2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：4.1平面向量的概念及其线性运算.docx

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课时提升作业(二十四)
一、选择题
1.（2021·广州模拟）给出下列命题：
①两个具有公共起点的向量，确定是共线向量；
②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；
③λa=0（λ为实数），则λ必为零.
其中错误命题的个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2.如图，在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
3.在以下各命题中，假命题的个数为( )
①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件
②任一非零向量的方向都是唯一的
③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件
④若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4．设P是△ABC所在平面内的一点，则( )
(A) (B)
(C) (D)
5.若O是A，B，P三点所在直线外一点且满足条件：其中{an}为等差数列，则a2 011等于( )
（A）-1 (B)1 (C) (D)
6.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是( )
(A)|a+b|≤|a|+|b| (B)|a|-|b|≤|a+b|
(C)|a|-|b|≤|a|+|b| (D)|a|≤|a+b|
7.（力气挑战题）已知O是平面上的确定点，在△ABC中，动点P满足条件其中λ∈［0,+∞)，则点P的轨迹确定通过
△ABC的( )
(A)内心 (B)重心 (C)垂心 (D)外心
8.在△ABC中，则的值为( )
(A)2 (B) (C)3 (D)
9.如图，在△ABC中，AD＝2BD，AE＝3EC，CD与BE交于F，设则(x，y)为( )
(A) (B)
(C) (D)
10.设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同点，则使成立的点M的个数为( )
(A)0 (B)1 (C)5 (D)10
二、填空题
11.如图,在正六边形ABCDEF中,已知则=________(用c与d表示).
12.（2021·惠州模拟）在△ABC中，AB=1，M为BC边的中点，则=________.
13.给出以下命题：
①对于实数p和向量a,b，恒有p(a-b)=pa-pb；
②对于实数p,q和向量a，恒有(p-q)a=pa-qa；
③若pa=pb(p∈R)，则a=b；
④若pa=qa(p,q∈R,a≠0)，则p=q．
其中正确命题的序号为________．
14.（2021·汕头模拟）在□OADB中，设AB与OD交于C点，又若则x+y=________.
三、解答题
15.（力气挑战题）已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F，求的值.

答案解析
1.【解析】选C.①有公共起点的向量方向不愿定相同或相反，错误.②正确.
③a=0时，λ可不为零，③错误.
2.【思路点拨】解题时留意三角形中线对应向量的性质及三角形重心的性质.
【解析】选C．由题意知点G为三角形的重心，故所以C错误．
3.【解析】选A.∵a，b方向不同⇒a≠b；
∴仅有|a|=|b|a=b;
但反过来，有a=b⇒|a|=|b|.
故命题①是正确的.
命题②正确.
∵a∥ba=b,而a=b⇒a∥b，故③不正确.
∵|a|-|b|=|a|+|b|
∴-|b|=|b|,
∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0，故命题④正确.
综上所述，4个命题中，只有③是错误的，故选A.
4．【解析】选B．由于则即所以点P为线段AC的中点，所以应当选B．
5.【解析】选D.由于A，B，P三点共线，且所以a1+a4 021=1,故
6.【解析】选D.由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A，B，C恒成立，取a+b=0,则D不成立.
【误区警示】解答本题时简洁忽视向量共线的情形.
7.【解析】选A.由条件得由于分别是方向上的单位向量，故在∠A的平分线上，从而向量也在∠A的平分线上．故选A．
8.【解析】选B.方法一：

方法二：

【变式备选】如图,平面内有三个向量其中的夹角为120°,
与的夹角为30°,且若(λ,μ∈R),则λ+μ的值为( )

(A)4 (B)5 (C)6 (D)8
【解析】选C.过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,得平行四边形的边长为2和4,故λ+μ=4+2=6.
9.【解析】选A.设则
同理，设则对应相等可得所以故选A.
10.【思路点拨】类比三角形的“重心”的性质解题.
【解析】选B.在平面中我们知道“三角形ABC的重心G满足：”则此题就能很快地答出，点M即为这4个点连线组成的平面图形的重心，即点M只有一个.
11.【解析】连接BE，CF,设它们交于点O,则
由正六边形的性质得
又

答案：
12.【解析】由向量加减法运算知则

答案：1
13.【解析】依据实数与向量乘积的定义及其运算律可知①②④正确；③不愿定成立，由于当p=0时，pa=pb=0，而不愿定有a=b．
答案：①②④
14.【解析】依题意有
有
答案：
【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧
平面对量的学问在解决平面几何中的问题时应用格外广泛：利用共线向量定理，可以证明点共线，两直线平行，并进而判定一些特殊图形；利用向量的模，可以说明线段间的长度关系，并进而求解图形的面积.在后续内容中，向量的应用将更广泛.要留意图形中的线段、向量是如何相互转化的.
15.【解析】如图，连结AG并延长交BC于D，
∵G是△ABC的重心，
设

【变式备选】
如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值．
【解析】设
则
∵A，P，M和B，P，N分别共线，∴存在λ，μ∈R，
使

故(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2，
而2e1＋3e2，

即AP∶PM＝4.
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