2020年数学文(广西用)课时作业：第五章-第二节平面向量的数量积.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十五)一、选择题1.(2021梧州模拟)设e1和e2是相互垂直的单位向量,且a=3e1+2e2,b=-3e1+4e2,则ab等于()(A)1(B)-1(C)2(D)-22.(2021桂林模拟)已知向量a=(2x-3,1),b=(x,-2),若ab0,则实数x的取值范围是()(A)-,2(B)(-,-2,+)(C)-2,(D)(-,-2,+)3.(2022辽宁高考)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是()(A)ab(B)ab(C)|a|=|b|(D)a+b=a-b4.在平面直角坐标系xOy中作矩形OABC,已知|OA|=4,|AB|=3,则的值为()(A)0(B)7(C)25(D)-75.(2021南宁模拟)已知向量a=(4,3),b=(-2,1),假如向量a+b与b垂直,则|2a-b|的值为()(A)1(B)(C)5(D)56.向量a=(-1,1),且a与a+2b方向相同,则ab的范围是()(A)(1,+)(B)(-1,1)(C)(-1,+)(D)(-,1)7.设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)(a-xb)的图象是一条直线,则必有()(A)ab(B)ab(C)|a|=|b|(D)|a|b|8.(2022大纲版全国卷)ABC中,AB边的高为CD,若=a,=b,ab=0,|a|=1,|b|=2,则=()(A)a-b(B)a-b(C)a-b(D)a-b9.在ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量m=(b-c,c-a),n=(b,c+a),若mn,则角A的大小为()(A)(B)(C)(D)10.(力气挑战题)如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且,则向量的坐标为()(A)(-,)(B)(-,)(C)(-,)(D)(-,)二、填空题11.(2021柳州模拟)已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)c,则m=.12.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(+)的最小值是.13.以下命题:若|ab|=|a|b|,则ab;a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为;若ABC中,a=5,b=8,c=7,则=20;若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|a+2b|.其中全部真命题的序号是.14.(力气挑战题)给定两个长度为1的平面对量和,它们的夹角为90.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若=x+y,其中x,yR,则xy的范围是.三、解答题15.已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),=5, =10.(1)求D点的坐标.(2)设=(m,2),若3+与垂直,求的坐标.答案解析1.【解析】选B.由题意可得a=(3,2),b=(-3,4),ab=3(-3)+24=-9+8=-1.2.【解析】选B.ab=x(2x-3)-21=2x2-3x-2,又ab0,2x2-3x-20.即(2x+1)(x-2)0,解得x-或x2.3.【思路点拨】将所给等式两边平方,找到两个向量的关系.【解析】选B.|a+b|=|a-b|a+b|2=|a-b|2a2+2ab+b2=a2-2ab+b2ab=0ab.【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为,那么下列结论中确定成立的是()(A)a=b(B)|a|=|b|(C)ab(D)ab【解析】选B.由条件得(a+b)(a-b)=a2-b2=0,故可得|a|=|b|.4.【解析】选D.=(-)(+)=|2-|2=32-42=-7.5.【解析】选D.由题意可得a+b=(4-2,3+),(a+b)b,(-2)(4-2)+(3+)=05-5=0,即=1,2a-b=(10,5),|2a-b|=5.6.【解析】选C.a与a+2b同向,可设a+2b=a(0),则有b=a.又|a|=,ab=|a|2=2=-1-1,ab的范围是(-1,+),故应选C.7.【解析】选A.f(x)=(xa+b)(a-xb)的图象是一条直线,即f(x)的表达式是关于x的一次函数.而(xa+b)(a-xb)=x|a|2-x2ab+ab-x|b|2,故ab=0.又a,b为非零向量,ab,故应选A.8.【解析】选D.如图,ab=0,ab,ACB=90,AB=,又CDAB,AC2=ADAB,AD=.=(a-b)=a-b.9.【解析】选B.由mn可得mn=0,即(b-c)b+(c-a)(c+a)=0,b2-bc+c2-a2=0.由余弦定理得cosA=,所以A=.10.【解析】选B.依题意设B(cos,sin),0.则=(1,1),=(cos,sin).由于,所以=0,即cos+sin=0,解得=,所以=(-,).【方法技巧】解题时引入恰当的参数是解题的关键,进而可利用三角函数求得点B的坐标,可将问题转化为向量的坐标运算问题来解决.11.【解析】a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),a+b=(2,m-1).(a+b)c,2(-1)+2(m-1)=0,解得m=2.答案:212.【思路点拨】设PO=x(0x3),运用向量的数量积转化为函数学问求解.【解析】设PO=x,则PC=3-x(0x3),则(+)=2=2x(3-x)cos=2x(x-3)=2(x-)2-.0x3,当x=时,(+)有最小值-.答案:-13.【解析】中,由|ab|=|a|b|cos|=|a|b|,知cos=1.故=0或=,所以ab,故正确;中a在b方向上的投影为|a|cos=|a|=,故正确;中,由余弦定理得cosC=,故=-=-58=-20,故错误;中,由|a+b|=|b|知|b|+|a+b|=|b|+|b|,|2b|=|b|+|a+b|b+a+b|=|a+2b|,故错误.答案:14.【解析】由=x+y,得=x2+y2+2xy.又|=|=|=1,=0,1=x2+y22xy,得xy,而点C在以O为圆心的圆弧上运动,得x,y0,1,于是0xy.答案:0,15.【解析】(1)设D(x,y),=(1,2),=(x+1,y).由题得或D点的坐标为(-2,3)或(2,1).(2)3+=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),=(m,2),3+与垂直,(3+)=0,m+14=0,m=-14,=(-14,2).【变式备选】在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksin,t)(0).(1)若a,且|=|(O为坐标原点),求向量.(2)若向量与向量a共线,当k4,且tsin取最大值4时,求.【解析】(1)可得=(n-8,t),a,a=(n-8,t)(-1,2)=0,得n=2t+8,则=(2t,t).又|=|,|=8.(2t)2+t2=564,解得t=8,当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.=(24,8)或=(-8,-8).(2)向量与向量a共线,t=-2ksin+16,tsin=(-2ksin+16)sin=-2k(sin-)2+.k4,01,故当sin=时,tsin取最大值,有=4,得k=8.这时,sin=,k=8,tsin=4,得t=8,则=(4,8),=(8,0)(4,8)=32.关闭Word文档返回原板块。