2020-2021学年高中数学(北师大版)必修二课时作业-2.1.4两条直线的交点.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十九)两条直线的交点一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2021太原高一检测)过原点和直线l1:x-3y+4=0与l2:2x+y+5=0的交点的直线方程为()A.19x-9y=0B.9x+19y=0C.3x+19y=0D.19x-3y=0【解析】选C.由得由于直线过原点,所以直线的斜率为-,所以直线方程为y=-x,即3x+19y=0.【一题多解】设过直线l1与l2交点的直线系方程为(x-3y+4) +(2x+y+5)=0,又该直线过点(0,0),代入上式
2、得,4+5=0,即=-,所以所求直线的方程为3x+19y=0.2.直线ax+3y-9=0与直线x-3y+b=0关于直线x+y=0对称,则a与b的值分别为()A.-3,-9B.3,-9C.-9,3D.9,-3【解析】选C.在直线ax+3y-9=0上取一点(0,3),关于x+y=0的对称点(-3,0)在直线x-3y+b=0上,所以b=3,同理在直线x-3y+b=0上取一点(0,1),它关于x+y=0的对称点(-1,0)在直线ax+3y-9=0上,所以a=-9.3.(2022襄阳高一检测)两条直线x+y-a=0与x-y-2=0相交于第一象限,则实数a的取值范围是()A.-2a2B.a2D.a2【解析
3、】选C.解得由于交点在第一象限,所以所以a2.4.(2022临沂高一检测)当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0经过的定点是()A.(2,3)B.(-2,3)C.D.(-2,0)【解析】选B.直线方程可化为a(x+2)-x-y+1=0,由得所以定点为(-2,3).5.(2022榆林高一检测)若点A(2,-3)是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点,则相异两点(a1,b1)和(a2,b2)所确定的直线方程为()A.2x-3y-1=0B.3x-2y+1=0C.2x-3y+1=0D.3x-2y-1=0【解析】选C.由于A(2,-3)是直线a1x+b1y+1=0和a
4、2x+b2y+1=0的公共点,所以2a1-3b1+1=0,且2a2-3b2+1=0,所以两点(a1,b1)和(a2,b2)都在同一条直线2x-3y+1=0上,故点(a1,b1)和(a2,b2)所确定的直线方程是2x-3y+1=0.6.直线l经过l1:x+y-2=0与l2:x-y-4=0的交点P,且过线段AB的中点Q,其中A(-1,3),B(5,1),则直线l的方程是()A.3x-y-8=0B.3x+y+8=0C.3x+y-8=0D.3x-y+8=0【解析】选C.由得P(3,-1),又由于Q(2,2),所以直线l的斜率为-3,所以所求直线l的方程为y+1=-3(x-3),即3x+y-8=0.二、
5、填空题(每小题4分,共12分)7.(2022南阳高一检测)已知两条不同直线l1:(m+3)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8相交,则m的取值是_.【解析】直线l1的斜率为k1=-;m=-5时,l2的斜率不存在,则l1与l2相交;m-5时,l2的斜率为k2=-.要使l1与l2相交,需使k1k2,即-,整理得m2+8m+70,解得m-1且m-7.答案:m-1且m-78.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k的值等于_.【解析】由得所以三条直线的交点为(-1,-2),所以-1-2k=0,所以k=-.答案:-【变式训练】若三条直线y=2x,x+y=3,
6、mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)可能是()A.(1,-3)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-1,3)【解析】选A.解得由于三条直线相交于同一点,所以点(1,2)在直线mx+ny+5=0上,即m+2n+5=0,则点(m,n)可能是(1,-3).9.入射光线在直线l1:2x-y-3=0上,经过x轴反射的直线为l2,再经过y轴反射的直线为l3,则直线l3的方程为_.【解析】2x-y-3=0与x轴交点为,所以2x-y-3=0关于x轴的对称直线为2x+y-3=0,而直线经过互为直角的两直线反射后斜率不变,所以l3的方程为2x-y+3=0.答案:2x-y+3=0三、解答题(每小题10分
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