江苏省2020—2021学年高二数学1—1随堂练习及答案:第二章-08圆锥曲线与方程本章检测.docx
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高二数学本章检测:圆锥曲线与方程 1.双曲线+=1的离心率e∈(1,2),则k的取值范围是 2.抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是 3.设双曲线-=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为 4.已知点A(0,1)是椭圆x2+4y2=4上的一点,P是椭圆上的动点,当弦AP的长度最大时,则点P的坐标是________. 5.点P(8,1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦,则这条弦所在的直线方程是________. 6.已知双曲线与椭圆+=1有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为,求双曲线的方程. 7.如图所示,椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2, 一条直线l经过F1与椭圆交于A,B两点,若直线l的倾斜角为45°,求△ABF2的面积. 参考答案 1.(-12,0) [解析] ∵a2=4,b2=-k,∴c2=4-k.∵e∈(1,2),∴=∈(1,4),k∈(-12,0). 2.(1,1) [解析] 设P(x,y)为抛物线y=x2上任一点,则P到直线的距离d===,所以当x=1时,d取最小值,此时P为(1,1) 3. [解析] 双曲线-=1的一条渐近线方程为y=x,由方程组消去y,得x2-x+1=0有唯一解,所以Δ=2-4=0,所以=2,∴e====, 4.(±,-) [解析] ∵点P在椭圆上,∴设点P的坐标为(2cosθ,sinθ),则|AP|==.当sinθ=-时,|AP|最大,此时点P的坐标为(±,-). 5. 2x-y-15=0 [解析] 设弦的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x-4y=4,x-4y=4,两式相减得(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0.∵AB的中点为P(8,1),∴x1+x2=16,y1+y2=2,∴=2.∴直线AB的方程为y-1=2(x-8),即2x-y-15=0. 6.[解析] 椭圆+=1的焦点为(0,±),离心率为e1=.由题意可知双曲线的两焦点为(0,±),离心率e2=. 所以所求双曲线的方程为-=1. 7.[解析] 由椭圆的方程+=1知,a=4,b=3,∴c==. 由c=知F1(-,0),F2(,0), 又k1=tan45°=1, ∴直线l的方程为x-y+=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则由消去x, 整理得25y2-18y-81=0, ∴|y1-y2|= ==. ∴S△ABF2=|F1F2|·|y1-y2|=×2× =.- 配套讲稿:
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