2020-2021学年人教A版高中数学必修4双基限时练12.docx

双基限时练(十二)
1．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(　　)
A．60 B．70
C．80 D．90
解析　由T＝＝＝，又f＝＝＝80，故每分钟心跳次数为80，选C.
答案　C
2．如下图，单摆从某点开头来回摇摆，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摇摆一次所需的时间为(　　)

A．2π s B．π s
C．0.5 s D．1 s
解析　依题意是求函数s＝6sin的周期，T＝＝1.故选D.
答案　D
3．函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是(　　)

解析　y＝x＋sin|x|是非奇非偶函数，在[0，π]上是增函数，故选C.
答案　C

4．如图，表示电流强度I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图象，则该函数的解析式为(　　)
A．I＝300sin
B．I＝300sin
C．I＝300sin
D．I＝300sin
解析　分析图象可知，A＝300，T＝2×＝，
∴ω＝＝100π.又当t＝时，I＝0.故选C.
答案　C

5．如图为一半径为3 cm的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点A开头旋转，15 s旋转一圈．水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有(　　)
A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3
C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5
解析　　∵T＝15，故ω＝＝，明显ymax－ymin的值等于圆O的直径长，即ymax－ymin＝6，故A＝＝＝3.
答案　A
6．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是(　　)
A．[0,1] B．[1,7]
C．[7,12] D．[0,1]和[7,12]
解析　由已知可得该函数的周期为T＝12，ω＝＝，又当t＝0时，A，
∴y＝sin，t∈[0,12]，可解得函数的单调递增区间是[0,1]和[7,12]．
答案　D
7．在匀强磁场中，匀速转动的线圈所产生的电流强度I是时间t的正弦函数，关系式为I＝3sin，则它的最大电流和周期分别为________．
答案　3,4π

8．如图是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是__________．

8．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化状况，则水面高度y关于从夜间0时开头的时间x的函数关系式为________．
解析　将其看成y＝Asin(ωx＋φ)的图象，由图象知：A＝6，T＝12，
∴ω＝＝，下面确定φ.
将(6,0)看成函数图象的第一特殊点，
则×6＋φ＝0.
∴φ＝－π.
∴函数关系式为：y＝6sin＝－6sinx.
答案　y＝－6sinx
9．一树干被台风吹断，折成60°角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度为________米．
解析　如图所示，在Rt△ABC中，AC＝20米，∠B＝60°，

∴sinB＝，∴BC＝＝＝.
又AB＝BC＝，
∴树干高为AB＋BC＝20.
答案　20
10.

如图，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速运动．摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t min后，点P的高度h＝40sin＋50(m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70 m以上的时间将持续________min.
解析　40sin＋50>70，即cost<－，从而<<，4<t<8.即持续时间为4 min.
答案　4
11．心脏在跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mm Hg为标准值．设某人的血压满足函数关系式P(t)＝115＋25 sin(160πt)，其中P(t)为血压(mm Hg)，t为时间(min)，试回答下列问题：
(1)求函数P(t)的周期；
(2)此人每分钟心跳的次数；
(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较．(健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mm Hg和60～90 mm Hg)
解　(1)依据公式T＝，可得T＝＝.
(2)依据公式f＝，可得f＝80，即此人的心率是80次/分钟．
(3)函数P(t)＝115＋25 sin(160πt)的最大值是115＋25＝140，最小值是115－25＝90，即此人的血压为140/90 mm Hg，与标准值相比较偏高一点．
12．如图所示，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3,2)，赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的平安，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P两点间的距离．

解　依题意，有A＝2，＝3，
又T＝，∴ω＝.
∴y＝2sinx，x∈[0,4]．
∴当x＝4时，y＝2sin＝3.
∴M(4,3)．
又P(8,0)，
∴MP＝
＝
＝5(km)．
即M、P两点间的距离为5 km.
13．下表是某地某年月平均气温(单位：).
月份
1
2
3
4
5
6
平均气温
21.4
26.0
36.0
48.8
59.1
68.6
月份
7
8
9
10
11
12
平均气温
73.0
71.9
64.7
53.5
39.8
27.7
以月份为x轴，x＝月份－1，以平均气温为y轴．
(1)描出散点图；
(2)用正弦曲线去拟合这些数据；
(3)这个函数的周期是多少？
(4)估量这个正弦曲线的振幅A；
(5)下面四个函数模型中，最适合这些数据的是______．
①＝cos；②＝cos；③＝cos；④＝sin.
解析　(1)(2)如图所示：

(3)1月份的气温最低，为21.4，7月份气温最高，为73.0，据图知，＝7－1＝6，∴T＝12.
(4)2A＝最高气温－最低气温＝73.0－21.4＝51.6，∴A＝25.8.
(5)∵x＝月份－1，∴不妨取x＝2－1＝1，y＝26.0，代入①，得＝>1≠cos，∴①错误；代入②，得＝<0≠cos，∴②错误；同理④错误．∴本题应选③.
答案　(1)～(4)见解析　(5)③