2022届-数学一轮(理科)-北师大版-课时作业-第八章-立体几何-3-.docx

第3讲平行关系基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1若直线平行于平面，则下列结论错误的是()A平行于内的全部直线B内有很多条直线与平行C直线上的点到平面的距离相等D内存在很多条直线与成90角解析若直线平行于平面，则内既存在很多条直线与平行，也存在很多条直线与异面且垂直，所以A不正确，B，D正确，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以C正确答案A2平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是()AABCD BADCBCAB与CD相交 DA，B，C，D四点共面解析充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性明显成立答案D3设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l解析l，l，则与可能平行，也可能相交，故A项错；由“垂直于同一条直线的两个平面平行”可知B项正确；由l，l可知，故C项错；由，l可知l与可能平行，也可能l，也可能相交，故D项错故选B.答案B4(2021江西六校联考)已知m，n为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若，mn，m，则nD若，则解析对于选项A，m，n，则m与n可以平行，可以相交，可以异面，故A错误；对于选项B，由线面垂直的性质定理知，mn，故B正确；对于选项C，n可以平行，也可以在内，故C错；对于选项D，与可以相交，因此D错故选B.答案B5. 在四周体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析由于截面PQMN是正方形，所以MNQP，则MN平面ABC，由线面平行的性质知MNAC，则AC截面PQMN，同理可得MQBD，又MNQM，则ACBD，故A、B正确又由于BDMQ，所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，即为45，故D正确答案C二、填空题6棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_解析由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.答案7. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析由于直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC，又E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EFAC，又在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.答案8(2022金丽衢十二校联考)设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.假如命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把全部正确的序号填上)解析由面面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故应填入的条件为或.答案或三、解答题9(2022西安模拟)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.证明(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)由于N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.10(2022长沙模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积解由三视图可知：ABBCBF2，DECF2，CBF.(1)证明取BF的中点G，连接MG，NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NGCF，MGABEF，且NGMGG，CFEFF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF，MN平面CDEF.(2)取DE的中点H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE，AH平面ADE，AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH.S矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH4.力量提升题组(建议用时：25分钟)11(2021广东七校联考)设a，b是两条直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析对于A，两个平面还可以相交，若，则存在一条直线a，a，a，所以A是的一个必要条件；同理，B也是的一个必要条件；易知C不是的一个充分条件，而是一个必要条件；对于D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有，所以D是的一个充分条件答案D12下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A B C D解析对于图形：平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP；对于图形：ABPN，即可得到AB平面MNP；图形，都不行以，故选C.答案C13(2022承德模拟)如图，在正四棱柱A1C中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1(请填上你认为正确的一个条件)解析如图，连接FH，HN，FN，由题意知HN面B1BDD1，FH面B1BDD1.且HNFHH，面NHF面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN面B1BDD1.答案M线段HF14(2022南昌模拟)如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AEAF4，现将AEF沿线段EF折起到AEF位置，使得AC2.(1)求五棱锥ABCDFE的体积；(2)在线段AC上是否存在一点M，使得BM平面AEF？若存在，求AM；若不存在，请说明理由解(1)连接AC，设ACEFH，连接AH.四边形ABCD是正方形，AEAF4，H是EF的中点，且EFAH，EFCH，从而有AHEF，CHEF，又AHCHH，所以EF平面AHC，且EF平面ABCD，从而平面AHC平面ABCD，过点A作AO垂直HC且与HC相交于点O，则AO平面ABCD，由于正方形ABCD的边长为6，AEAF4，故AH2，CH4，所以cosAHC，所以HOAHcosAHC，则AO，所以五棱锥ABCDFE的体积V.(2)线段AC上存在点M，使得BM平面AEF，此时AM.证明如下：连接OM，BD，BM，DM，且易知BD过O点AMAC，HOHC，所以OMAH，又OM平面AEF，AH平面AEF，所以OM平面AEF，又BDEF，BD平面AEF，EF平面AEF，所以BD平面AEF，又BDOMO，所以平面MBD平面AEF，由于BM平面MBD，所以BM平面AEF.