2020-2021学年北师大版高中数学必修4双基限时练6.docx

双基限时练(六)　单位圆与诱导公式
一、选择题
1．sin(－1920°)等于(　　)
A. B．－
C. D．－
解析　sin(－1920°)＝－sin1920°＝－sin120°
＝－sin(180°－60°)＝－.
答案　B
2．已知sinα＝，则cos的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
解析　∵cos(＋α)＝－sinα＝－.
答案　B
3．sin＋2sinπ＋3sinπ＝(　　)
A．1 B.
C．0 D．－1
解析　原式＝－sin－2sin＋3sin＝0.
答案　C
4．若cos(π＋α)＝－，则sin等于(　　)
A．－ B.
C. D．－
解析　由cos(π＋α)＝－，知cosα＝.
由sin＝－sin＝－cosα＝－.
答案　A
5．假如α＋β＝180°，那么下列等式中成立的是(　　)
A．cosα＝cosβ B．cosα＝－cosβ
C．sinα＝－sinβ D．sinα＝cosβ
解析　由α＋β＝180°得α＝180°－β，两边同取正弦函数得sinα＝sin(180°－β)＝sinβ，两边同取余弦函数得cosα＝cos(180°－β)＝－cosβ.
答案　B
6．若cos＝，则cos＋sin(φ－π)的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析　由cos＝－sinφ＝，得sinφ＝－.
cos＋sin(φ－π)＝－sinφ－sinφ＝－2sinφ＝.
答案　D
二、填空题
7．已知cosα＝，则sin＝________.
解析　sin＝sin＝－sin＝－cosα＝－.
答案　－
8．已知f(α)＝，则f＝________.
解析　∵f(α)＝＝－cosα，
∴f＝－cos＝－cos＝－.
答案　－
9．下列三角函数：
①sin；②cos；③sin；
④cos；⑤sin，其中n∈Z，则函数值与sin的值相同的是________．
解析　当n为偶数时，sin＝－sin
≠sin，故①不是；
对于②，∵cos＝cos＝，
又sin＝，∴cos＝sin；
对于③，sin＝sin，故③符合；
又cos＝－cos＝－≠sin，故④不是；
对于⑤，sin＝sin(π－)＝sin.故与sin的值相同的有②③⑤.
答案　②③⑤
10．化简··＋
sin(－θ)的结果为________．
解析　原式＝··
－sinθ
＝··－sinθ
＝·－sinθ＝－1－sinθ.
答案　－1－sinθ
三、解答题
11．求sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)的值．
解　原式＝－sin1200°cos1290°－cos1020°sin1050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)
＝－sin120°cos210°－cos300°·sin330°
＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)
＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°
＝×＋×＝1.
12．已知cosα＝，且－＜α＜0，求
的值．
解　∵－＜α＜0,
∴sinα＝－＝－ ＝－.
原式＝＝＝－×3＝－2.
13．(1)已知sin＝－，求sin的值；
(2)已知cos＝，求cos的值．
解　(1)∵－＝2π，
∴sin＝sin＝sin＝－.
(2)∵－＝π，
∴cos＝cos
＝－cos＝－.