重庆市万州二中2022届高三上学期11月月考试题-数学(理)-Word版含答案.docx

万州二中高2022级高三班级11月月考
数学试卷（理工类）
命题人： 吴玉忠 审题人：梁治明
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
留意事项:
1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、写在答题卡上.
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦洁净后，再改涂在其它答案标号.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．下列叙述正确的个数是
①若为假命题，则均为假命题；
②若命题，则；
③在中“ ”是“”的充要条件；
④若向量满足，则与的夹角为钝角。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设等比数列的前项和为，若，则=
A．27 B．81 C．243 D．729
4．已知直线与直线平行，则的值是
A． B． C．- D．-
5．椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为
A． B． C． D．
6．若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为
A． B． C． D．
7．已知两定点，若动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积为
（A） （B） （C） （D）
8．若变量满足约束条件且的最小值为，则
A． B． C． D．
9．已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为
A． B． C． D．4
10．如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点A、B两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为
A．4 B． C． D．
11．已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为
A． B． C． D．
12．已知单位向量，满足，且，则的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数在其极值点处的切线方程为 ．
14．设，不等式对恒成立，则的取值范围________．
15．已知数列满足，若数列的最小项的值为1，则的值为______．
16．已知为正实数，且，则的最小值为 ．
三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，成等差数列，且，求边的长．
18．（本小题满分12分）在直角坐标系XOY中，圆：，圆心为，圆与直线的一个交点的横坐标为2．
（1）求圆的标准方程；
（2）直线与垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若，求直线的方程．
19．（本小题满分12分） 已知为数列的前项和，（），且．
（1）证明：数列是等差数列，并求其前项和；
（2）设数列满足，求数列的前n项的和．
20．（本小题满分12分）已知椭圆，经过点，离心率为，过点作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆交于异于的另外两点、.
（I）求椭圆的方程；
（II）能否为直角？证明你的结论；
（III）证明：直线的斜率为定值，并求这个定值.
21．（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）争辩函数的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围;
（Ⅲ）求证：

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并选涂上所做题的题号.留意所做题目的题号必需和所选涂的题号全都.

