高中数学(北师大版)选修2-1教案：第1章-命题-参考教案.docx

1.1 命题
教学目标： 1. 了解命题的概念，会推断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式
2..娴熟四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证
3.培育同学简洁推理的思维力气.
教学重点： 1. 命题的改写
2.四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系
教学难点： 1.命题概念的理解.
2.利用真假性之间的内在联系进行推理论证．
授课类型：新授课
教具预备：多媒体课件．
教学过程：
一、导入新课
（用ppt给出）
思考：请推断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？
（1） 若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；
（2） 2 + 4 = 7；
（3） 垂直于同一条直线的两个平面平行；
（4） 若 x2 = 1 , 则 x = 1 ；
（5） 两个全等的三角形面积相等；
（6） 3能被2整除.
引导同学归纳以上语句特点：
1 都是陈述句
2 可以推断真假，其中，（2）（4）（6）推断为假，其它3个推断为真。
二．新课教授
1. 教学命题的概念：
①命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 强调，推断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以推断真假”这两个条件.
上述6个语句中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）是命题.
②真命题：推断为真的语句叫做真命题（true proposition）；
假命题：推断为假的语句叫做假命题（false proposition）.
上述5个命题中，（2）（4）（6）是假命题，其它3个都是真命题.
③例1：推断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？、
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数是素数，则是奇数；
（3）对数函数是增函数吗？
（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行
（5）
（6）x>15
（同学自练个别回答老师点评）分析加固对命题概念的理解
2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：
①具体分析例1中的（2）（4）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论. (这种命题也可写成“假如p，那么q”“只要p，就有q”等形式
例2 指出下列命题的条件p和结论q：（会区分条件p和结论q）
（1） 若整数a能被2整除，则a是偶数；
（2） 若四边形是菱形，则它的对角线相互垂直且平分．
②数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当转变，就可以写成“若p，则q”的形式：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．
这样，它的条件和结论就很清楚了．也便于我们推断真假。
例3：将下列命题改写成“若，则”的形式.
（1）两条直线相交有且只有一个交点；
（2）对顶角相等；
（3）全等的两个三角形面积也相等.
（同学自练个别回答老师点评）
3.四种命题间的相互关系
课本：思考（ppt）
下列四个命题中，
（1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；
（2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；
（3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；
（4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；
命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是：
（老师引导—同学回答）

归纳：原命题、逆命题、否命题
和逆否命题之间的关系：

4.四种命题真假性之间的关系
（1）争辩：
①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系：
（同学回答）：原命题（1）为真
其逆命题（2）为假
其否命题（3）为假
其逆否命题（4）为真
发觉有以下规律：
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
假
假
真

②（探究中）以“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并推断真假性。
（同学回答）：原命题为：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，为假
其逆命题为：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，为真
其否命题为：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，为真
其逆否命题为：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，为假
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
假
假
真
假
真
真
假
发觉有另外的规律，

③再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并推断真假性。
（同学回答）： 原命题为：同位角相等，两直线平行，为真
其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真
其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真
其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真
发觉还存在以下规律：
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
假
假
真
假
真
真
假
真
真
真
真

④把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并推断真假性。
（同学回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假
其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假
其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假
其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
假
假
真
假
真
真
假
真
真
真
真
假
假
假
假
发觉：

（2）归纳总结：可以发觉，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种状况。（让同学课下举例子验证）
并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系：（老师引导，与同学一起归纳）：
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系
四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来便利，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。
5.例题分析：证明：若，则.（老师引导同学板书老师点评）
三．小结：
1. 命题概念的理解，会推断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.
2.四种命题的相互关系，以及它们之间的真假性关系，如何利用真假性关系进行推理证明。
四．作业：
1. 作业：教材P8页　　第2（2）题　第3（1）题
板书：标题
命题概念： “若p，则q”的命题： 例题
条件：
结论：
如何推断，两个条件： 如何改写

原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
假
假
真
假
真
真
假
真
真
真
真
假
假
假
假
标题：
1.四种命题的相互关系 2.四种命题真假性之间的相互关系

例子

例题