圆的离心率
（1）定义：叫做椭圆的离心率，用表示，即
（2）由于a>c>0，所以离心率e的取值范围是
（3）若e越接近1，则c越接近a，从而越，因而椭圆越.若e越接近0，则c越接近0，从而越，因而椭圆越接近于.
准时反馈：下列两个椭圆中，哪一个更接近于圆？
与
下面把焦点在x轴和在y轴上的两种标准方程的几何性质作以比较：
标准方程

图形

范围

对称性

顶点坐标

焦点坐标

轴长
短轴长，长轴长.
离心率

三、综合跃升
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）一焦点坐标为（-3，0），一顶点坐标为（0，5）;
（2）长轴长等于20，离心率为。

例2 .若椭圆的离心率为，求k的值.

四、小结
自测题：
1椭圆上点p(x,y)的横坐标的范围为
2若点p(2,4)在椭圆上，下列在椭圆上的点有
(1) p ( -2, 4 )
(2) p ( -4, 2 )
(3) p ( -2, -4 )
(4) p ( 2, -4 )

3求中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程

4写出椭圆的长轴长，短轴长，离心率，顶点和焦点坐标.