【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期)：D1数列的概念与简单表示法.docx

D1 数列的概念与简洁表示法【数学理卷2021届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（202211）】12. 数列中，则 .【学问点】数列的递推式.D1【答案】【解析】 解析：，故答案为。【思路点拨】由数列的递推式依次计算即可。【数学理卷2021届四川省成都外国语学校高三11月月考（202211）(1)】20.（13分）已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式；(2)若函数求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。【学问点】已知递推公式求通项；求数列的最小值； 数列综合. D1 D5【答案】【解析】 (1) (2) (3) 略解析： （1）点在直线x-y-1=0上，即，且=1数列是以1为首项1为公差的等差数列.，=1也满足，（2）由（1）知，则，是的增函数，函数的最小值是；（3），即，.故存在关于n的整式使等式对于一切不小于2 的自然数n恒成立. 法二：先由n=2,n=3的状况，猜想出g(n)=n，再用数学归纳法证明.【思路点拨】（1）由已知得，数列是以1为首项1为公差的等差数列，所以；（2）推断是的增函数即可得结论；（3）构造新的递推式，然后用累加法求得结论.【数学文卷2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（202211）】18.（本小题满分12分）已知数列的前项和，()求的通项公式；() 令，求数列的前项和【学问点】数列及数列求和 D1,D4【答案】【解析】(I)(II) 解析：() 由可得：同时-可得： 4分从而为等比数列，首项，公比为 6分() 由()知， 8分故 【思路点拨】由数列的前n项和公式与通项公式的关系可求出数列的通项公式，再依据数列的特点求出前n项和【数学文卷2021届江西省师大附中高三上学期期中考试（202211）】21（本小题12分）设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列求证：. 【学问点】数列的通项公式，数列求和 等差数列D1 D2 D4【答案】【解析】（1），（2）略 解析：（1），（） =即() 当,得=6 即（2），则， 设 则 -得：2+=+因此 .【思路点拨】遇到数列的前n项和与通项构成的递推公式，可先利用前n项和与通项之间的关系转化为项的递推公式进行解答，遇到与n项和有关的不等式，可考虑先求和再证明.【数学文卷2021届四川省成都外国语学校高三11月月考（202211）】20.（13分）已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式；(2) 若函数,求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和.试求出关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立.(不用证明) 【学问点】已知递推公式求通项；求数列的最小值； 数列综合. D1 D5【答案】【解析】 解析： （1）点在直线x-y-1=0上，即，且=1数列是以1为首项1为公差的等差数列.，=1也满足，（2）由（1）知，则，是的增函数，函数的最小值是；（3），即，.故存在关于n的整式使等式对于一切不小于2 的自然数n恒成立. 法二：先由n=2,n=3的状况，猜想出g(n)=n，再用数学归纳法证明.【思路点拨】（1）由已知得，数列是以1为首项1为公差的等差数列，所以；（2）推断是的增函数即可得结论；（3）构造新的递推式，然后用累加法求得结论.