福建省龙岩市2021届高三3月质量检查数学(理)试卷-扫描版含答案.docx

龙岩市2021年高中毕业班教学质量检查
数学（理科）参考答案及评分标准

说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要学问和力气，并给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解法不同，可依据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未转变该题的内容和难度，可视影响的程度打算后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题考查基础学问和基本运算，每小题5分，满分50分．
1-5 ACCAD 6-10 BBBCC
二、填空题：本题考查基础学问和基本运算，每小题4分，满分20分．
11．15 12．10 13．7 14．288 15．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由
得，得
于是
又，∴ ……………………………………………6分
（Ⅱ）∵为钝角
于是，又，∴
由正弦定理可知，
所以

又，
∴ …………………………………………13分
17.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）设小刘五次参与测试合格的概率依次为，
则
即，，
解得或（舍去）
所以小刘第一次参与测试就合格的概率为. …………………………6分
（Ⅱ）的可能取值为1，2，3，
，
，
，
所以的分布列为

………………………………13分
18.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题设且平面平面，可知平面
又是圆的直径，
因此，以点为原点可建立空间直角坐标系如图
由于是圆的两条相互垂直的直径，且
所以四边形是边长为4的正方形
则，，，，，，
，，
是平面的法向量
，
所以直线平面 ………………………………………7分
（Ⅱ）点在线段上，可设
（第18题图）
的中点为，，
由题设有平面
，，

解得
，
线段的长为 ………………………………13分
19.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题设可知
由于即，所以．又由于
所以椭圆的方程为： ………………………………………4分
（Ⅱ）解法一：
由知:， …………………………………………………5分
设直线的方程为，直线的方程为．
联立方程组，消去得:
解得点的坐标为． ……………………8分
同理，可解得点的坐标为 ……………………9分
由三点共线，有， ………………10分
化简得．
由题设可知k1与k2同号，所以，即． …………12分
所以，存在 使得使得. ……………………………13分
解法二：
由知，，
直线方程化为，所以过定点 ……………………5分
当直线的倾斜角时，，
此时，，
由此可猜想：存在满足条件，下面证明猜想正确 …………………7分
联立方程组，
设，
则， …………………10分
，
所以时，
=

………………………………12分
由此可得猜想正确，因此，存在使得成立 ………13分
20.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）
依题意得：，
……………………………4分
（Ⅱ）对任意的，
恒成立等价于
对恒成立，即对恒成立
令, 则

由得：或（舍去）
当时，；当时，
在上递减，在上递增

………………………………………9分
（Ⅲ）=，
……………………………10分
因此有
由

得，
…………………………11分
，取()，
则
， ………………12分
当趋向于时，趋向于． ……………………………13分
所以，不存在正常数，对任意给定的正整数，
都有成立． …………………………14分

21.（本小题满分14分）
解：（1）（Ⅰ）由，
得 解得 …………………………………4分
（Ⅱ）设，则解得
∴
∴………7分
（2）（Ⅰ）圆的直角坐标方程为，设，则，
∴
∴这就是所求的直角坐标方程. ……………3分
（Ⅱ）把代入，即代入
得，即
令对应参数分别为，则，
所以. …………………7分
（3）（Ⅰ）,
由得，
所以所求不等式的解集为. ………………………………4分
（Ⅱ）当时，
由于既存在最大值，也存在最小值，
所以，所以
所以的取值集合为. ………………………………………7分