2020年高中物理(人教选修3-1)配套学案：第2章--学案9-闭合电路的欧姆定律.docx

学案9　闭合电路的欧姆定律
[学习目标定位] 1.了解内电路、外电路，知道电动势等于内、外电路电势降落之和.2.把握闭合电路欧姆定律的内容，理解各物理量及公式的物理意义.3.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系．

一、闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路
(1)闭合电路由外电路和内电路组成，用电器、导线组成外电路，电源内部是内电路．
(2)电路中正电荷的定向移动方向就是电流的方向，所以在外电路中，沿电流方向电势降低．
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
(2)公式：I＝.
(3)我们用U外表示IR，它是外电路上总的电势降落，习惯上叫做路端电压；用U内表示Ir，它是内电路的电势降落．所以E＝U外＋U内，这就是说，电源的电动势等于内外电路电势降落之和．
二、 路端电压与负载的关系
1．电路中，消耗电能的元件经常称为负载，负载变化时，电路中的电流就会变化，路端电压也随之变化．
2．路端电压的表达式：U＝E－Ir.
3．路端电压随外电阻的变化规律
(1)当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大．
(2)当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小．
(3)两种特殊状况：
①当外电路断开时，电流I变为0，U＝E.这就是说，断路时的路端电压等于电源电动势．
②当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时I＝.

一、闭合电路的欧姆定律
[问题设计]
1．在时间t内，外电路和内电路产生的焦耳热各是多少？电源非静电力做功是多少？它们之间有怎样的关系？
答案　外电路产生的焦耳热为I2Rt，内电路产生的焦耳热为I2rt，非静电力做功为EIt.依据能量守恒定律有：EIt＝I2Rt＋I2rt.
2．你能进一步得出电路中的电流与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系吗？
答案　E＝IR＋Ir或I＝
[要点提炼]
1．电源非静电力做功等于内、外电路消耗的电能．
2．闭合电路欧姆定律的三种表达形式：I＝；E＝U外＋U内；E＝IR＋Ir.
[延长思考]　闭合电路欧姆定律的三种表达形式的适用范围是否相同？
答案　不相同．I＝和E＝IR＋Ir只适用于外电路是纯电阻的电路．E＝U外＋U内适用于任何电路．
二、路端电压与负载的关系
[问题设计] 1．在如图1所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、7 Ω时所对应的路端电压．通过数据计算，你发觉了怎样的规律？

图1
答案　外电压分别为7.5 V、8 V、8.75 V．随着外电阻的增大，路端电压渐渐增大．
2.如图2所示，以电路中的电流为横轴，路端电压为纵轴，建立路端电压U与电流I的U－I图象，请思考，图线与纵轴的交点表示的物理意义是什么？纵坐标从零开头时，图线与横轴的交点表示的物理意义是什么？直线的斜率的确定值表示的物理意义又是什么？

图2
答案　图线与纵轴的交点表示电源的电动势；图线与横轴的交点表示短路电流；图线斜率的确定值表示电源的内阻，即r＝||.
[要点提炼]
1．路端电压随着外电阻的增大而增大，随着外电阻的减小而减小，但不呈线性变化．
外电路断开时，路端电压等于电源电动势；外电路短路时，电路中的电流I＝(表达式)．
2.路端电压与电流的关系式为U＝E－Ir，其图象如图3所示．

图3
(1)在图象中U轴截距表示电源电动势，I轴截距等于短路电流．
(2)直线斜率的确定值等于电源的内阻，即内阻r＝||.

一、闭合电路欧姆定律的应用
例1　如图4所示，电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，R1＝5 Ω，R2＝10 Ω，滑动变阻器R3阻值变化范围为0～10 Ω，求电路中的总电流的变化范围．

图4
解析　当R3阻值为零时，R2被短路，外电阻最小，电流最大．
R外＝R1＝5 Ω，I＝＝ A＝1 A.
当R3阻值为10 Ω时，外电阻最大，电流最小．
R并＝＝5 Ω，R外′＝R1＋R并＝10 Ω，
I′＝＝ A≈0.55 A.
答案　0.55 A～1 A
针对训练1　如图5为汽车蓄电池与车灯(电阻不变)、启动电动机组成的电路，蓄电池内阻为0.05 Ω，电流表内阻不计，只接通S1时，电流表示数为10 A，电压表示数为12 V，再接通S2，启动电动机工作时，电流表示数变为8 A．则此时通过启动电动机的电流是(　　)

