高中数学(北师大版)必修四教案：2.6-平面向量数量积的坐标表示-说课教案.docx

平面对量数量积的坐标表示
一、教材分析
1．本课的地位及作用：平面对量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为争辩平面中的距离、垂直、角度等问题供应了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个学问点紧密联系起来，是全章重点之一。
2.同学状况分析：在此之前同学已学习了平面对量的坐标表示和平面对量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太便利，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更便利，就是摆在同学面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是同学认知进展和学问构建的一个合情、合理的“生长点”。所以，本节课实行以同学自主完成为主，老师查漏补缺的教学方法。因此结合中同学的认知结构特点和同学实际。我将本节教学目标确定为：1、理解把握平面对量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解把握向量的模、夹角等公式。能依据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题2、经受依据平面对量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发觉向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培育同学的探究力量、创新精神。
●教学重点
平面对量数量积的坐标表示及应用.
●教学难点
探究发觉公式
二、教学方法和手段
1教学方法：结合本节教材浅显易懂，又有前面平面对量的数量积和向量的坐标表示等学问作铺垫的内容特点，兼顾高一同学已具备肯定的数学思维力量和处理向量问题的方法的现状，我主要接受“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探究争辩”，其教学思想是“老师为主导，同学为主体，训练为主线的原则，为此，我通过细心设置的一个个问题，激发同学的求知欲，乐观的鼓舞同学的参与，给同学独立思考的空间，鼓舞同学自主探究，最终在老师的指导下去探究发觉问题，解决问题。在教学中，我适时的对同学学习过程赐予评价，适当的评价，可以培育同学的自信念，合作沟通的意识，更进一步地激发了同学的学习爱好，让他们体验成功的喜悦。
2教学手段：利用多媒体帮助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高同学的学习爱好。
三、学法指导
改善同学的学习方式是高中数学课程追求的基本理念。独立思考，自主探究，动手实践，合作沟通等都是学习数学的重要方式，这些方式有助于发挥同学学习主观能动性，使同学的学习过程成为在老师引导下的“再制造”的过程。以激发同学的学习爱好和创新潜能，挂念同学养成独立思考，乐观探究的习惯。为了实现这一目标，本节教学让同学主动参与，让同学动手，动口、动脑。通过思考、计算、归纳、推理，鼓舞同学多向思维，乐观活动，勇于探究。具体体现在：1、通过提出问题，把问题的求解与探究贯穿整堂课，使同学在自主探究中发觉了结论，推广了命题，使同学感到成果是自己得到的，增加了成就感，培育了同学学好数学的信念和良好的学习动机。2、通过数与形的充分挖掘，通过对向量平行与垂直条件的坐标表示的类比，培育了同学数形结合的数学思想，教给了同学类比联想的记忆方法。
四、教学程序
本节课分为复习回顾、定理推导、引申推广、例题讲析、练习与小结五部分。
复习回顾部分通过两个问题，复习了与本节内容相关的数量积概念，为本节内容的学习作了必要的铺垫。
定理推导部分通过设问，引出寻求向量的数量积的坐标表示的必要性，引入课题，并引导同学应用前述学问共同推导出数量积的坐标表示。
引申推广部分，让同学自主推导出向量的长度公式，向量垂直条件的坐标表示、夹角公式等三个结论，强化了同学的动手力量和自主探究力量。
例题讲析，通过四道紧扣教材的例题的精讲，突出了结论的应用，也起到了示范作用。
练习及小结：通过练习题验收教学效果，突出训练主线，小结部分画龙点睛，强调本节重点。再结合课后作业，进一步实现本节课的教学目的。同时小结也体现主体性，由老师提出问题同学总结得出。
课题：
《平面对量数量积的坐标表示》
授课老师：

单位：

课 型：
新授课

三
[
维
[
目

标

学问与技能：[来源]
理解把握平面对量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解把握向量的模、夹角等公式。能依据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题。

过程与方法：.

1、通过提出问题，把问题的求解与探究贯穿整堂课，同学在自主探究中发觉了结论
2、通过对向量平行与垂直的充要条件的坐标表示的类比，教给了同学类比联想的记忆方法。

情感态度与价值观
经受依据平面对量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发觉向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培育同学的探究力量、创新精神

教学重点：
平面对量数量积的坐标表示.
教学难点：
向量数量积的坐标表示的应用.
教学方法：
探究发觉公式
教学手段：
多媒体课件

教学流程

教学内容

师生活动

设计意图

一、复习提问创设情境导入课出示学习目标

二、新课探究

三、例题与练习

四．课堂小结

五、作业
课后记：
⑴a与b的数量积 的定义？⑵向量的运算有几种?应怎样计算？
出示学习目标：1、理解把握平面对量数量积的坐标表示、向量的 夹角、模的 公式.2、两个向量垂直的坐标表示3、运用两个向量的数量积的坐标表示初步解决处理有关长度垂直的几个问题.
探究1：已知两个非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示数量积a·b呢？
a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2
即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和

探究2：探究发觉向量的模的坐标表达式
若a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？

若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢？

探究3：向量夹角、垂直、坐标表示
设a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),
如何判定a⊥b或计算a与b的夹角<a,b>呢？
1、向量夹角的坐标表示

2、a⊥b<=>a·b=0
<=>x1x2+y1y2=0
3、a∥b <=>X1y2-x2y1=0

1、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a与b的 数量积

2、设a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a与b的夹角

3、已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a与b的夹角为钝角,则λ取值范围是多少?

4、已知A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）,试判定△ABC的外形，并给出证明。

练习:
书P97，1，2，
书P98习题2-6A第5题

书P98习题2-6B组
老师由复习导入课

老师出示目标

师生：同学回答提出的问题，老师点评
同学：合作探究提出的问题。
老师：巡察辅导同学，解决遇到的困难，估量同学对正交单位基向量i,j的运算可能有困难，点拨学：i2=1,j2=1,i·j=0
师生：同学呈现探究结果，老师赐予点评

老师提出问题同学：独立思考探究合作沟通让同学呈现探究的结论，老师总结

同学：独立思考、探究，合作沟通，师生：让同学呈现探究的结论，老师总结
提示同学a⊥b
与a∥b坐标表达式的不同

同学自己完成

同学自己完成

同学自己完成

同学完成例4，总结解题方法，师生：师生沟通、点评判定三角形外形的方法。培育同学思维的机敏性。老师巡察个别辅导。师生：每完成一个题目就沟通点评。同学：独立探求解题思路，加以解决。师生：让同学汇报解题思路、过程，老师加以点评、完善。

师生：由同学小结沟通完善。

回顾平面对量数量积的意义，为探究数量积的坐标表示做好预备。
创设情境激发同学的学习爱好，出示学习目标使同学了解本课的任务

问题引领，培育同学的探究争辩力量

在向量数量积的坐标表示基础上，探究发觉向量的模

在向量数量积的坐标表示基础上两向量垂直，两向量夹角的坐标表达式

理解巩固向量数量积的坐标表示等公式，正确娴熟应用公式解决问题

巩固复习本节所学学问、方法，便于同学系统把握