2022届-数学一轮(理科)-人教B版-课时作业-第八章-立体几何-阶段回扣练8-.docx
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1、阶段回扣练8立体几何(建议用时:90分钟)一、选择题1(2021杭州质量检测)设直线l平面,直线m平面()A若m,则lm B若,则lmC若lm,则 D若,则lm解析A中直线l与m相互垂直,不正确;B中依据两个平面平行的性质知是正确的;C中的与也可能相交;D中l与m也可能异面,也可能相交,故选B.答案B2如图,在三棱锥ABCD中,DA、DB、DC两两垂直,且DBDC,E为BC的中点,则等于()A3 B2C1 D0解析()()0.答案D3(2021济南模拟)已知直线m,n不重合,平面,不重合,下列命题正确的是()A若m,n,m,n,则B若m,n,则mnC若,m,n,则mnD若m,n,则mn解析由面
2、面平行的判定定理可知A中需增加条件m,n相交才正确,所以A错误;若m,n,则m,n平行或异面,B错误;若,m,n,则m,n平行、相交、异面都有可能,C错误;由直线与平面垂直的定义可知D正确,故选D.答案D4.(2022甘肃诊断)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为()解析由正视图和俯视图还原几何体如图所示,由正视图和俯视图对应线段可得ABBDAD2,当BC平面ABD时,BC2,ABD的边AB上的高为,只有B选项符合,当BC不垂直平面ABD时,没有符合条件的选项,故选B.答案B5(2022广州综合测试)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体
3、积为()A2 B4 C6 D12解析依题意,题中的几何体是半个圆柱,因此其体积等于2236.答案C6在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AEEBAFFD14,又H,G分别为BC,CD的中点,则()ABD平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD,且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC,且四边形EFGH是梯形解析如图,由题意得EFBD,且EFBD.HGBD,且HGBD.EFHG,且EFHG.四边形EFGH是梯形又EF平面BCD,而EH与平面ADC不平行故选B.答案B7(2022北京卷)在空间直角坐标系Oxyz中,已知
4、A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,)若S1,S2,S3分别是三棱锥DABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则()AS1S2S3 BS2S1且S2S3CS3S1且S3S2 DS3S2且S3S1解析依据题目条件,在空间直角坐标系Oxyz中作出该三棱锥DABC,明显S1SABC222,S2S32.故选D.答案D8(2022陕西卷)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A. B4 C2 D.解析如图为正四棱柱AC1.依据题意得AC,对角面ACC1A1为正方形,外接球直径2RA1C2,R1,V球,故选D.答案
5、D9如图,ABCDA1B1C1D1是正方体,E、F分别是AD、DD1的中点,则平面EFC1B和平面BCC1所成二面角的正切值等于()A2 B. C. D.解析设正方体的棱长为2,建立以D为坐标原点,DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系,则E(1,0,0),F(0,0,1),(1,2,0),(1,0,1)易知平面BCC1的一个法向量为(0,2,0),设平面EFC1B的法向量为m(x,y,z),则mx2y0,mxz0,令y1,则m(2,1,2),故 cosm,tanm,2.故所求二面角的正切值为2.答案A10正三棱柱ABCA1B1C1的棱长都为2,E,F,G分别为AB,AA
6、1,A1C1的中点,则B1F与平面GEF所成角的正弦值为()A. B.C. D.解析如图,取AB的中点E,建立如图所示空间直角坐标系Exyz.则E(0,0,0),F(1,0,1),B1(1,0,2),A1(1,0,2),C1(0,2),G.(2,0,1),(1,0,1),设平面GEF的一个法向量为n(x,y,z),由得令x1,则n(1,1),设B1F与平面GEF所成角为,则 sin | cosn,|.答案A二、填空题11(2022太原模拟)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_解析由三视图可得该几何体是一个侧放的直四棱柱,该四棱柱的底面是上底、下底、高分别为2,4,4,腰长为的
7、等腰梯形,所以两个底面面积和为2(24)424,侧棱长为4,所以侧面积为(242)4248,表面积为24248488.答案48812设OABC是四周体,G1是ABC的重心,G是OG1上一点,且OG3GG1,若xyz,则x_,y_,z_解析()()()(),xyz.答案13(2022辽宁大连四所重点中学联考)球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面,ABC是边长为2的正三角形,平面SAB平面ABC,则三棱锥SABC的体积的最大值为_解析记球O的半径为R,作SDAB于D,连接OD、OS,易求R,易知SD平面ABC,留意到SD,因此要使SD最大,则需OD最小,而OD的最小值为,因
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