高中数学(北师大版)选修1-2教案:第3章-拓展资料:走进高考中的“合情推理”.docx
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1、走进高考中的“合情推理”法国科学家庞加莱说过:“规律和直觉各有其必要的作用惟有规律能给我们以牢靠性,它是证明的工具,而直觉则是制造的工具”在近年来的数学高考试题中,除考查演绎推理力气外,也独具匠心地设置了一些问题,考查同学的合情推理力气一、归纳所谓归纳,是指通过对特例的观看和综合去发觉一般规律归纳过程的典型步骤是:先在诸多特例中发觉某些相像性,再把相像性推广为一个明确表述的一般命题,最终对该命题进行检验或论证归纳是发觉和生疏规律的重要手段观看图形,查找规律例1(高考广东卷)在德国不莱梅进行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,就一个
2、乒乓球;第2、3、4、堆最底层(第一层)分别按如图所示方式固定摆放从其次层开头,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以表示第n堆的乒乓球总数,则_; _(答案用n表示)解析:,观看上图可知,下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数,而第一层的个数满足1,3,6,10,通项公式是,所以,所以有,以上各式相加,得所以应当填:;点评:解决问题的关键是找到相邻两项的关系求的通项公式时运用累差法思想求解可见高考题多数是依据课本学问中的思想或方法来设计题目2分析式子,查找规律例2(高考湖南卷理)设,则()解析:本题若通过递推关系,将前2004项逐一求出是不现实的这时需要找到解这
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