2020—2021学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：19-幂函数.docx

高一数学（苏教版）必修一午间小练：
幂函数
1．若幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝________．
2．若<,则a的取值范围是　　　　. 
3．已知幂函数在上单调递减，则实数 .
4．知幂函数 的定义域为 ，且单调递减，则__________.
5．.当α∈{－1，，1,3}时，幂函数y＝xα的图像不行能经过__________象限．
6．已知，则从小到大用“﹤”号排列为
7．幂函数在是减函数，则=
8．如图，下图为幂函数y＝xn在第一象限的图像，则、、、的大小关系为 ．

9．（本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，。
（1）求函数的解析式；
（2）求当时，函数的解析式，并在给定坐标系下，画出函数 的图象

（3）写出函数的单调递减区间
10．若<，求实数m的取值范围.

参考答案
1．
【解析】设f(x)＝xα，则＝9α，∴α＝－，即f(x)＝x－，f(25)＝
2．
【解析】令f(x)==,则f(x)的定义域是{x|x>0},且在(0,+∞)上单调递减,则原不等式等价于解得<a<.
3．
【解析】
试题分析：由于函数为幂函数，故或，而函数在上单调递减，故，所以.
考点：幂函数的图像与性质.
4．1
【解析】
试题分析：由于幂函数 的定义域为 ，且单调递减.所以指数.即可得.又由于.所以或2.当时函数则其定义域为 ，且单调递减.符合题意.当时，函数的定义域是.所以综上填1.
考点：1.幂函数的性质.2.幂函数的定义域.
5．其次、第四
【解析】
试题分析：由于幂函数y＝x-1，y=x，y=x3，y=的图象在第一或第三象限，所以，满足条件的幂函数y＝xα的图像不行能经过其次、第四象限．
考点：幂函数的图象.
6．
【解析】
试题分析：由于幂函数在单调递增，且，所以，即.又，又由于对数函数在单调递减，所以，因此.
考点：1、利用幂函数的单调性比较同指数幂的大小；2、借助于中间变量比较大小.
7．
【解析】
试题分析：由于所给函数是幂函数，所以，解得或，又由于函数在是减函数，所以
考点：本小题主要考查幂函数的定义和单调性.
点评：幂函数是形式定义，所以一个函数是幂函数，就有系数为1；另外在第一象限内，假如，则单调递增，假如，则单调递减.
8．<<<
【解析】观看图形可知，>0，>0，且>1，而0<<1， <0，<0，且<．
9．解：（1）设， .................................1分
则 ..................................3分

（2），
当时.........4分
设则，
是上的偶函数
.....6分
即当时，...............7分
图像如右图所示
-1
o
1
2
-2
x
y
................9分
（3）由图象知，函数的单调递减区间是：
....................................12分
【解析】略
10．m的取值范围是（-∞,-1）∪(,).

【解析】当即m<-1时，不等式成立；
当即<m<时，不等式成立；
当即m∈时，不等式成立；
当时，不等式不成立.
综上得能使不等式成立的m的取值范围是（-∞,-1）∪(,).