2020-2021学年高二寒假作业-数学(七)Word版含答案.docx

高二数学寒假作业（七）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.命题“x∈Z，使x2＋2x＋m<0”的否定是（ ）
A．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m≥0
C．x∈Z，使x2＋2x＋m>0 D．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0
2.已知数列是等差数列,且,则的值为 （　　）
A． B． C． D．
3.设，当时，（　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4.若数列的前n项的和S n = n2－2n+ 1,则这个数列的前三项为 ( )
A –1,1,3 B –1,1,4 C 0,1,3 D 0,-1,4
5.设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　　)
A．－5 B．3 C．－5或3 D．5或－3
6.定义在上的函数的值域为 ( )．
A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C． [3，＋∞) D．(－∞，3]
7.如图，平行六面体中，与的交点为.设，则下列向量中与相等的向量是（ ）

A．
B．
C．
D．
8.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )
A.2 B.3 C. D.
9.观看下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)
A．28 B．76 C．123 D．199
二、填空题
10.设为常数，若点F（5,0）是双曲线的一个焦点，则= ．
11.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是_________.
12.已知正项等比数列中，，则其前3项的和的最小值是 ．
13.等比数列中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式
三、计算题
14.设的内角A、B、C所对的边长分别为，且，。
（1）当时，求的值.
（2）当的面积为3时，求的值.
15.已知抛物线与直线交于，两点．
（Ⅰ）求弦的长度；
（Ⅱ）若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标．
16.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

高二数学寒假生活（七）参考答案
一、 选择题
1~5 DACCB 6~9CAAC
二、填空题
10.16， 11 . ,12.5,13.
三、计算题
14.
15.(Ⅰ)设A（x1,y1)、B(x2,y2),
由得x2-5x+4=0,Δ>0．
法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,
∴|AB|= =
法二：解方程得：x=1或4，∴A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）
∴|AB|=
(Ⅱ)设点,设点P到AB的距离为d,则
,∴S△PAB=··=12，
∴． ∴，解得或
∴P点为（9，6）或（4，-4）．
16.(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.
从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n，
所以
由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，
即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.
又k∈N，故k＝7.