高中物理人教版选修3-2同步训练：4.7-电磁感应中的图象和电路问题.docx

电磁感应中的电路问题

图475
1．如图475所示，是两个互连的金属圆环，小金属圆环的电阻是大金属圆环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属圆环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在大金属圆环内产生的感应电动势为E，则a，b两点间的电势差为(　　)
A.E　　　　　　　　 B.E
C.E D．E
解析　a、b间的电势差等于路端电压，而小金属圆环电阻占电路总电阻的，故Uab＝E，B正确．故选B.
答案　B
2．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差确定值最大的是(　　)

解析　磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联形成，A、C、D中a、b两点间电势差为外电路中一个电阻两端电压为：U＝E＝，B图中a、b两点间电势差为路端电压为：U＝E＝，所以a、b两点间电势差确定值最大的是B图所示，故A、C、D错误，B正确．
答案　B
电磁感应中的图象问题
3．如图476所示，一宽40 cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直面对里，一边长为20 cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的速度v＝20 cm/s匀速通过磁场区域．在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻t＝0，正确反映感应电流随时间变化规律的图象是(　　)
图476

解析　线框在进入磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向是逆时针的，E＝Blv，感应电流i＝＝，是一个恒定的值．线框全部进入磁场后在磁场中运动的过程中，线圈的磁通量不变，所以无感应电流．离开磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向是顺时针的，其大小与进入时相等，综合上述三个过程，选项C正确．
答案　C
4．一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里，如图477甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图477乙所示．以I表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正(即顺时针方向为正方向)，则以下的It图中正确的是(　　)
图477

答案　C

(时间：60分钟)
题组一　电磁感应中的图象分析
1．如图478甲所示，闭合的圆线圈放在匀强磁场中，t＝0时磁感线垂直线圈平面对里穿过线圈，磁感应强度随时间变化的关系图线如图478乙所示，则在0～2 s内线圈中感应电流的大小和方向为(　　)

图478
A．渐渐增大，逆时针
B．渐渐减小，顺时针
C．大小不变，顺时针
D．大小不变，先顺时针后逆时针
解析　由于Bt图象的斜率不变，所以感应电流恒定．依据愣次定律推断电流方向顺时针．
答案　C

图479
2．如图479所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图象，可能正确的是(　　)

解析　在金属棒PQ进入磁场区域之前或离开磁场后，棒上均不会产生感应电动势，D项错误．在磁场中运动时，感应电动势E＝Blv与时间无关，保持不变，故A选项正确．
答案　A

图4710
3．如图4710所示，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．设电流i正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是(　　)

解析　由于线框中的感应电流总是沿顺时针方向，所以引起感应电流的磁场为垂直于纸面对里减弱，或垂直于纸面对外增加．由于线框的左边框受到的安培力较大，故线框所受合力方向与左边框的受力方向全都，由题意知线框所受合力先水平向左，后水平向右，依据左手定则可知线框所在处磁场方向先垂直于纸面对里，后垂直于纸面对外，综上所述，引起感应电流的磁场先垂直于纸面对里减弱，后垂直于纸面对外增加，由安培定则可推断出，选项A正确．
答案　A

图4711
4．如图4­7­11所示，A是一边长为l的正方形线框，电阻为R，现维持线框以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场B区域．取逆时针方向为电流正方向，线框从图示位置开头运动，则线框中产生的感应电流i随时间t变化的图线是图中的(　　)

解析　由于线框进入和穿出磁场时，线框内磁通量均匀变化，因此在线框中产生的感应电流大小不变，依据楞次定律可知，线框进入磁场时感应电流的方向与规定的正方向相同，穿出磁场时感应电流的方向与规定的正方向相反，因此应选B.
答案　B
5．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图4712甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图4712乙变化时，图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　)
图4712

解析　A在第1 s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1＝＝S，在第2 s和第3 s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流，在第4 s和第5 s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E1＝＝S，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A选项正确．
答案　A

图4713
6．如图4713所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里．具有肯定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合．令线框从t＝0的时刻起由静止开头沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I(取逆时针方向的电流为正)随时间t的变化图线正确的是(　　)

