【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固：第11章-第1节-算法与框图.docx

第十一章　第一节

一、选择题
1．(文)(2021·山西忻州四校联考)执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x的值为(　　)

A．2　　　　　　　　 B．±2
C．－2或－3 D．2或－3
[答案]　D
[解析]　由条件知或
∴x＝2或－3，故选D.
(理)(2022·湖南理)执行如图所示的程序框图，假如输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于(　　)

A．[－6，－2]　　　　　 B．[－5，－1]
C．[－4,5] D．[－3,6]
[答案]　D
[解析]　由题意知，当－2≤t<0时，得t∈(1,9]，∴S＝t－3∈(－2,6]；当t∈[0,2]时，S＝t－3，S∈[－3，－1]，∴S∈[－3,6]，故选D.
2．(2022·云南玉溪一中期中)执行如图所示的程序框图，输出的结果是z＝(　　)

A．11 B．12
C．13 D．14
[答案]　C
[解析]　依据题意，每次循环过程中x，y，z的值依次为0,1,2；1,2,3；2,3,5；3,5,8；5,8,13.此时不满足条件z≤10，输出结果为13.
[警示]　本题是一个循环结构的程序框图，假如对循环体中几个赋值语句理解不到位，简洁弄乱x，y，z的值而错解．
3．(2022·遵义湄潭中学期末)执行如图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝(　　)

A．4　　 B．3　　 　　
C．2　　 D．1
[答案]　A
[解析]　p＝0.8，n＝1，S＝0；满足S<p，S＝，n＝2；满足S<p，S＝＋＝，n＝3；满足S<p，S＝＋＝，n＝4；不满足S<p，输出的n值为4.
4．(2021·沈阳铁路试验中学期中)若按下面算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为(　　)

A．5 B．6　　
C．7 D．8
[答案]　B
[解析]　程序运行过程依次为：k＝1，S＝0，S＝0＋＝，k<N成立，k＝1＋1＝2，S＝＋，k<N成立，…，由此知，此程序是计算S＝＋＋…＋，∴S＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.由于输出结果为，∴n＝6.
因此S中加上的最终一项为，此时k＝6，k<N不成立，故N＝6.
5．(2021·四川遂宁中学月考)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为(　　)

A．5 B．3　　
C．2 D．1
[答案]　B
[解析]　由x2－4x＋3≤0得1≤x≤3，
故当x＝3时，不等式x2－4x＋3≤0成立，x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3，x＝4不满足不等式x2－4x＋3＝0，输出n的值3后结束，故选B.
6．(文)(2022·浙江五校联考)程序框图如图所示，其输出结果是，则推断框中所填的条件是(　　)

A．n≥5 B．n≥6
C．n≥7 D．n≥8
[答案]　B
[解析]　由题意可知，第一次运行后S＝，n＝2；其次次运行后S＝，n＝3；第三次运行后S＝，n＝4；第四次运行后S＝，n＝5；第五次运行后S＝，n＝6；此时停止运算，故推断框内应填n≥6.
(理)(2021·长安一中模拟)给出15个数：1,2,4,7,11，…，(第n＋1项比第n项大n)，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图(如图所示)，那么框图中推断框①处和执行框②处应分别填入(　　)

A．i≤16？；p＝p＋i－1 B．i≤14？；p＝p＋i＋1
C．i≤15？；p＝p＋i＋1 D．i≤15？；p＝p＋i
[答案]　D
[解析]　①处为推断条件，满足条件时循环，否则跳出循环，输出x的值，由于i初值为1，故需循环15次，因此i＝15时循环最终一次，故条件为i≤15；
②处为计算数列中下一项的值，由于第n＋1项比第n项大n，故第i＋1项p的值应为第i项p的值加上i，即p＝p＋i.
[点评]　(1)确定循环推断框中的条件时，要防止毁灭多一次或少一次循环的错误．
执行如图所示的程序框图，假如输出的a＝341，那么推断框中可以是(　　)

A．k<4 B．k<5
C．k<6 D．k<7
[答案]　C
[解析]　第一次执行循环体后，a＝4×0＋1＝1，k＝1＋1＝2；其次次执行循环体后，a＝4×1＋1＝5，k＝2＋1＝3；第三次执行循环体后，a＝4×5＋1＝21，k＝3＋1＝4；第四次执行循环体后，a＝4×21＋1＝85，k＝4＋1＝5；第五次执行循环体后，a＝4×85＋1＝341，k＝5＋1＝6，要使输出a＝341，应循环完第五次后，跳出循环，故推断框中可以是k<6或k≤5，故选C.
(2)周期性循环的问题要把握好循环周期，留意循环变量终值对应周期中哪一项．
(2022·广东惠州一模)执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是________．

