《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-专题讲座一-范围与最值问题-轻松闯关.docx
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1、1(2022高考浙江卷改编)已知函数f(x)x33|xa|(a0),若f(x)在1,1上的最小值记为g(a)求g(a)解:由于a0,1x1,所以(1)当0a1时,若x1,a,则f(x)x33x3a,f(x)3x230,故f(x)在(a,1)上是增函数所以g(a)f(a)a3.(2)当a1时,有xa,则f(x)x33x3a,f(x)3x230,故f(x)在(1,1)上是减函数,所以g(a)f(1)23a.综上,g(a)2某集团为了获得更大的利润,每年要投入确定的资金用于广告促销经调查,每年投入广告费t(百万元),可增加销售额为t25t(百万元)(0t3)(1)若该集团将当年的广告费把握在三百万元
2、以内,则应投入多少广告费,才能使集团由广告费而产生的收益最大?(2)现在该集团预备投入三百万元,分别用于广告促销和技术改造经预算,每投入技术改造费x(百万元),可增加的销售额约为x3x23x(百万元)请设计一个资金支配方案,使该集团由这两项共同产生的收益最大解:(1)设投入广告费t(百万元)后由此增加的收益为f(t)(百万元),则f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)所以当t2时,f(t)max4,即当集团投入两百万元广告费时,才能使集团由广告费而产生的收益最大(2)设用于技术改造的资金为x(百万元),则用于广告促销的费用为(3x)(百万元),则由此两项所增加的收益为g(x)(3
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