2020-2021学年高中数学人教B版必修2双基限时练1(第一章).docx

双基限时练(一)
基 础 强 化
1．下列叙述中，肯定是平面的是(　　)
A．一条直线平行移动形成的面
B．三角形经过延展得到的面
C．组成圆锥的面
D．正方形围绕一条边旋转形成的面
解析　直线平行移动可以形成平面或曲面，只有在方向不变的状况下才能得到平面；圆锥的侧面不是平面；正方形围绕一条边旋转形成的面明显不是平面．故选B.
答案　B
2．下列结论中，不正确的是(　　)
A．平面上肯定存在直线 B．平面上肯定存在曲线
C．曲面上肯定不存在直线 D．曲面上肯定存在曲线
解析　圆柱面和圆锥面是曲面，但它们的母线是直线，故C错误．
答案　C
3．下列关于长方体的叙述不正确的是(　　)
A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离肯定形成一个长方体
B．长方体中相对的面都相互平行
C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离
D．两底面之间的棱相互平行且等长
解析　将矩形沿矩形所在平面平移，不会形成长方体，故A错误．
答案　A
4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与BD1既不相交又不平行的棱有(　　)
A．3条 B．4条
C．6条 D．8条
解析　在平面A1B1C1D1上的四条棱中有A1B1，B1C1；在平面ABCD上的四条棱中有AD，CD；上下两底面之间的四条棱中，有AA1，CC1，故与BD1既不相交又不平行的棱共有6条．
答案　C
5．下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中不能沿两个正方形相邻边折叠成一个正方体的图形是(　　)

解析　将四个选项中的图形折叠可知，A、B、D均可形成正方体，只有C选项不行以形成正方体，故选C.
答案　C
6．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是线段C1D1，A1D1，BD1，BC的中点，给出下面四个说法：

(　　)
①MN∥平面APC　②B1Q∥平面ADD1A1　③A，P，M三点共线　④平面MNQ∥平面ABCD
A．①② B．①④
C．②③ D．③④
解析　平面APC即为平面ACC1A1，很简洁看出MN与平面ACC1A无公共点，即MN∥平面ACC1A1；同理B1Q与平面ADD1A1也没有公共点，故B1Q∥平面ADD1A1；A，P，M三点不共线；平面MNQ与平面ABCD是相交的．故选A.
答案　A
7．一个平面将空间分成__________部分；两个平面将空间分成__________部分．
解析　两个平面平行时，将空间分为三部分，两个平面相交时，将空间分为四部分．
答案　二；三或四
8．下列关于长方体的说法中，正确的是__________．
①长方体是由六个平面围成的；②长方体一个面内的任意点到对面的距离相等；③连接长方体的任意两个顶点得到的是长方体的棱．
解析　利用长方体的有关概念进行推断．
①不正确，由于长方体是由六个矩形所围成的几何体，③中留意棱的定义为每相邻两个面的公共边．
答案　②
能 力 提 升
9．线段AB长为5 cm，在水平面上向右移4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移4 cm记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD－A′B′C′D′.
(1)该长方体的高为________；
(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________；
(3)A到平面BCC′B′的距离为________．
解析　由题意画出适合题意的长方体，如图所示，则易得所求答案．

答案　(1)3 cm
(2)4 cm
(3)5 cm
10．关于长方体ABCD－A1B1C1D1的6个面与12条棱，回答下列问题．
(1)与直线B1C1既不平行也不相交的直线有哪几条；
(2)与直线B1C1平行的平面有哪几个；
(3)与直线B1C1垂直的平面有哪几个；
(4)与平面BC1平行的平面有哪几个；
(5)与平面BC1垂直的平面有哪几个．
答案　(1)AA1，DD1，AB，DC.
(2)平面ABCD，平面ADD1A1.
(3)平面ABB1A1，平面CDD1C1.
(4)平面ADD1A1.
(5)平面ABB1A1，平面ABCD，平面CDD1C1，平面A1B1C1D1.
11．如图所示，画出(1)(2)(3)中线段m围着直线l旋转一周形成的曲面．

解　(1)由于m与l平行，旋转过程中m与l的距离不变，产生的曲面如图①所示．
(2)由于m与l相交，旋转过程中产生的曲面是以m与l的交点为顶点的锥面，如图②所示．
(3)由于m与l不平行，旋转过程中产生的曲面是以m的延长线与l的交点为顶点的锥面的一部分，如图③所示．

12．小明设计了某个产品的包装盒，但是少设计了其中一部分(如下图所示)，请你把它补上，使其成为有盖的正方体盒子．

(1)你能有________种弥补的方法？
(2)任意画出一种成功的设计图．
解析　(1)弥补的方式有4种，如图所示：

(2)以上四个图中任意一个均可．
答案　(1)4
(2)
品 味 高 考
13．下列说法中正确的是(　　)
A．直线平移只能形成平面
B．直线绕定直线旋转形成柱面
C．固定射线的端点让其围着一个圆弧转动可以形成锥面
D．曲线平移肯定形成曲面
答案　C