2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第八章-第四节直线与圆、圆与圆的位置关系.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十三)一、选择题 1.(2021广州模拟)圆C1:x2+y2+2x-3=0和圆C2:x2+y2-4y+3=0的位置关系为()(A)相离(B)相交(C)外切(D)内含2.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为()(A)(x+1)2+y2=2(B)(x-1)2+y2=2(C)(x+1)2+y2=4(D)(x-1)2+y2=43.(2021中山模拟)若直线2x-y+a=0与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则实数a的取值范围是()(A)-2-a-2+(B)-2-a-2+(C)-a(D)-a4.若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧,且被直线x+2y=0截得的弦长为4,则圆C的方程是()(A)(x-)2+y2=5(B)(x+)2+y2=5(C)(x-5)2+y2=5(D)(x+5)2+y2=55.(2022东莞模拟)设O为坐标原点,C为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足=0,则=()(A)(B)或-(C)(D)或-6.(2021惠州模拟)设直线kx-y+1=0被圆O:x2+y2=4所截弦的中点的轨迹为C,则轨迹C与直线x+y-1=0的位置关系为()(A)相离(B)相切(C)相交(D)不确定7.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()(A)2(B)3(C)4(D)68.(力气挑战题)(2021湛江模拟)若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是()(A)1-2,1+2(B)1-,3(C)-1,1+2(D)1-2,3二、填空题9.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.10.与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是.11.(2021江门模拟)两圆(x+1)2+(y-1)2=r2和(x-2)2+(y+2)2=R2相交于P,Q两点,若点P坐标为(1,2),则点Q的坐标为.12.(2021深圳模拟)若点P在直线l1:x+my+3=0上,过点P的直线l2与圆C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,且|PM|的最小值为4,则m=.三、解答题13.已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,圆O2的圆心坐标为(2,1).若两圆相交于A,B两点,且|AB|=4,求圆O2的方程.14.(2021清远模拟)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.15.(力气挑战题)已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A(3,0),且与圆O相切.(1)求直线l1的方程.(2)设圆O与x轴交于P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P,直线QM交直线l2于点Q.求证:以PQ为直径的圆C总经过定点,并求出定点坐标.答案解析1.【解析】选B.圆C1方程可化为:(x+1)2+y2=4,其圆心C1(-1,0),半径r1=2,圆C2方程可化为:x2+(y-2)2=1,其圆心C2(0,2),半径r2=1.|C1C2|=,r1+r2=3,r1-r2=1,r1-r2|C1C2|r1+r2,故两圆相交.2.【解析】选A.直线x-y+1=0,令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),由于直线x+y+3=0与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即r=,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.3.【解析】选B.若直线与圆有公共点,即直线与圆相交或相切,故有1,解得-2-a-2+.4.【解析】选B.设圆心为(a,0)(a0).圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,直线AB的方程为4x+4y+r2-10=0.圆心O1到直线AB的距离d=,由d2+22=6,得=2,r2-14=8,r2=6或r2=22.故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0我们把直线方程称为两圆C1,C2的根轴,当两圆C1,C2相交时,方程表示两圆公共弦所在的直线方程;当两圆C1,C2相切时,方程表示过圆C1,C2切点的公切线方程.14.【解析】假设存在斜率为1的直线l满足题意,则OAOB.设直线l的方程是y=x+b,其与圆C的交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则=-1,即x1x2+y1y2=0由消去y得:2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,x1+x2=-(b+1),x1x2=(b2+4b-4),y1y1=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=(b2+4b-4)-b2-b+b2=(b2+2b-4).把式代入式,得b2+3b-4=0,解得b=1或b=-4,且b=1或b=-4都使得=4(b+1)2-8(b2+4b-4)0成立.故存在直线l满足题意,其方程为y=x+1或y=x-4.15.【解析】(1)直线l1过点A(3,0),且与圆C:x2+y2=1相切,设直线l1的方程为y=k(x-3)(斜率不存在时,明显不符合要求),即kx-y-3k=0,则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d=1,解得k=,直线l1的方程为y=(x-3).(2)对于圆方程x2+y2=1,令y=0,得x=1,故可令P(-1,0),Q(1,0).又直线l2过点A且与x轴垂直,直线l2的方程为x=3,设M(s,t),则直线PM的方程为y=(x+1).解方程组得P(3,).同理可得,Q(3,),以PQ为直径的圆C的方程为(x-3)(x-3)+(y-)(y-)=0,又s2+t2=1,整理得(x2+y2-6x+1)+y=0,若圆C经过定点,只需令y=0,从而有x2-6x+1=0,解得x=32,圆C总经过定点,坐标为(32,0).关闭Word文档返回原板块。