2021高中数学北师大版必修四导学案:《余弦函数的图像与性质》.docx
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1、第6课时余弦函数的图像与性质1.能利用单位圆中的余弦线画出余弦函数的图像.2.能类比正弦函数图像与性质得出余弦函数的性质.3.能理解余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义.4.会求简洁函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间.假如函数y=cos(x3+)(0)的一条对称轴方程为x=94,那么值是不是也可仿照正弦函数的复合函数求法得出?在此条件下函数y=sin(2x-)(0x0,0)的对称轴、对称中心和单调区间(1)当x+=2+k时,即为对称中心;(2)当x+=k时,即为对称轴;(3)当x+-+2k,2k时,求得x属于的区间为区间;当x+2k,+2k时,求得x属于的区间为区间.(注:
2、以上kZ)1.已知函数f(x)=sin(x-2)(xR),下面结论错误的是().A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间0,2上是增函数C.函数f(x)的图像关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数2.y=1+cos x(x0,2)的图像与直线y=32的交点个数为().A.0B.1C.2D.33.对于余弦函数y=cos x的图像,有以下描述:向左、向右无限伸展;与y=sin x的外形完全一样,只是位置不同;与x轴有很多个交点;关于y轴对称.其中描述正确的是.4.求下列函数的最大值和最小值:(1)y=1-12cosx;(2)y=3+2cos(2x+3).作函数的图像用“五点法”画
3、出函数y=2+3cos x在x0,2内的图像.余弦函数的图像与性质的应用(1)已知f(x)的定义域为0,1,求f(cos x)的定义域;(2)求函数y=lg sin(cos x)的定义域.余弦函数性质的综合运用是否存在实数a,使得函数y=sin2x+acos x+58a-32在闭区间0,2上的最大值是1?若存在,求出对应的a值;若不存在,试说明理由.画出函数y=1+|cos x|,x0,2的图像.已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+)上单调递增,且f(12)=0,ABC的内角A满足f(cos A)0,求角A的取值范围. 已知-6x4,求函数y=log2(1+sin x)+log2(1-
4、sin x)的最大值和最小值.1.若实数a使得方程cos x=a在0,2上有两个不相等的实数根x1,x2,则sin(x1+x2)等于().A.0 B.1 C.-12 D.-12.在0,2上,函数y=cos x与直线y=1围成的封闭图形的面积是().A.B.2C.3D.23.函数y=f(cos x)的定义域为2k-6,2k+23(kZ),则函数y=f(x)的定义域为.4.求函数y=2cosx-3的单调递增区间.(2011年全国大纲卷)设函数f(x)=cos x(0),将y=f(x)的图像向右平移3个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于().A.13B.3C.6D.9考题变式(我来改
5、编):第6课时余弦函数的图像与性质学问体系梳理问题1:(1)左2(2)(0,1),(2,0),(,-1),(32,0),(2,1)问题2:(1)R(2)-1,1(3)-+2k,2k(kZ)2k,+2k(kZ)问题3:(1)2(3)x=k(4)(2+k,0)问题4:(1)(2k+1)-22,0)(2)x=k-(3)增减基础学习沟通1.Dy=sin(x-2)=-cos x,由余弦函数的性质可知A,B,C均正确,故选D.2.C作出y=1+cos x(x0,2)的图像,如图所示,直线y=32与函数有两个交点A、B,也可直接联立两函数方程得cos x=12(x0,2,易知x有两解.3.由函数y=cos
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