2022届高考数学(文科人教A版)大一轮单元评估检测(三)第三章-.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(三)第三章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,角的终边与单位圆(圆心在原点,半径为1)交于其次象限的点Pcos,35,则cos+sin= ()A.15B.-15C.75D.-75【解析】选B.由三角函数的定义,得sin=35,又是其次象限的角,所以cos=-1-sin2=-1-925=-45,故cos+sin=-15.【加固训练】已知点Psin34,cos34
2、落在角的终边上,且0,2),则的值为()A.4B.34C.54D.74【解析】选D.由sin340,cos340,所以sinC=1-cos2C=1010,故tanC=sinCcosC=13,又由于A=-(B+C),所以tanA=tan-(B+C)=-tan(B+C)=-tanB+tanC1-tanBtanC=-2+131+23=1.由于A(0,),所以A=4.4.(2021眉山模拟)函数f(x)=2sin(x+)0,-22的部分图象如图所示,f(x)的图象左移4个单位得到g(x)的图象,则g(x)的一条对称轴可以是()A.x=0B.x=3C.x=2D.x=-3【解析】选D.由图象可知T2=11
3、12-512=2,即函数的最小正周期T=,所以=2,由于f512=2sin2512+=2sin56+=2,即sin56+=1,所以56+=2+k,kZ,即=-3+k,kZ,由于-22,所以=-3,即f(x)=2sin2x-3,将f(x)的图象左移4个单位得到g(x)的图象,则g(x)=fx+4=2sin2x+2-3=2cos2x-3,由2x-3=k,kZ,解得x=6+k2,所以当k=-1时, x=-3,故选D.5.(2021合肥模拟)在ABC中,若sin2A+sin2Bsin2C,则ABC的外形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【解析】选C.由正弦定理,得a2+b2c
4、2,由余弦定理,得cosC=a2+b2-c22ab0,0,02)的图象如图所示,则当t=1100秒时,电流强度是()A.-5安B.5安C.53安 D.10安【解题提示】先由图象求函数的解析式,再由解析式解答.【解析】选A.由图象可知,A=10,T=24300-1300=150,所以T=2=150,即=100,故I=10sin(100t+),代入点1300,10,得10=10sin3+,即sin3+=1,由于02,所以=6,所以I=10sin100t+6,当t=1100时,I=10sin+6=-5(安).故选A.【一题多解】本题还可如下求解:选A.由图象知图象与x轴的一个交点为121300+43
5、00=56001100.结合图象易知当t=1100时,I0,故选A.7.在ABC中,a=2,则bcosC+ccosB的值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由余弦定理知bcosC+ccosB=ba2+b2-c22ab+ca2+c2-b22ac=2a22a=a=2.8.已知函数f(x)=-2sin(2x+)(|),若f(x)f8恒成立,则f(x)的一个单调递减区间是()A.-38,8B.-8,38C.8,58D.8,98【解题提示】先由题意求的值,再依据其解析式求f(x)的单调递减区间.【解析】选A.由题意得f8=-2,即-2sin4+=-2,sin4+=1.由于|,所以=4,故f(x)
6、=-2sin2x+4,由2k-22x+42k+2,得k-38xk+8,所以f(x)的单调递减区间是k-38,k+8(kZ),故A正确.9.如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sinCED=()A.31010B.1010C.510D.515【解析】选B.由于四边形ABCD是正方形,且AE=AD=1,所以AED=4.在RtEBC中,EB=2,BC=1,所以sinBEC=55,cosBEC=255.sinCED=sin4-BEC=22cosBEC-22sinBEC=22255-55=1010.10.(2021福州模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,
7、b,c,已知a=23,c=22,1+tanAtanB=2cb,则C=()A.6B.4C.4或34D.3【解题提示】切化弦化简已知条件求A,由正弦定理求sinC,进而求C.【解析】选B.由于1+tanAtanB=2cb,所以1+sinAcosBcosAsinB=2cb,由于cosAsinB+sinAcosBcosAsinB=sin(A+B)cosAsinB=sinCcosAsinB=ccosAb,所以ccosAb=2cb,即cosA=12,所以A=3,由于a=23,c=22,由正弦定理,得sinC=csinAa=223223=22,由于ca,所以CA=3,故C=4.【误区警示】解答本题易误选C,
8、出错的缘由是忽视角C的取值范围,解题时要留意挖掘题中隐含的条件.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知sin5sinx+cos45cosx=12,则锐角x=.【解析】由于cos45=cos-5=-cos5,所以sin5sinx-cos5cosx=12,即-cos5+x=12,cosx+5=-12,由于x是锐角,所以x+5=23,即x=715.答案:71512.(2021石家庄模拟)若函数f(x)=sin(3x+),满足f(a+x)=f(a-x),则fa+6的值为 .【解析】易知x=a为对称轴,所以f(a)=sin(3a+)=1,则fa+6=si
9、n3a+2=cos(3a+)=0.答案:0【一题多解】本题还可如下解答:由于x=a为对称轴,又f(x)的周期是23,故x=a+3是与x=a相邻的对称轴,而x=a+6是两相邻对称轴中间的f(x)的零点.即fa+6=0.答案:013.函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,则f(0)=.【解析】由图象可知,A=2,3T2=134-4=3,所以T=2,所以T=2=2,所以=1,即函数f(x)=2sin(x+),由五点对应法可知,当x=4时,有4+=2k,kZ,所以=2k-4,kZ,所以f(x)=2sinx+2k-4,kZ,所以f(0)=2sin-4=-2.答案:-214.在ABC中,若as
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