解析　由于导体棒做匀加速直线运动，所以感应电动势为E＝Blv＝Blat，因此感应电流大小与时间成正比，方向为顺时针．
答案　D
7．如图4714所示，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开头计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是(　　)
图4714

解析　设MN在匀速运动中切割磁场的有效长度为L，∠bac＝2θ，感应电动势为E＝BLv1三角形的两边长相等且均为L′＝，由R＝ρ可知三角形的总电阻R＝ρ＝ρ＝kL(k为常数)，再由闭合电路欧姆定律得I＝＝＝是一个常量与时间t无关，所以选项A正确．
答案　A
题组二　电磁感应中的电路问题
8．如图4715所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻忽视不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速运动，令U表示MN两端电压的大小，则(　　)

图4715
A．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b
解析　导体杆向右做匀速直线运动产生的感应电动势为Blv，R和导体杆形成一串联电路，由分压原理得U＝·R＝Blv，由右手定则可推断出感应电流方向由N→M→b→d→N，故A选项正确．
答案　A

图4716
9．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面对里的匀强磁场中，如图4716所示．当磁场以10 T/s的变化率增加时，线框中a、b两点间的电势差是(　　)
A．Uab＝0.1 V
B．Uab＝－0.1 V
C．Uab＝0.2 V
D．Uab＝－0.2 V

解析　题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流产生，把左半部分线框看成电源，其电动势为E，内阻为，画出等效电路如图所示，则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压，设l是边长，且依题意知＝10 T/s.由E＝得E＝＝，＝10× V＝0.2 V，所以U＝IR＝·＝0.1 V，由于a点电势低于b点电势，故Uab＝－0.1 V，即B选项正确．
答案　B

图4717
10．如图4717所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框的电流分别为Ia、Ib，则Ia∶Ib为(　　)
A．1∶4　　　　　　　　 B．1∶2
C．1∶1 D．不能确定
解析　产生的电动势为E＝BLv，由闭合电路欧姆定律得I＝，又Lb＝2La，由电阻定律知Rb＝2Ra，故Ia∶Ib＝1∶1.
答案　C

图4718
11．在图4718中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆．有匀强磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB(　　)
A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0
B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0
D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0

解析　导体棒水平运动时产生感应电动势，对整个电路，可把AB棒看做电源，等效电路如右图所示．当棒匀速滑动时，电动势E不变，故I1≠0，I2＝0.当棒加速运动时，电动势E不断变大，电容器不断充电，故I1≠0，I2≠0.
答案　D
12．如图4719所示，水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位长度的电阻为r，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、电阻可忽视的导体棒置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点．棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开头向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好．下列说法正确的是(　　)

图4719
A．拉力的大小在运动过程中保持不变
B．棒通过整个圆环所用的时间为
C．棒经过环心时流过棒的电流为B/πr
D．棒经过环心时所受安培力的大小为8B2R/πr
解析　导体棒做匀加速运动，合外力恒定，由于受到的安培力随速度的变化而变化，故拉力始终变化，选项A错误；设棒通过整个圆环所用的时间为t，由匀变速直线运动的基本关系式可得2R＝at2，解得t＝ ，选项B错误；由v2－v＝2ax可知棒经过环心时的速度v＝，此时的感应电动势E＝2BRv，此时金属圆环的两侧并联，等效电阻r合＝，故棒经过环心时流过棒的电流为I＝＝，选项C错误；由对选项C的分析可知棒经过环心时所受安培力F＝BI·2R＝，选项D正确．
答案　D
13．面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图4­7­20所示的磁场内，磁感应强度随时间t变化的规律是B＝0.02t，R＝3 Ω，C＝30μF，线圈电阻r＝1 Ω，求：

图4720
(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量；
(2)电容器的电荷量．
解析　(1)由法拉第电磁感应定律可得出线圈中的电动势，由欧姆定律可求得通过R的电流．由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a，
Q＝It＝t＝nt＝n＝0.4 C
(2)由E＝n＝nS＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V，
I＝＝ A＝0.1 A，
UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V，
Q＝CUC＝30×10－6×0.3C＝9×10－6C
答案　(1)0.4 C　b→a　(2)9×10－6C