【原创】江苏省2020—2021学年高一数学必修一期中复习:函数试题(1)及答案.docx
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高一数学必修一期中复习函数试题(1)及答案 1.已知函数满足f(0)=1,且有f(0)+2f(-1)=0,那么函数g(x)=f(x)+x的零点有___个. 2.已知=是奇函数,则实数的值是 3.已知函数,则= . 4.设,则的值为 . 5.定义在上的函数满足,则的值为_____.[ 6.设为定义在上的奇函数,当时,,则 . 7.若,则实数a的取值范围是 . 8.若幂函数的图象经过点,则的值是 . 9.不等式对任意实数都成立,则的范围用区间表示为 . 10.已知函数则满足不等式的x的取值范围是 . 11.若函数的定义域为R,则m的取值范围是 . 12.函数的定义域是____. 13.若函数是偶函数,则的递减区间是 14.设函数 15.已知函数且的图象经过点. (1)求函数的解析式; (2)设,用函数单调性的定义证明:函数在区间上单调递减; (3)解不等式:. 16.(本小题满分12分)已知幂函数的图象经过点. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)推断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义证明. 17.已知增函数是定义在(-1,1)上的奇函数,其中,a为正整数,且满足. ⑴求函数的解析式; ⑵求满足的的范围; 18.定义域为的奇函数满足,且当时,. (Ⅰ)求在上的解析式; (Ⅱ)若存在,满足,求实数的取值范围. 19.(本小题12分) 我国是水资源匮乏的国家为鼓舞节省用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定:每一季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元;若超过5吨而不超过6吨时,超过部分水费加收200%;若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,假如某人本季度实际用水量为吨, 应交水费为. (1)求、、的值; (2)试求出函数的解析式. 20.如图,已知底角为450的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为 ,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。 参考答案 1.2 【解析】 试题分析:由f(0)=1,且有f(0)+2f(-1)=0,得c=1,b= 当x>0时,有一个零点x=2 当x≤0时,f(x)是开口向下的抛物线,且与y轴交于(0,1)点,故在x轴的负半轴有且只有一个零点. 考点:分段函数,函数的零点 2. 【解析】 试题分析:由于,所以对于定义域内的全部的有,即: 考点:奇函数性质的应用. 3. 【解析】 试题分析:由题意得:. 考点:分段函数的函数值. 4.. 【解析】 试题分析:∵,∴,. 考点:分段函数求函数值. 5.-3 【解析】 试题分析:当时,①,②,由①②得 ,因此得,当时,函数的周期, ,由题意知,. 考点:1、函数的周期性;2、分段函数的应用. 6.-2 【解析】 试题分析:由于函数为定义在上的奇函数,,解得,因此 ,,故答案为-2. 考点:奇函数的应用. 7. 【解析】 试题分析:由题意知,当时,,因此,当时,,因此,因此实数的取值范围. 考点:对数函数的性质. 8.. 【解析】 试题分析:由题意可设函数的解析式为:,由于其函数的图像过点,所以 ,解得,所以,所以. 考点:幂函数的定义. 9. 【解析】 试题分析:当时,恒成立,满足题意; 当时,; 所以综上可得:. 考点:函数综合问题. 10. 【解析】 试题分析:在上单调递增.所以或,解之得. 考点:函数的性质与不等式. 11. 【解析】 试题分析:令,当时,符合题意,当且时满足题意,解得, 综上可知m的取值范围是。 考点:函数定义域 12. 【解析】 试题分析:由于,所以,所以函数的定义域为. 考点:函数的定义域. 13. 【解析】 试题分析:偶函数的图像关于轴对称,故,则,则的递减区间是。 考点:(1)偶函数图像的性质;(2)二次函数单调区间的求法。 14. 【解析】 试题分析:在式子中令x=-1,则,所以,从而. 考点:函数的性质 15.(1),(2)详见解析,(3)或. 【解析】 试题分析:(1)求函数的解析式,只需确定的值即可,由函数且的图象经过点,得,再由得,(2)用函数单调性的定义证明单调性,一设上的任意两个值,二作差,三因式分解确定符号,(3)解不等式,一可代入解析式,转化为解对数不等式,需留意不等号方向及真数大于零隐含条件,二利用函数单调性,去“”,留意定义域. 试题解析:(1),解得: ∵ 且∴; 3分 (2)设、为上的任意两个值,且,则 6分 ,在区间上单调递减. 8分 (3)方法(一): 由,解得:,即函数的定义域为; 10分 先争辩函数在上的单调性. 