宁夏银川九中2021届高三上学期期中考试-数学(文)-Word版含答案.docx

银川九中2022-2021学年度第一学期期中考试试卷
高三班级数学（文科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：周正宏
（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得毁灭任何标记）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1．已知集合，，则 ( )
A． B．{ } C．{ } D．{}
2．命题“∀，||”的否定是(　 　)
A．∀， || B．∀， ||
C．∃，|| D．∃，||
3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )
A． B． C． D． ||
4．已知等比数列满足公比，则的前10项和等于( )
A． B． C． D．
5．若函数，则的最小值为（ ）.
A. B. C. D.
6．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为
A9 B10 C8 D6
7．函数的零点所在的一个区间是
A. (，) B. (，) C. (，1) D. (1，2)
8．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(　　)
A．充分且必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分非必要条件
9．将函数y＝sin x的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是(　 　)
A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期为π
C．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称 D．y＝f(x)的图像关于点对称

10．已知二次函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致外形是（ ）.

11．直线与曲线相切，则的值为( )
A．－1 B．－2 C．－ D．1
12．函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．已知，则的值等于 .
14．函数的部分图像如
图所示，则将的图象向左至少平移 个单位
后，得到的图像解析式为．

15．已知数列满足 ，且 ，
则的值是
16．以下命题:
①若,则∥;
②=(-1,1)在=(3,4)方向上的投影为;
③若△ABC中,a=5,b =8,c =7,则·=20;
④若非零向量、满足,则.
全部真命题的标号是______________.

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）
17．（本题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）假如，，求的值.

18．（本题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.

19．（本题满分12分）
在公差不为零的等差数列{}中，，成等比数列.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设数列{}的前项和为，记. 求数列的前项和.

20．（本题满分12分）
设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.
(1)若且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

21．（本题满分12分）
已知函数（,）.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，若恒成立，求的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

A
C
B
E
O
D
如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）若⊙的半径为3，求的长．
23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为
（为参数）。
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，推断点P与直线的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值。
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
（1）解关于的不等式；
（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

银川九中高三数学（文科）期中考试参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
C
C
B
C
A
D
B
A
C
二、填空题：
13． 14． 15． 5 16． ①②④
三、解答题：
17． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）假如，，求的值.
（Ⅰ）解：由于 ，
所以 ， ……………… 4分
又由于 ，
所以 . ……………… 6分
（Ⅱ）解：由于 ，，
所以 ， ………………8分
由正弦定理 ， ………………11分
得 . ………………12分
18．已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.
（Ⅰ）解：

，
所以函数的最小正周期为. ……………… 6分
（Ⅱ）解：由 ，得.
所以 ，
所以 ，即 .
当，即时，函数取到最小值；
当，即时，函数取到最大值. …………12分
19．在公差不为零的等差数列{}中，，成等比数列.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设数列{}的前项和为，记. 求数列的前项和.
解：①设{}的公差为，依题意得，………3分
解得 ， …………………5分
∴ 即 . …………………6分
②
………………9分

故 Tn=. ……………………12分
20．设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.
(1)若且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

21．已知函数（,）.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，若恒成立，求的取值范围.
（Ⅰ）,.
当时，.
依题意，即在处切线的斜率为.
把代入中，得.
则曲线在处切线的方程为. ………………….4分
（Ⅱ）函数的定义域为.
由于.
（1）若，
当，即时，函数为增函数；
当，即和时，函数为减函数.
（2）若，
当，即和时，函数为增函数；
当，即时，函数为减函数.
综上所述，时，函数的单调增区间为；单调减区间为，.
时, 函数的单调增区间为，;单调减区间为.
…………………8分
（Ⅲ）当时，要使恒成立，即使在时恒成立. 设，则.可知在时，，为增函数；
时，，为减函数.则.从而.
另解：(1)当时，，所以不恒成立.
(2)当且时，由（Ⅰ）知，函数的单调增区间为，单调减区间为.所以函数的最小值为，依题意，
解得.综上所述，． ………………….12分
22证明：（Ⅰ）如图，连接OC,OA =OB,CA=CB,
是圆的半径，是圆的切线． （3分）
（Ⅱ）是直径，
又
2 （5分）

∽ （7分）
设，则， …．（9分）
（10）分

23．选修4—4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）将点化为直角坐标，得，…………………………（2分）
直线的一般方程为，明显点不满足直线的方程，
所以点不在直线上．………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由于点在曲线上，故可设点，…………………（6分）
点到直线：的距离为
，…………………（8分）
所以当时，，
当时，．
故点到直线的距离的最小值为，最大值为．………………（10分）
24．选修4－5：不等式选讲