广东省广州市执信中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学-Word版含答案.docx

2022-2021学年度第一学期
高一级数学科期中考试试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.
留意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必需写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必需保持答题卡的洁净和平整。

第一部分选择题(共 50 分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合,则=（ ）
A． B． C. D．
2. 函数的定义域是( )
A. B. C. D.
3. 若，则＝（ ）
A． B． C． D．
4. 已知函数，则的值为（ ）．
A．1 B．2 C．4 D．5
5. 设用二分法求方程在内近似解的过程中,则方程的根落在区间 ( )
A. B. C. D.

6. 的大小关系是 ( )
A. B. C. D.

7. 下列函数中,是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的图象可能是（ ）

9. 已知函数的定义域是，且恒成立，则实数的取值范围是 （ ）
A． B. C. D.
10. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则=（ ）
A. B. C. D.

其次部分非选择题 (共 100 分)
二．填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置．
11．假如幂函数的图象经过点,则该幂函数的解析式为 ___；定义域为_____________
12．函数过定点 ；
13．化简的结果为_________ ;
14. 函数的单调递减区间是______________________
15. 若，则= ;
16．定义区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为_____________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本题满分12分）已知集合，
(1) 若，求实数的值;
(2) 若集合是单元素集（即集合内元素只有一个）,求实数的值.

18．（本题满分12分）
已知函数是定义域为的偶函数，当时，;
(1)求的值及的解析式；
(2)用定义法推断在区间的单调性；

19．（本小题满分14分）
函数和的图像的示意图如图所示，
设两函数的图像交于点，，且．
（1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?
（2）若，，且
，
指出，的值，并说明理由；
（3）结合函数图像的示意图，推断，，，
的大小(写出推断依据)，并按从小到大的挨次排列．

20．（本题满分12分）
执信中学某争辩性学习小组经过调查发觉，提高广州大桥的车辆通行力气可改善整个广州大道的交通状况，在一般状况下，桥上车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.统计发觉，当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度是千米/小时，争辩表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数;
（1） 依据题意，当时，求函数的表达式;
（2） 当车流速度多大时，车流量可以达到最大？并求出最大值.（注：车流量指单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）

21.（本题满分10分）
定义在上的函数满足：①对任意都有；②在上是单调递增函数，.
(1)求的值； (2)证明为奇函数； (3)解不等式.

22. （本题满分10分）
设函数 .（1）求函数最大值;
（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围;
（3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式都成立，求表达式 ，并求函数最大值.

班级：_______________姓名：_______________学号：_______________

O•••••••••••••••••••••• 密•••••••••••••••••••••• O•••••••••••••••••••••• 封 •••••••••••••••••••••• O•••••••••••••••••••••• 线••••••••••••••••••••••O
2022-2021学年度第一学期
高一级数学科期中考试答卷
成果：
题号
选择题
填空题
17
18
19
20
21
22
总分
得分

留意事项：1、本答卷为其次部分非选择题答题区。考生必需用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。
2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
二．填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答卷的相应位置)

11. 12. 13.

14. 15. 16.

三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．

18．解：（1）

（2）

（3）

19．

班级：_______________姓名：_______________学号：_______________

O•••••••••••••••••••••• 密•••••••••••••••••••••• O•••••••••••••••••••••• 封 •••••••••••••••••••••• O•••••••••••••••••••••• 线••••••••••••••••••••••O
20.

21.

O•••••••••••••••••••••• 密•••••••••••••••••••••• O•••••••••••••••••••••• 封 •••••••••••••••••••••• O•••••••••••••••••••••• 线••••••••••••••••••••••O
22.

2022-2021学年度第一学期
高一级数学科期中试题答案

分

（2）解：在上任取，且,则-------6分
；---9分
由，则，即--110分
由定义可知：函数在区间单调递减--------------12分

19解：（Ⅰ）C1对应的函数为；C2对应的函数为 ----------2分
（Ⅱ）证明：令，则x1，x2为函数的零点，
由于，，，，
所以方程的两个零点（1，2），（9，10），
∴，----------8分
（Ⅲ）从图像上可以看出，当时，，∴，
当时，，∴，，
∵ ∴，----------14分

20解：（1） 由题意：当时，；当时，
再由已知得，解得---------3分
故函数的表达式为---------5分
（2）依题并由（I）可得---------6分
当时，为增函数，
故当时，其最大值为---------7分
当时，---------9分
对比可得:当x=90时，g（x）在区间[0，180]上取得最大值为2700，即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时．---------11分
答：（1） 函数v（x）的表达式（2） 当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时．---------12分
21解：(1)取，则 ---------2分
（2）令，则 ,
则在上为奇函数---------5分
（3）由于---------7分
不等式可化为
---------10分

22解答：（1），故函数最大值
---------2分
（2）由题意，由于，图像开口朝下，则必有，解得
---------4分
（3）由，当时，即
是方程的较小根，解得；当时，即时，是方程的较大根，解得；综上：---------7分

（3）当时，
当时，
对比可知：当时，取到最大值---------10分