[答案]　
[解析]　由框图可知，S的值分别为：2，－1，，2，－1，，…，周期为3,2021＝3×671，故输出S的值为.
二、填空题
7．(2022·河北沧州检测)阅读程序框图(如图所示)，若输入a＝60.7，b＝0.76，c＝log0.76，则输出的数是________．

[答案]　60.7
[解析]　该程序框图的功能是输出a，b，c中最大的数．由于a＝60.7>1,0<b＝0.76<1，c＝log0.76<0，所以输出的数为60.7.
8．(文)已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是________．

[答案]　
[解析]　由于i＝1，a＝2；i＝2，a＝；i＝3，a＝－1；i＝4，a＝2；…，由此规律可知，i＝3k＋1，a＝2；i＝3k＋2，a＝；i＝3k＋3，a＝－1，其中，k∈N.从而可知当i＝20时，a＝.
(理)如图所示的程序框图输出的结果是________．

[答案]　
[解析]　i＝1≤4满足，执行第一次循环后，A＝，i＝2；i＝2≤4满足，执行其次次循环后，A＝，i＝3；
i＝3≤4满足，执行第三次循环后，A＝，i＝4；i＝4≤4满足，执行第四次循环后，A＝，i＝5；i＝5≤4不满足，跳出循环，输出A＝.
9．(2021·湖南)执行如图所示的程序框图，假如输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．

[答案]　9
[解析]　a＝1，b＝2，
第一次循环，a＝a＋b＝1＋2＝3；
其次次循环，a＝a＋b＝3＋2＝5；
第三次循环，a＝a＋b＝5＋2＝7；
第四次循环，a＝a＋b＝7＋2＝9.
由于9>8，所以输出a＝9.
10．(文)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理方法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：t)．依据如图所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果S为__________．

[答案]　
[解析]　每次循环，S1与S的值都在变化，但 S1的值总是由前一次循环得到的值再加上xi的值，S的值却与前一次S的值无关，只与S1的值有关，∴四次循环后，S1＝1＋1.5＋1.5＋2＝6，S＝×S1＝×6＝，故输出S的值为.
(理)(2021·揭阳模拟)如图甲是某市有关部门依据对当地干部的月收入状况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在[1000,1500)，[1500,2000)，[2000,2500)，[2500,3000)，[3000,3500)，[3500,4000]的人数依次为A1、A2、…、A6.图乙是统计图甲中月工资收入在确定范围内的人数的程序框图，则样本的容量n＝________；图乙输出的S＝________.(用数字作答)

[答案]　10000　6000
[分析]　(1)由频率分布直方图中第一组的频数可求样本容量n，进而可求出各组的频数．
(2)由程序框图可知统计的是哪几组的频数和．
[解析]　∵月收入在[1000,1500)的频率为0.0008×500＝0.4，且有4000人，
∴样本的容量n＝＝10000，
由框图知，输入的是6个小组的频数．
i初值为2，终值为6，由S＝S＋Ai，i＝i＋1知，S统计的是第2组至第6组的频数和．
∴输出的S＝A2＋A3＋…＋A6＝10000－A1＝10000－4000＝6000.

一、选择题
11．(文)(2022·北京理)当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)

A．7 B．42　　
C．210 D．840
[答案]　C
[解析]　开头：m＝7，n＝3，k＝7，S＝1.
第一次循环，此时m－n＋1＝7－3＋1＝5，明显k<5不成立，所以S＝1×7＝7，k＝7－1＝6.
其次次循环，6<5不成立，所以S＝7×6＝42，k＝6－1＝5.
第三次循环，5<5不成立，所以S＝42×5＝210，k＝5－1＝4.
明显4<5成立，输出S的值，即输出210，故选C.
(理)(2022·福建理)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于(　　)

