2020-2021学年北师大版高中数学必修一单元质量评估(四).docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估 (四)第四章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2022南安高一检测)函数f(x)=3x-log2(-x)的零点所在区间是()A.-52,-2B.(-2,-1)C.(1,2)D.2,52【解析】选B.由于f-2=19-10,故函数f(x)=3x-log2(-x)的零点所在区间是(-2,-1).【变式训练】(2021吉安高一检测)已知定义在R上的函数f(x)的图像是
2、连续不断的,且有如下对应值表,那么函数f(x)确定存在零点的区间是()x123f(x)6.12.9-3.5A.(-,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+)【解析】选C.依据函数零点的推断条件,由于f(2)0,f(3)0,则方程f(x)=0在-1,1内()A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.确定没有实数根【解析】选D.由于f(x)在-2,2上是削减的,且f(-1)f(1) 0,所以f(x)=0在-1,1内确定没有实数根.【变式训练】(2021大庆高一检测)实数a,b,c是图像连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足abc,f(a)f(b)0,f(b)f
3、(c)0,则函数y=f(x)在区间(a,c)上零点有()A.2个B.奇数个C.偶数个D.至少2个【解析】选D.由于f(a)f(b)0,f(b)f(c)0,即图像在区间(a,c)上至少有2个交点.3.(2022南阳高一检测)下列说法不正确的是()A.方程f(x)=0有实数根函数f(x)有零点B.函数y=x2+3x+5有两个零点C.单调函数至多有一个零点D.函数f(x)在区间a,b上的图像是连续曲线且满足f(a)f(b)0,则函数f(x)在区间(a,b)内有零点【解析】选B.由=9-20=-110,得方程x2+3x+5=0无解.即函数y=x2+3x+5无零点,A,C,D均正确.4.(2022阜阳高
4、一检测)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.函数f(x)=2x+x3-2是增函数,又f(0)=1-2=-10,所以依据根的存在性定理可知在区间(0,1)内函数的零点个数为1,选B.5.(2022桂林高一检测)已知二次函数f(x)=ax2+6x-1(a0)有两个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.a-9且a0B.a-9C.a0或a0,所以a-9且a0.【变式训练】若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的确定值不超过0.25,则f(x)可以是()A.f(x)=4x-1B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=ex-
5、1D.f(x)=lnx-12【解析】选A.f(x)=4x-1的零点为x=14,f(x)=(x-1)2的零点为x=1,f(x)=ex-1的零点为x=0,f(x)=lnx-12的零点为x=32.现在我们来估算g(x)=4x+2x-2的零点,由于g(0)=-1,g12=1,所以g(x)的零点x0,12,又g14-0.0860,故g(x)的零点x14,12.又函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的确定值不超过0.25,只有f(x)=4x-1的零点适合.6.(2022信阳高一检测)已知函数f(x)=2ax+4,若在区间-2,1上存在零点x0,则实数a的取值范围是()A.(-,-21,+
6、)B.-1,2C.-1,4D.-2,1【解析】选A.由题设条件知f(-2)f(1)0,所以(-4a+4)(2a+4)0,即(-a+1)(a+2)0,所以a-2或a1.【一题多解】本题还可接受以下方法求解,取a=0,函数f(x)=2ax+4,在区间-2,1上不存在零点,排解B,C,D,选A.7.(2022佛山高一检测)某商场对顾客实行购物优待活动,规定一次购物付款总额,假如不超过200元,则不予优待.假如超过200元,但不超过500元,则按标准价赐予9折优待.假如超过500元,则其500元按第条赐予优待,超过500元的部分赐予7折优待.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他只去一次购
7、买上述同样的商品,则应付款是()A.413.7元B.513.6元C.546.6元D.548.7元【解题指南】本题为分段函数型问题,求解的关键是找准每个消费区间上支付的最值,然后借助优待方案回代求解便可.【解析】选C.两次购物标价款:168+4230.9=168+470=638(元),实际应付款:5000.9+1380.7=546.6(元).8.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化状况,一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如f(2)=3表示股票开头买卖后2小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元,下面给出了四个图像,实线表示y=f(x
8、),虚线表示y=g(x),其中正确的是()【解析】选C.即时价格若始终下跌,则平均价格也应当始终下跌,故排解A,D;即时价格若一路上升,则平均价格也应始终上升,排解B.(也可以由x从0开头增大时,f(x)与g(x)应在y轴上有相同起点,排解A,D),故选C.9.(2022南昌高一检测)若一元二次方程ax2+2x+1=0(a0)有一个正根和一个负根,则有()A.a0C.a1【解析】选A.由于一元二次方程有一个正根和一个负根,不妨设两根为x1,x2,所以0,x1x20,a0,a0,解得a1C.0k1或k=0【解析】选D.令y1=|x2-6x+8|,y2=k,由题意即要求两函数图像有两个交点时k的取
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