2021高考数学(江苏专用-理科)二轮专题整合:1-1-5导数的综合应用.docx
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1、第5讲导数的综合应用一、填空题1若函数yx3bx有三个单调区间,则b的取值范围是_解析由条件y4x2b,016b0,得b0.答案(0,)2已知函数f(x)x32x23m,x0,),若f(x)50恒成立,则实数m的取值范围是_解析f(x)x24x,由f(x)0,得x4或x1,则不等式exf(x)ex1的解集为_解析构造函数g(x)exf(x)ex,由于g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)exexex0,所以g(x)exf(x)ex为R上的增函数又由于g(0)e0f(0)e01,所以原不等式转化为g(x)g(0),解得x0.答案(0,)5(2021温州模拟)关于x的方程x33x
2、2a0有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是_解析由题意知使函数f(x)x33x2a的极大值大于0且微小值小于0即可,又f(x)3x26x3x(x2),令f(x)0,得x10,x22.当x0时,f(x)0;当0x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0,所以当x0时,f(x)取得极大值,即f(x)极大值f(0)a;当x2时,f(x)取得微小值,即f(x)微小值f(2)4a,所以解得4a0.答案(4,0)6若函数f(x)x24x3ln x在t,t1上不单调,则t的取值范围是_解析对f(x)求导,得f(x)x4.由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t
3、1)内,函数f(x)在区间t,t1上就不单调,所以t1t1或t3t1,解得0t1或2t0,因此函数f(x)在0,1上单调递增,所以x0,1时,f(x)minf(0)1.依据题意可知存在x1,2,使得g(x)x22ax41,即x22ax50,即a能成立,令h(x),则要使ah(x)在x1,2能成立,只需使ah(x)min,又函数h(x)在x1,2上单调递减(可利用导数推断),所以h(x)minh(2),故只需a.答案二、解答题9. (2022徐州质检)现有一张长为80 cm,宽为60cm的长方形铁皮ABCD,预备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为100%,不考虑焊接处损失如图,若长方
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