【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固:第2章-第5节-对数与对数函数.docx
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1、其次章第五节一、选择题1(文)(2022四川泸州一诊)2lg2lg的值为()A1B2C3D4答案B解析2lg2lglg(22)lg1002,故选B(理)(2021湖南省五市十校联考)已知函数f(x)满足f(a)3,则f(a5)的值为()Alog23 BCD1答案C解析f(a)3,或无解,由得,a7,所以f(a5)2231,选C2(文)(2021山东威海期末)下列四个数中最大的是()A(ln2)2Bln(ln2)ClnDln2答案D解析由0ln21,得ln(ln2)0,因此ln(ln2)是最小的一个;由于ylnx为增函数,因此lnln2;那么最大的只能是A或D;由于0ln21,故(ln2)2ln
2、2.(理)若x(,1),algx,blg2x,clgx,则a、b、c的大小关系是()AabcBacbCcabDbca答案B解析x1,1lgx0,0lg2x1,aclgxlgxlgx0,ac,故acbcBbcaCcbaDbac答案A解析由于31,0log1,clog2bc,故选A指数互化(2022湖北省重点中学联考)(,),x(sin)logcos,y(cos)logsin,则x与y的大小关系为()AxyBxyCxyD不确定答案C解析由于logxlogsinlogcos,logylogsinlogcos,所以logxlogy,所以xy,故选C作差法(2022山东临沂市重点中学月考)若x(e1,1
3、),alnx,b2lnx,cln3x,则()AabcBcabCbacDbca答案C解析由于x(e1,1),所以1alnx0,而balnx0,故b0,故ca,综上babaBbcaCacbDabc答案D解析本题考查了对数的运算性质alog361log32;blog5101log52;clog7141log72.log32log52log72,abc.用单调性(2022吉林长春质检)已知函数f(x)loga|x|在(0,)上单调递增,则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)1,f(1)f(2)f(3)又函数f(x)loga|x|为偶函数,
4、所以f(2)f(2),所以f(1)f(2)bc0,则、的大小关系是()ABCD答案B解析、可看作函数图象上的点与原点所确定的直线的斜率,结合函数f(x)log2(x1)的图象及abc0可知.故选B综合法(2021宣城二模)若a,bln2ln3,c,则a,b,c的大小关系是()AabcBcabCcbaDbac答案A解析ln6ln1,ac,排解B,C;bln2ln3f(a),则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(,1)(1,)C(1,0)(1,)D(,1)(0,1)答案C解析f(a)f(a)化为或a1或1a0时,f(x)log3(1x),则f(2)()A1B3C1D3答案A解析由条件知
5、f(2)f(2)log3(12)1.(理)(2021开封一模)已知f(x)是奇函数,且f(2x)f(x),当x(2,3)时,f(x)log2(x1),则当x(1,2)时,f(x)()Alog2(4x)Blog2(4x)Clog2(3x)Dlog2(3x)答案C解析依题意得f(x2)f(x)f(x),f(x4)f(x2)f(x)当x(1,2)时,x4(3,2),4x(2,3),故f(x)f(x4)f(4x)log2(4x1)log2(3x),选C5(2022安徽皖南八校第一次联考)已知集合Ax|ylog2(x21),By|y()x1,则AB()A(,1)B(1,2)C(0,)D(1,)答案D解析
6、Ax|ylog2(x21)x|x210x|x1或x0,ABx|x16(文)设ab1,c;acloga(bc)其中全部的正确结论的序号是()ABCD答案D解析本题考查不等式性质,比较大小,ab1,c0,正确;ab1,acbc1,logb(ac)logb(bc)loga(bc),正确点评比较大小的方法有作差法、单调性法等(理)(2021北京东城区检测)给出下列命题:在区间(0,)上,函数yx1,yx ,y(x1)2,yx3中有3个是增函数;若logm3logn30,则0nmlog3mlog3n,故0nm1,正确;中函数yf(x1)的图象是把yf(x)的图象向右平移1个单位得到的,由于函数yf(x)
7、的图象关于坐标原点对称,故函数yf(x1)的图象关于点A(1,0)对称,正确;中当3x2时,x2log32,故方程f(x)有2个实数根,正确故选C二、填空题7(文)函数y的定义域为_答案x|1x或x1解析要使函数有意义,应满足log(2x2)0,ylogx为减函数,02x21,1x22,1x或0,0,x1.8(文)(2022南京模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,)上是单调递增函数假照实数t满足f(lnt)f(ln)2f(1),那么t的取值范围是_答案,e解析由于函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(lnt)f(ln),由f(lnt)f(ln)2f(1),得f(lnt)f
8、(1)又函数f(x)在区间0,)上是单调递增函数,所以|lnt|1,1lnt1,故te.(理)(2022浙江温州八校联考)设函数f(x)的定义域为R,且是以3为周期的奇函数,|f(1)|2,f(2)loga4(a0,且a1),则实数a的取值范围是_答案a1或1a2,loga42或loga42,1a2或a0,x5.(理)(2022广东韶关调研)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是_答案a1解析如图,在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象,其中a表示直线在y轴上截距,由图可知,当a1时,直线yxa与ylog2x只有一个交点三、解答题10(文)(
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