《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第四章-第1讲-平面向量的概念及线性运算-轻松闯关.docx

1给出下列命题：(1)两个具有公共终点的向量，确定是共线向量；(2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；(3)a0(为实数)，则必为零；(4)，为实数，若ab，则a与b共线其中错误的命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C.(1)错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点；(2)正确，由于向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小；(3)错误，当a0时，不论为何值，a0；(4)错误，当0时，ab0，此时，a与b可以是任意向量2(2021福建四地六校联考)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2 2 ，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上解析：选B.由于2 2 ，所以2 ，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.3. 如图，已知a，b，3 ，用a，b表示，则()Aab B.abC.ab D.ab解析：选B.ab，又3 ，(ab)，b(ab)ab.4若A，B，C，D是平面内任意四点，给出下列式子：；.其中正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：选C.式的等价式是，左边，右边，不愿定相等；式的等价式是，成立；式的等价式是，成立5. 如图，在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，若AB4，且(R)，则AD的长为()A2 B3C4 D5解析：选B. 由于B，D，C三点共线，所以有1，解得，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，经计算得ANAM3，AD3.6已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，满足等式，则四边形ABCD的外形为_解析：，BA綊CD，四边形ABCD为平行四边形答案：平行四边形7在ABCD中，a，b，3 ，M为BC的中点，则_(用a，b表示)解析：由3 ，得433(ab)，ab，所以(ab)ab.答案：ab8(2021高考江苏卷)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_解析：由题意()，所以1，2，故12.答案：9. 在ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.解：()ab.()()ab.10设两个非零向量e1和e2不共线(1)假如e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：A、C、D三点共线；(2)假如e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A、C、D三点共线，求k的值解：(1)证明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2)，与共线又与有公共点C，A、C、D三点共线(2)(e1e2)(2e13e2)3e12e2，A、C、D三点共线，与共线，从而存在实数使得，即3e12e2(2e1ke2)，得解得，k.