2021年高考数学(浙江专用-理科)二轮专题复习讲练:专题四--第2讲.docx
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1、第2讲空间中的平行与垂直考情解读(1)以选择、填空题的形式考查,主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题的真假进行推断,属基础题(2)以解答题的形式考查,主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题,且多以棱柱、棱锥、棱台或其简洁组合体为载体进行考查,难度中等1线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平行的判定定理a线面平行的性质定理ab线面垂直的判定定理l线面垂直的性质定理ab2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理面面垂直的判定定理面面垂直的性质定理a面面平行的判定定理面面平行的性质定理ab提示使用有关平行、垂直的判定定理时,要留意其具备的条件,缺一不行3平行关系及
2、垂直关系的转化线线平行线面平行面面平行面面平行的判定面面平行的性质线线垂直线面垂直面面垂直面面垂直的判定面面垂直的性质热点一空间线面位置关系的判定例1(1)设a,b表示直线,表示不同的平面,则下列命题中正确的是()A若a且ab,则bB若且,则C若a且a,则D若且,则(2)平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a,a,aB存在一条直线a,a,aC存在两条平行直线a,b,a,b,a,bD存在两条异面直线a,b,a,b,a,b思维启迪推断空间线面关系的基本思路:利用定理或结论;借助实物模型作出确定或否定答案(1)D(2)D解析(1)A:应当是b或b;B:假如是墙角动身的三个面就不符合题意;C:m
3、,若am时,满足a,a,但是不正确,所以选D.(2)若l,al,a,a,则a,a,故排解A.若l,a,al,则a,故排解B.若l,a,al,b,bl,则a,b,故排解C.故选D.思维升华解决空间点、线、面位置关系的组合推断题,主要是依据平面的基本性质、空间位置关系的各种状况,以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行推断,必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型挂念推断,同时要留意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中设m、n是不同的直线,、是不同的平面,有以下四个命题:若,m,则m若m,n,则mn若m,mn,则n若n,n,则其中真命题的序号为()A BC D答案D解析若,m,则
4、m与可以是直线与平面的全部关系,所以错误;若m,n,则mn,所以正确;若m,mn,则n或n,所以错误;若n,n,则,所以正确故选D.热点二平行、垂直关系的证明例2如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分别是CD和PC的中点,求证:(1)PA底面ABCD;(2)BE平面PAD;(3)平面BEF平面PCD.思维启迪(1)利用平面PAD底面ABCD的性质,得线面垂直;(2)BEAD易证;(3)EF是CPD的中位线证明(1)由于平面PAD底面ABCD,且PA垂直于这两个平面的交线AD,所以PA底面ABCD.(2)由于ABCD,CD2AB,E
5、为CD的中点,所以ABDE,且ABDE.所以四边形ABED为平行四边形所以BEAD.又由于BE平面PAD,AD平面PAD,所以BE平面PAD.(3)由于ABAD,而且ABED为平行四边形所以BECD,ADCD,由(1)知PA底面ABCD.所以PACD.所以CD平面PAD.所以CDPD.由于E和F分别是CD和PC的中点,所以PDEF.所以CDEF.所以CD平面BEF.又CD平面PCD,所以平面BEF平面PCD.思维升华垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直(4)
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