2020-2021学年高中数学(北师大版-必修三)课时作业-模块综合检测(A).docx

模块综合检测(A)　　　　　　　　　　　　　　 　　　　姓名：______班级：______学号：______得分：______
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．对满足AB的非空集合A、B有下列四个命题：
①若任取x∈A，则x∈B是必定大事；
②若x∉A，则x∈B是不行能大事；
③若任取x∈B，则x∈A是随机大事；
④若x∉B，则x∉A是必定大事，其中正确命题的个数为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
2．要解决下面的四个问题，只用挨次结构画不出其算法框图的是(　　)
A．当n＝10时，利用公式1＋2＋…＋n＝，计算1＋2＋3＋…＋10
B．当圆的面积已知时，求圆的半径
C．给定一个数x，求这个数的确定值
D．求函数F(x)＝x2－3x－5的函数值
3．最小二乘法的原理是(　　)
A．使得[yi－(a＋bxi)]最小
B．使得[yi－(a＋bxi)2]最小
C．使得[y－(a＋bxi)2]最小
D．使得[yi－(a＋bxi)]2最小
4．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形．这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为(　　)
A. B.
C. D.
5．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为

记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
6．一个玩耍转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为(　　)
A. B.
C. D.
7．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并依据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是(　　)

A．30 B．40
C．50 D．55
8．执行如图所示的算法框图，若输出的结果为S＝105，则推断框中应填入(　　)

A．i<6 B．i<7
C．i<9 D．i<10

9．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为(　　)

A. B.
C. D．无法计算
10．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　)
A. B.
C. D．2
11．废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y＝256＋2x，表明(　　)
A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元
B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元
C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元
D．废品率不变，生铁成本为256元
12．为了了解《中华人民共和国道路交通平安法》在同学中的普及状况，调查部门对某校6名同学进行问卷调查，6人得分状况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名同学的得分看成一个总体．假如用简洁随机抽样方法从这6名同学中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的确定值不超过0.5的概率为(　　)
A. B.
C. D.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．某中学高中部有三个班级，其中高一班级有同学400人，接受分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二班级抽取15人，高三班级抽取10人，那么高中部的同学数为________．
14．2010年上海世博会园区每天9∶00开园，20∶00停止入园，在下面的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入______________．

15．为了了解同学遵守《中华人民共和国交通平安法》的状况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向调查者提出了两个问题：
(1)你的学号是奇数吗？
(2)在过路口时你是否闯红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，假如毁灭正面，就回答问题(1)；否则就回答问题(2)．被调查者不必告知调查人员自己回答的是哪个问题，只需回答“是”或“不是”，由于只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都照实作了回答．结果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可估量这600人中闯红灯的人数是________．
16．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记大事“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)甲乙两人玩一种玩耍，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示和为6的大事，求P(A)；
(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的大事，C表示乙至少赢两次的大事，试问B 与C是否为互斥大事？为什么？
(3)这种玩耍规章公正吗？试说明理由．

18．(12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停靠位时，另一艘船必需等待的概率．

19．(12分)某校进行运动会，高二·一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？

20．(12分)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的修理费用y(万元)有如下的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(1)画出散点图推断是否线性相关；
(2)假如线性相关，求线性回归方程；
(3)估量使用年限为10年时，修理费用是多少？

21．(12分)某中学高中三班级男子体育训练小组2010年5月测试的50米跑的成果(单位：s)如下：6.4，6.5，7.0,6.8，7.1，7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成果中搜寻出小于6.8 s的成果，并画出算法框图．

22．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．

(1)计算甲班的样本方差；
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率．

模块综合检测(A)
1．B　[①③④正确，而②是随机大事．]
2．C　[C项中需用到选择结构．]
3．D　[依据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即[yi－(a＋bxi)]2最小．]
4．D　[由题意知，6<AM<9，而AB＝12，则所求概率为＝.]
5．D　[由茎叶图可知＝7，解得x＝8.]
6．B　[由几何概型的求法知所求的概率为＝.]
7．B　[频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.]
8．C　[由算法框图可知结果应是由1×3×5×7＝105得到的，故应填i<9.]
9．B　[∵＝，∴S阴影＝S正方形＝.]
10．D　[由样本平均值为1，知(a＋0＋1＋2＋3)＝1，故a＝－1.
∴样本方差s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝(4＋1＋0＋1＋4)＝2.]
11．C
12．A　[总体平均数为(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5，设A表示大事“样本平均数与总体平均数之差的确定值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．大事A包含的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7个基本结果．所以所求的概率为P(A)＝.]
13．900
解析　设高二班级有同学x人，高三班级有同学y人，则＝＝，得x＝300，y＝200，故高中部的同学数为900.
14．S＝S＋a
解析　每个整点入园总人数S等于前一个整点报道的入园总人数加报道前1个小时内入园人数，即应填S＝S＋a.
15．60
解析　由于抛掷硬币毁灭正面和反面的概率都是，因此我们可认为这600人通过抛掷硬币，其中有300人回答了问题(1)，另外300人回答了问题(2)；对于问题(1)，600人中每个人学号为奇数的概率都为，因此回答问题(1)的300人中，答“是”的约有150人，故回答问题(2)的300人中，答“是”的人数为180－150＝30(人)，即300人中约有30人闯红灯，由此可估量600人中闯红灯的人数为60.
16.
解析　从20张卡片中任取一张共有20种可能，其中各卡片上的数字之和大于等于14的有(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)共5种，因此满足各条件的概率P＝＝.
17．解　(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本大事的总数为5×5＝25，大事A包括甲、乙出的手指的状况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种状况，∴P(A)＝＝.
(2)B与C不是互斥大事．由于大事B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的大事即符合题意．
(3)这种玩耍规章不公正．由(1)知和为偶数的基本大事数为13个．
(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．
所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种玩耍规章不公正．
18.

解　设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y.
则
作出如图所示的区域．
本题中，区域D的面积S1＝242，区域d的面积为S2＝242－182.
∴P＝＝＝.
即两船中有一艘在停靠位时另一船必需等待的概率为.
19．解　由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A，B，C，D，女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中选取的是女生1，可用列举法列出全部可能的结果．如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为大事E.
女
结
果
男

1
2
3
A
(A,1)
(A,2)
(A,3)
B
(B,1)
(B,2)
(B,3)
C
(C,1)
(C,2)
(C,3)
D
(D,1)
(D,2)
(D,3)
由上表可知，可能的结果总数是12个．设该国家一级运动员为编号1，她参赛的可能大事有4个，故她参赛的概率为P(E)＝＝.
20．解　(1)作散点图如下：

由散点图可知是线性相关的．
(2)列表如下：
i
1
2
3
4
5
xi
2
3
4
5
6
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
＝4，＝5，＝90，iyi＝112.3
计算得：b＝＝＝1.23，
于是：a＝－b＝5－1.23×4＝0.08，
即得回归直线方程为y＝1.23x＋0.08.
(3)把x＝10代入回归方程
y＝1.23x＋0.08得y＝12.38，
因此，估量使用10年修理费用是12.38万元．
21．解　算法步骤如下，
第一步：i＝1；
其次步：输入一个数据a；
第三步：假如a<6.8，则输出a，否则，执行第四步；
第四步：i＝i＋1；
第五步：假如i>9，则结束算法，否则执行其次步．
算法框图如图：

22．解　(1)＝＝170.
甲班的样本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.
(2)设身高为176 cm的同学被抽中的大事为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本大事，而大事A含有4个基本大事：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，∴P(A)＝＝.