图5
A．2 A B．8 A
C．50 A D．58 A
答案　C
解析　只接通S1时，由闭合电路欧姆定律得：E＝U＋Ir＝12 V＋10×0.05 V＝12.5 V，R灯＝ Ω＝1.2 Ω，再接通S2，流过电动机的电流为I电动机＝ A－8 A＝50 A，故选C.
二、U－I图象的理解和应用
例2　如图6所示为某一电源的U－I图线，由图可知(　　)

图6
A．电源电动势为2 V
B．电源内电阻为Ω
C．电源短路时电流为6 A
D．电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A
解析　在本题的U－I图线中，纵轴截距表示电源电动势，A正确；横轴截距表示短路电流，C错误；图线斜率的确定值表示电源的内电阻，则r＝Ω＝0.2 Ω，B错误；当路端电压为1 V时，内电阻分得的电压U内＝E－U外＝2 V－1 V＝1 V，则电路中的电流I＝＝A＝5 A，D正确．
答案　AD
针对训练2　如图7所示，为闭合电路中两个不同电源的U－I图象，则两电源的电动势和内阻的关系为(　　)

图7
A．E1<E2　r1>r2
B．E1＝E2　r1＝r2
C．E1<E2　r1<r2
D．E1>E2　r1<r2
答案　C

1．(闭合电路欧姆定律的理解)若E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示电流，则下列各式中正确的是(　　)
A．U′＝IR B．U′＝E－U
C．U＝E＋Ir D．U＝E
答案　BD
2．(闭合电路欧姆定律的应用)电动势为3 V的电池，在电路中输出3 A的电流，由此可知(　　)
A．内、外电阻相差1 Ω B．内、外电阻之和为1 Ω
C．外电阻为1 Ω D．内电阻为1 Ω
答案　B
解析　由闭合电路欧姆定律I＝得：R＋r＝1 Ω，选B.
3．(路端电压与负载的关系)对于电动势和内阻确定的电源的路端电压，下列说法正确的是(I、U、R分别表示干路电流、路端电压和外电阻)(　　)
A．U随R的增大而减小
B．当R＝0时，U＝0
C．当电路断开时，I＝0，U＝0
D．当R增大时，U也会增大
答案　BD
4．(U－I图象的理解和应用)如图8所示为闭合电路中两个不同电源的U－I图象，则下列说法中正确的是(　　)

图8
A．电动势E1＝E2，短路电流I1>I2
B．电动势E1＝E2，内阻r1>r2
C．电动势E1>E2，内阻r1>r2
D．当工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大
答案　AD
解析　由闭合电路的欧姆定律得E＝U＋Ir.当I＝0时电动势E等于路端电压U，即U－I图线和U轴的交点就是电源电动势，由题图知，两电源的电动势相等．当U＝0时I＝，U－I图线和I轴的交点就是短路电流，由题图知I1>I2，A正确．而r＝||，即图线的斜率的确定值表示电源的内阻，由题图知r1<r2，B、C错误．当工作电流变化量相同时，由于r1<r2，电源2内电压变化较大，由闭合电路的欧姆定律E＝U外＋U内，可知电源2的路端电压变化较大，D正确．

题组一　闭合电路欧姆定律的理解
1．在闭合电路中，下列叙述正确的是(　　)
A．闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比
B．当外电路断开时，路端电压等于零
C．当外电路短路时，电路中的电流无穷大
D．当外电阻增大时，路端电压也增大
答案　AD
2．在已接电源的闭合电路里，关于电源的电动势、内电压、外电压的关系，下列说法正确的是(　　)
A．若外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大
B．若外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必定减小
C．若外电压不变，则内电压减小，电源电动势也会随内电压减小
D．若外电压增大，则内电压减小，电源的电动势始终等于二者之和
答案　D
题组二　闭合电路欧姆定律的简洁应用
3.如图1所示的电路中，把R由2 Ω转变为6 Ω时，电流强度减小为原来的一半，则电源的内电阻应为(　　)

图1
A．4 Ω B．8 Ω
C．6 Ω D．2 Ω
答案　D
解析　依据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，当R＝2 Ω时，E＝I(2＋r)；当R＝6 Ω时，E＝(6＋r)，解得r＝2 Ω，故选D.
4.如图2所示，当开关S断开时，电压表示数为3 V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8 V，则外电阻R与电源内阻r之比为(　　)