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若、、、四点共圆，且，求．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线：为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：．
（1）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值；
（2）过点M（-1，0）且与直线平行的直线交曲线于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设不等式的解集为，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）比较与的大小，并说明理由．
万州二中高2022级高三班级11月月考理科数学答案
一、1.【答案】C.【解析】，所以.
2． 【答案】B【解析】试题分析：①不正确，由于若为假命题， 则至少有1个为假命题;
②正确，由于特称命题的否定为全程命题;
③正确，由于在中，所以只有一个解即;
④不正确.当时还可能与的夹角为.
综上可得正确的有2个，所以B正确.
3．【答案】C【解析】试题分析：利用等比数列的性质可得， 即，由于，所以时有，从而可得，所以，，故选C．
4．【答案】A【解析】试题分析：两直线平行，系数满足，时两直线重合
5． 【答案】D【解析】试题分析：依据题意，可知抛物线的焦点为，所以对于椭圆而言，，结合离心率等于，可知，所以方程为，故选D．
6． 【答案】C【解析】
试题分析：函数在区间是单调递减的，所以函数在上也是单调递减的，而，所以，解得，．故选C．
7． 【答案】B【解析】试题分析：设，则，所以点P的轨迹所包围的图形为圆，面积为．选B．
8． 【答案】C【解析】试题分析：当取得最小值时，即直线与的交点在可行域的顶点处，所以经过点，即，故选C．
9．【答案】D【解析】试题分析：最小时，点P到圆心的距离最大，点P位于直线围成的三角形及其内部，当点位于直线的交点时满足要求，此时P到原点的距离为，圆的半径为，因此弦长为4
10． 【答案】B【解析】试题分析：设正三角形的边长为，即，结合双曲线的定义，可知，依据等边三角形，可知,应用余弦定理，可知，整理得，
11． 【答案】D【解析】试题分析：设，
则不等式等价于，
设，
则，
∵的导函数，
∴，此时函数在R上单调递减，
∵，
∴，
则当时，，
即，则此时，
即不等式的解为，
即的解为，
由，解得，
即不等式的解集为，
12． 【答案】D【解析】
即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距离和为，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段，
表示（-2，0）到线段AB上点的距离，最小值是点（-2，0）到直线2x+y-2=0的距离，最大值为（-2，0）到（1，0）的距离是3，所以的取值范围是．
二、13．【答案】【解析】
试题分析：依题解：依题意得，令，可得，∴．
∴函数在其极值点处的切线方程为．
14．【答案】
【解析】试题分析：依据题意有，即，结合题中所给的角的范围，求得的取值范围是．
15．【答案】【解析】
试题分析：数列，令，（）．，
由，解得，此时函数单调递增；由，解得，此时函数单调递减．∴对于来说，最小值只能是或中的最小值．，
∴最小，∴，解得．
16．【答案】
三、17．【解析】试题分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得 ，再由已知可得 从而求得C的值；（2）由，，成等差数列，得 ，由条件利用正弦定理、余弦定理求得c边的长．
试题解析：（1） ,
，
；
（2）由成等差数列，得，由正弦定理得．
，
由余弦弦定理 ，
．
18． 【解析】试题分析：（1）依据条件，先求交点坐标，然后代入圆的标准方程，求出；（2）依据条件设直线的方程是，依据三角形的面积公式，求点到直线的距离，和依据，或，表示面积，再解．
试题解析：解:（1）由 圆C与直线的一个交点的横坐标为2，
可知交点坐标为（2，-2）
∴解得
所以圆的标准方程为
（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）
由直线与直线垂直， 直线
可设直线:
圆心C到AB的距离

所以=2
令，化简可得，
解得，所以
∴直线的方程为或
19． 【解析】试题解析：（1）由和可得
当时，由
得

∴数列是首项，公差为6的等差数列
∴
∴
（2）
20．解析：（I）由题设，得 （1）
且 （2）
由（1）（2）解得，
椭圆的方程为……………………………………………………3分
（II）设直线的斜率为，则直线的斜率为，
假设为直角，则
若，则直线的方程为，
与椭圆方程联立，得，
该方程有两个相等的实数根，不合题意；
同理，若也不合题意.
故不能为直角.…………………………………………………………6分
（III）记、，
设直线的方程为，与椭圆方程联立，得
，
是方程的两根，则.
设直线的方程为，
同理得……………………………………………………9分
因，
故
因此直线的斜率为定值………………………………………………………12分
21．
（Ⅲ）令a=1此时,由（Ⅰ）知在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当时，
对一切成立，对一切成立，
则有 …………………12分

22．【解析】试题分析：本题主要考查与圆有关的比例线段等基础学问，考查同学的分析问题解决问题的力气、转化力气、计算力气．第一问，通过证明，然后推出；其次问，证明，然后说明，设，在等腰三角形ACF中，，求解即可．
试题解析：（Ⅰ）证明：由于，，，
所以，
所以．
（Ⅱ）解：由于D，E，C，F四点共圆，所以，
由（Ⅰ）知，所以．
设，
由于＝，所以，
所以，
在等腰中，，则，
所以．
23．【解析】试题解析：（1）直线l：化成一般方程为．
设点P的坐标为，则点P到直线l的距离为：
，
∴当时，点，
此时．
（2）曲线C化成一般方程为，即，
的参数方程为（t为参数）代入化简得，
得，所以．
24． 【解析】试题分析：（Ⅰ）令，用找零点法去确定值将其转化为分段函数，再解求其解集．依据公式即可证得． （Ⅱ）由（Ⅰ）得，比较大小用作差法，即推断的正负即可．
试题解析：（Ⅰ）记，
∴由解得，即集合．
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
∵
，
∴，即．