可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减,证明过程略. 或设、为上的任意两个值,且, 由(2)得: ,即 在区间上单调递减. 12分 再利用函数的单调性解不等式: 且在上为单调减函数., 13分 即,解得: . 15分 方法(二): 10分 由得:或;由得:, 13分 . 15分 考点:函数解析式,函数单调性定义,解不等式. 16.(Ⅰ);(Ⅱ)在区间上是减函数. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)属待定系数法求函数解析式,即设出函数方程,代入点计算待定系数 (Ⅱ)利用单调性的定义证明单调性,三步:取数并规定大小,作差比较两函数大小,推断点调性 试题解析:(Ⅰ)是幂函数,设(是常数) 由题,所以 所以,即 (Ⅱ)在区间上是减函数.证明如下: 设,且,则 , 即 在区间上是减函数. 考点:函数解析式的求法,单调性的定义 17.(1);(2) 【解析】 试题分析:(1)由函数是定义在上的奇函数,则有,可求得,此时,又有,则有,即,又为正整数,所以,从而可求出函数的解析式;(2)由(1)可知,可知函数在定义域内为单调递增(可用定义法证明:①在其定义域内任取两个自变量、,且;②作差(或作商)比较与的大小;③得出结论,即若则为单调递增函数,若则为单调递减函数),又不等式且为奇函数,所以不等式可化为,从而有,可求出的范围. 试题解析:(1)由于是定义在上的奇函数 所以,解得 2分 则,由,得,又为正整数 所以,故所求函数的解析式为 5分 (2)由(1)可知且在上为单调递增函数 由不等式,又函数是定义在上的奇函数 所以有, 8分 从而有 10分 解得 12分 考点:1.函数解析式、奇偶性、单调性;2.不等式. 18.(Ⅰ);(Ⅱ)实数的取值范围为. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由已知条件:当时,,利用区间转换法来求函数在上的解析式.当时,,由已知条件为上的奇函数,得,化简即可.又为上的奇函数,可得;在已知式中令,可得又由此可得和的值,最终可得在上的解析式;(Ⅱ)由已知条件:存在,满足,先利用分别常数法,求出函数的值域,最终由:,即可求得实数的取值范围. 试题解析:(Ⅰ)当时,,由为上的奇函数,得,∴. 4分 又由奇函数得,,. 7分 . 8分 (Ⅱ),, 10分 ,.若存在,满足,则,实数的取值范围为. 13分 考点:1.函数的性质;2.函数解析式的求法;3.含参数不等式中的参数取值范围问题. 19.(1),, ; (2). 【解析】 试题分析:(1)依据每一季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元,求;依据若超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费加收200%,求;依据若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,求; (2)依据每一季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元;若超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费加收200%;若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,分为三段,建立分段函数模型. 试题解析:(1) (2)当时, 当时, 当时, 故. 考点:函数模型的选择与应用. 20.见解析 【解析】 试题分析:(1)直线l从左至右移动,分别于线段BG、GH、HC相交,与线段BG相交时,直线l左边的图形为三角形,与线段GH相交时,直线l左边的图形为三角形ABG与矩形AEFG,与线段HC相交时,直线l左边的图形的图形不规章,所以观看其右侧图形为三角形CEF,各段利用面积公式可求得y.本题考查求分段函数的解析式,找到分段点,在各段找出已学过得的规章图形,化未知为已知,结合图形,比较直观.用到转化,化归与数形结合的思想. (2)分段函数,是指在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数,对它的理解应留意两点: 1.分段函数是一个函数,不要误认为是几个函数; 2.分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。 (3)求分段函数的解析式 若所求函数的解析式在其定义域内所分区间内的对应关系不同,应分段来求函数的解析式。 试题解析:过点分别作,,垂足分别是,。由于ABCD是等腰梯形,底角为,,所以,又,所以。 ⑴当点在上时,即时,; ⑵当点在上时,即时, ⑶当点在上时,即时,=。 所以,函数解析式为 考点:分段函数及数形结合应用.- 配套讲稿:
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