【全程复习方略】2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(二十一)-3.4.2.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)换底公式(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.若a0,a1,则logablogac=logcb成立的条件是()A.b0,c0B.b1,c1C.b0,c0且c1D.b0,b1且c0,c1【解析】选C.由于c为底数,b为真数,故logablogac=logcb成立的条件是b0,c0且c1.2.(log29)(log34)=()A.14B.12C.2D.4【解析】选D.原式=lg9lg2lg4lg3=2lg32lg2lg2lg3=4.【一
2、题多解】选D.原式=2log23log24log23=22=4.3.(2022西安高一检测)若logablog3a=5,则b=()A.a3B.a5C.35D.53【解析】选C.利用换底公式,得lgblgalgalg3=5,化简得lgblg3=5,即lgb=5lg3,故b=35.【变式训练】若a,b0,且a1,b1,logab=logba,则()A.a=bB.a=1bC.a=b或a=1bD.a,b为一切非1的正数【解析】选C.由于logab=logba,所以lgblga=lgalgb,即lg2a=lg2b,所以lga=lgb,即lga=lgb或lga=lgb-1,得a=b或a=1b.4.(202
3、2长春高一检测)已知2x=3y,则xy=()A.log23B.log32C.lg23D.lg32【解题指南】先对等式2x=3y两边取常用对数,然后借助对数的换底公式求解.【解析】选A.对等式2x=3y两边取常用对数,得lg 2x=lg3y,即xlg2=ylg3,所以xy=lg3lg2=log23.5.(2022黄冈高一检测)已知函数f(n)=log(n+2)(n+3)(nN*),使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数k(kN*)且满足k在区间1,100内,则k的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.由于f(n)=log(n+2)(n+3)=lg(n+3)lg(n+2),所以f(
4、1)f(2)f(k)=lg4lg3lg5lg4lg6lg5lg7lg6lg(k+3)lg(k+2)=lg(k+3)lg3=log3(k+3).所以当k分别为6, 24,78时满足题意.6.已知lg2=a,lg3=b,则用a,b表示log125的值为()A.1-a2a+bB.1-a2abC.1-aa+2bD.1-aa2+b【解题指南】利用换底公式将log125表示成含有lg2与lg3的式子即可解决.【解析】选A.由于lg2=a,lg3=b,所以log125=lg5lg12=lg102lg(34)=lg10-lg2lg3+lg4=1-lg2lg3+2lg2=1-a2a+b,故选A.二、填空题(每小
5、题4分,共12分)7.1logba,lgalgb,lognbna,logbnan,1-logaba1-logabb(a0,a1,b0,b1,ab1,nN+)中和logab相等的有个.【解析】结合换底公式可知logab=1logba,lgalgb=logba,lognbna=logba,logbnan=logba,1-logaba1-logabb=logabab-logabalogabab-logabb=logabblogaba=logab.故只有两个.答案:28.(2022宜春高一检测)计算log225log3(22)log59的结果为.【解析】原式=lg25lg2lg(22)lg3lg9lg
6、5=2lg5lg232lg2lg32lg3lg5=6.答案:69.(2022齐齐哈尔高一检测)已知logax=1,logbx=2,logcx=3,则logabcx=.【解析】由已知,有logxa=1,logxb=12,logxc=13.所以logx(abc)=logxa+logxb+logxc=116.所以logabcx=611.答案:611三、解答题(每小题10分,共20分)10.计算:(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).【解题指南】由于对数的底数不同,先通过对数换底公式统一底数再进行化简求值.【解析】原式=log253+log225lo
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