A．18 B．20　　
C．21 D．40
[答案]　B
[解析]　该程序框图为循环结构，由S＝0，n＝1得S＝0＋21＋1＝3，n＝1＋1＝2，推断S＝3≥15不成立，执行其次次循环，S＝3＋22＋2＝9，n＝2＋1＝3，推断S＝9≥15不成立，执行第三次循环，S＝9＋23＋3＝20，n＝3＋1＝4，推断S＝20≥15成立，输出S＝20.故选B.
12．(文)(2021·安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　)

A. B．　　
C. D．
[答案]　C
[解析]　第一次循环，s＝0＋＝，n＝4；
其次次循环，s＝＋＝，n＝6；
第三次循环，s＝＋＝，n＝8.
由于8<8不成立，故输出s＝.
(理)(2021·长春一模、武昌区联考)阅读程序框图，输出的结果s的值为(　　)

A．0 B．　　
C. D．－
[答案]　C
[解析]　本题是求数列{sin}前2021项的和，数列是，，0，－，－，0，，，0，－，－，0，…具有周期性，周期为6且每个周期内6项的和为0，故前2021项求和得＋＋0＝.
13．(文)(2022·吉林省九校联合体二模)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(　　)

A．20 B．30　　
C．40 D．50
[答案]　B
[解析]　程序运行过程依次为：S＝1，T＝0，i＝0，T>S不成立→S＝1＋6＝7，i＝0＋3＝3，T＝0＋3＝3，T>S不成立→S＝7＋6＝13，i＝3＋3＝6，T＝3＋6＝9，T>S不成立→S＝13＋6＝19，i＝6＋3＝9，T＝9＋9＝18，T>S仍不成立→S＝19＋6＝25，i＝9＋3＝12，T＝18＋12＝30，此时满足T>S，输出T的值30后结束，故选B.
(理)(2022·江西赣州四所重点中学联考)已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝.程序框图如图所示，若输出的结果S＝，则推断框中可以填入的关于n的推断条件是(　　)

A．n≤2021 B．n≤2022
C．n>2021 D．n>2022
[答案]　A
[解析]　f ′(x)＝3ax2＋x，由于f(x)在x＝－1处取得极大值，所以f ′(－1)＝0，即3a－1＝0，解得a＝，故f ′(x)＝x2＋x.则g(x)＝＝，g(n)＝＝－，输出的结果为S＝g(1)＋g(2)＋g(3)＋…＋g(n)＝1－＝，由S＝，得n＝2021，故推断框内应填的条件是n≤2021.
二、填空题
14．(2021·广州调研)执行如图所示的程序框图，则输出S的值是________．

[答案]　3018
[解析]　由题意，a1＝1×cos＋1＝1，a2＝2×cos＋1＝－1，a3＝3×cos＋1＝1，a4＝4×cos＋1＝5，a5＝5×cos＋1＝1，a6＝6×cos＋1＝－5，a7＝7×cos＋1＝1，a8＝8×cos＋1＝9，…，a2010＝－2009，a2011＝1，a2022＝2021，故输出的S＝a1＋a2＋…＋a2022＝503－(1＋5＋9＋…＋2009)＋503＋(5＋9＋13＋…＋2021)＝503－1＋503＋2021＝3018.
15．(文)(2022·太原模拟)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．

[答案]　－3
[解析]　依据循环把握条件k<4是否满足得到循环过程如下：
开头，k＝1，S＝1，
(1)1<4，S＝2×1－1＝1，k＝1＋1＝2；
(2)2<4，S＝2×1－2＝0，k＝2＋1＝3；
(3)3<4，S＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4；
(4)k＝4时不满足k<4，输出S＝－3.
[点评]　对于程序框图要看清楚属于哪种循环，是直到型循环，还是当型循环，还要留意跳出循环时各变量的最新取值．
(理)(2022·湖北理)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.

[答案]　495
[解析]　不妨取a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851，b＝693；此时b＝a不成立，∴a＝693，则I(a)＝369，D(a)＝963，b＝594；
此时b＝a不成立，∴a＝594，则I(a)＝459，D(a)＝954，b＝495；
此时b＝a不成立，∴a＝495，则I(a)＝459，D(a)＝954，b＝495，此时满足b＝a，
故输出结果b＝495.
16．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：

i
1
2
3
4
5
6
7
8
ai
40
41
43
43
44
46
47
48
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是________．

[答案]　7
[解析]　此程序输出的是这组数据的方差．由已知得＝44，∴当i＝1时，S＝16，i＝2，S＝25；i＝3，S＝26；…；i＝8，S＝56，这时i≥8，S＝＝7.