图2
A．5∶3 B．3∶5 C．2∶3 D．3∶2
答案　D
解析　S断开时，电压表的示数等于电源的电动势，即：E＝3 V．S闭合时，U外＝1.8 V，所以U内＝E－U外＝1.2 V．因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2.
5．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA.若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是(　　)
A．0.10 V B．0.20 V
C．0.30 V D．0.40 V
答案　D
解析　由已知条件得：E＝800 mV.
又因I短＝，
所以r＝＝ Ω＝20 Ω.
所以U＝IR＝R＝×20 mV＝400 mV
＝0.40 V，选项D正确．
6．有两个阻值相同都为R的电阻，串联起来接在电动势为E的电源上，通过每个电阻的电流为I，若将这两个电阻并联起来，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电流为2I/3，则该电源的内阻是(　　)
A．R B．R/2
C．4R D．R/8
答案　C
解析　由闭合电路欧姆定律得，两电阻串联时I＝，两电阻并联时I＝·，
解得r＝4R，故选C.
题组三　U－I图象的应用
7.如图3所示为两个独立电路A和B的路端电压与其总电流I的关系图线，则(　　)

图3
A．路端电压都为U1时，它们的外电阻相等
B．电流都是I1时，两电源内电压相等
C．电路A的电源电动势大于电路B的电源电动势
D．A中电源的内阻大于B中电源的内阻
答案　ACD
解析　在路端电压与总电流的关系图线(U—I)中，图线在U轴上的截距表示电动势E，图线斜率的确定值表示电源的内阻，可见EA>EB，rA>rB.图中两直线的交点坐标为(I1，U1)，由R＝可知，路端电压都为U1时，它们的外电阻相等．由U′＝Ir可知，电流都是I1时，因r不相等，故两电源内电压不相等．所以选项A、C、D正确．
8.如图4所示，A、B分别为电源E和电阻R的U－I曲线，现用电源E与电阻R及开关、导线组成闭合电路，由图象可得此时(　　)

图4
A．电源的总功率为6 W
B．电源的效率是50%
C．R的阻值随电压上升而增大
D．若再串联确定值电阻，电源的输出功率必减小
答案　AC
9．电路图如图5甲所示，若电阻R阻值未知，电源电动势和内阻也未知，电源的路端电压U随电流I的变化图线及外电阻的U—I图线分别如图乙所示，求：

图5
(1)电源的电动势和内阻；
(2)电源的路端电压；
(3)电源的输出功率．
答案　(1)4 V　1 Ω　(2)3 V　(3)3 W
解析　(1)由题图乙所示U—I图线知：
电源电动势E＝4 V，
短路电流I短＝4 A，
故内阻r＝＝1 Ω.
(2)由题图知：电源与电阻构成闭合回路时对应路端电压U＝3 V.
(3)由题图知：R＝3 Ω，
故P出＝I2R＝3 W.
题组四　综合应用
10.如图6所示的电路中，当开关S接a点时，标有“5 V　2.5 W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，此时电阻R两端的电压为4 V．求：

图6
(1)电阻R的阻值；
(2)电源的电动势和内阻．
答案　(1)4 Ω　(2)6 V　2 Ω
解析　(1)电阻R的阻值为R＝＝ Ω＝4 Ω.
(2)当开关接a时，有E＝U1＋I1r，
又U1＝5 V，
I1＝＝ A＝0.5 A.
当开关接b时，有E＝U2＋I2r，
又U2＝4 V，I2＝1 A，
联立解得E＝6 V，r＝2 Ω.
11.如图7所示的电路中，已知电源电动势E＝36 V，内阻r＝2 Ω，R1＝20 Ω，每盏灯的额定功率都是2 W，额定电压也相同．当S闭合，R2调到14 Ω时，两灯都正常发光；当S断开，要使L2仍正常发光，则R2应调到何值？

图7
答案　50 Ω
解析　设所求阻值为R2′，当灯L1和L2都正常发光时，加在灯两端电压为额定电压UL.
当S闭合时，E1＝UL＋I1(R1＋r＋R2)，
当S断开时，E2＝UL＋I2(R1＋r＋R2′)，
又由于E1＝E2＝E，I1＝2I2＝2IL(IL为灯泡额定电流)，得IL(R1＋r＋2R2－R2′)＝0，但IL≠0，所以R1＋r＋2R2＝R2′，
即R2′＝20 Ω＋2 Ω＋2×14 Ω＝50 Ω.
12.如图8所示电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝2 Ω，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝3 Ω.

图8
(1)若在C、D间连一个抱负电压表，其读数是多少？
(2)若在C、D间连一个抱负电流表，其读数是多少？
答案　(1)6 V　(2)1 A
解析　(1)若在C、D间连一个抱负电压表，依据闭合电路欧姆定律，有I1＝＝ A＝1 A.
抱负电压表读数为UV＝I1R2＝6 V.
(2)若在C、D间连一个抱负电流表，这时电阻R2与R3并联，并联电阻大小R23＝＝ Ω＝2 Ω
依据闭合电路欧姆定律，有
I2＝＝ A＝1.5 A.
抱负电流表读数为
I′＝I2＝×1.5 A＝1 A.