湖南省浏阳一中2021-2022学年高一上学期第一次月考试题-数学-Word版含答案.docx
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浏阳一中高一阶段性测试数学试卷 时间:120分钟 分值:150分 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.设全集U={1,2,3,4},M={1,3,4},N={2,4},P={2},那么下列关系正确的是( ) A.P=(∁UM)∩N B.P=M∪N C.P=M∩(∁UN) D.P=M∩N 2.已知函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(2x+1)的定义域为( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,3) D. 3.设集合A={x|1<x<4},B={x|-1≤x≤3},则A∩∁RB等于( ) A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4) 4.设全集U={x||x|<4,且x∈Z},S={-2,1,3},若∁UP⊆S,则这样的集合P共有( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 5.设全集U=R,集合A={x|x≤1,或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},且B∩∁UA≠∅,则( ) A.k<0或k>3 B.2<k<3 C.0<k<3 D.-1<k<3 6.已知函数f(x)与函数g(x)=是相等的函数,则函数f(x)的定义域是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,0)∪(0,1] C.(-∞,0)∪(0,1) D.(0,1), 7.若g(x)=1-2x, f(g(x))=,则f()的值为( ) A.1 B.15 C.4 D.30 8.函数y=+的定义域为( ) A.{x|x≥0} B.{x|x≥1} C.{x|x≥1}∪{0} D.{x|0≤x≤1} 9.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是( ) A.(-∞,0] B.[0,1) C.[1,+∞) D.[-1,0] 10.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( ) A.y= B.y= C.y= D.y=x2+x+1 11.已知, ,则=( ) A.N B.M C.R D. 12.已知x≠0,函数f(x)满足f=x2+,则f(x)的表达式为( ) A.f(x)=x+ B.f(x)=x2+2 C.f(x)=x2 D.f(x)=2 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.假如函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是________. 14.函数f(x)=的最大值是________ 15.函数y=的定义域用区间表示为________. 16.函数y=的单调递减区间是________. 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最终结果不得分,共70分) 17.(10分)已知集合A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<10},C={x|x<a}. (1)求A∪B; (2)求(∁RA)∩B; (3)若A∩C=A,求a的取值范围. 18.(12分)已知函数f(x)=ax2+2ax+1.x∈[-3,2]的最大值为4.求其最小值. 19.(12分)已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足(∁RA)∩B={2},A∩(∁RB)={4},求实数a、b的值. 20.(12分)已知A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1.是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k,A,B. 21.(12分)设计一个水槽,其横截面为等腰梯形,要求满足条件AB+BC+CD=a(常数),∠ABC=120°,写出横截面面积y与腰长x之间的关系式,并求它的定义域和值域. 22.(12分)已知函数y=的定义域为R,求实数k的值. 答案 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B D C B B C B B A B 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.假如函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是________.[答案] (-∞,-3] 14.函数f(x)=的最大值是________.[答案] 15.函数y=的定义域用区间表示为________. 答案:(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6] 16.函数y=的单调递减区间是________.答案:(-∞,-3] 三、解答题(写出必要计算步骤,只写最终结果不得分,共70分) 17.(10分) 17.解析:(1)借助数轴可知:A∪B={x|2<x<10}. (2)∁RA={x|x<3或x>7}. ∴借助数轴可知,(∁RA)∩B={x|2<x<3或7<x<10}. (3)∵A∩C=A,∴A⊆C,结合数轴可知a>7. 18.(12分) [解] 当a=0时,f(x)=1与已知不符. 当a≠0时,f(x)的图象为对称轴是x=-1的抛物线上的一段. 当a<0时,4=f(-1)=-a+1. ∴a=-3, 此时最小值为f(2)=-23. 当a>0时,4=f(2)=8a+1,∴a=,此时最小值为f(-1)=. 19.(12分)解:由条件(∁RA)∩B={2}和A∩(∁RB)={4},知2∈B,但2∉A;4∈A,但4∉B. 将x=2和x=4分别代入B、A两集合中的方程得即 解得a=,b=-即为所求. 20.(12分) [解] 由对应法则:1→4,2→7,3→10,k→3k+1 ∴a4≠10,a2+3a=10,得a=2或a=-5(舍去),∴a4=16. 又3k+1=16,∴k=5. 故A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}. 21.(12分) [解] 如右图,设AB=CD=x,则BC=a-2x,作BE⊥AD于E, ∵∠ABC=120°,∴∠BAD=60°,BE=x,AE=x,AD=a-x. 故梯形面积y=(a-2x+a-x)·x =-x2+ax=-(x-)2+a2. 由实际问题意义,⇒0<x<a. 即定义域为(0,a). 当x=时,y有最大值a2, 即值域为(0,a2]. 22.(12分) 由函数的定义域为R,得方程k2x2+3kx+1=0无解. 当k=0时,函数y==1,函数定义域为R, 因此k=0符合题意; 当k≠0时,k2x2+3kx+1=0无解,即Δ=9k2-4k2=5k2<0,不等式不成立.所以实数k的值为0.- 配套讲稿:
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