黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期中试题-数学-Word版含答案.docx

大庆铁人中学2021—2022学年度上学期高二期中考试
数学试题 2021.11
满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：朱永库 赵春雷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1.下列命题中，真命题的是（ ）
A B ，
C 的充要条件是 D是的充分条件
2. 命题“，”的否定为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.设，命题“若则方程有实根的逆否命题是（ ）
A 若方程有实根，则
B若方程有实根，则
C若方程没有实根，则
D若方程没有实根，则
4.在中，“”是“”的( )
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
5.已知命题,使 命题,都有 给出下列结论：
① 命题“”是真命题 ② 命题“”是假命题
③ 命题“”是真命题 ④ 命题“”是假命题
其中正确的是（ ）
A、① ② ③ B、③ ④ C、② ④ D、② ③
6、函数为奇函数的充要条件是（ ）
A B C 或 D
7、执行如图所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．7

8、假如3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
A B C D
9．已知函数，在上任取一个数，的概率是（ ）
A B C D
10.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现接受随机模拟的方法估量该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：据此估量，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
A 0.35 B 0.25 C 0.30 D 0.20
11.设是椭圆E： 的左右焦点，P在直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（ ）
A． B. C. D.
12．椭圆的左右顶点分别为，点在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）
A B C D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、某学院的A，B，C三个专业共有1200名同学，为了调查这些同学勤工俭学的状况，拟接受分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名同学，B专业有420名同学，则在该学院的C专业应抽取_______名同学。
14、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是_________
15、若“”是真命题，则实数的取值范围是_______
16、已知椭圆的弦的中点的坐标为，则直线的方程为_______
三、解答题：本大题共5小题，共70分．
17、(本题满分14分)椭圆的两个焦点的坐标分别为，且椭圆经过点，
（1）求椭圆标准方程。
（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率。

18、(本题满分14分)已知圆心为C的圆经过点，且圆心C在直线上
（1）求圆C的标准方程
（2）求过点且与圆相切的直线方程

19、(本题满分14分)连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如下表：
商品名称
A
B
C
D
E
销售额x/千万元
3
5
6
7
9
利润额y/百万元
2
3
3
4
5
（1） 画出销售额和利润额的散点图
（2） 若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额对销售额的回归直线方程。
（3） 估量要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元。
（参考公式： ）

20、(本题满分14分)为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”学问竞赛，从参与考试的同学中抽出60名同学，将其成果（成果均为整数）分成六段，，…，后画出如图的部分频率分布直方图，观看图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估量这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.

21. (本题满分14分) 已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，为坐标原点，且
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,求面积最大时直线的方程.

大庆铁人中学2021－2022学年度上学期高二期中考试
数学答题卡 2021.11
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
D
C
D
B
C
C
B
B
B
B
二、填空题

13. 40 14.
15. 16.
三、解答题
17、解
(1)设椭圆的标准方程为

，由于 所以，所以椭圆的方程为

(2)长轴长： 短轴长 离心率

18、解
(1)设圆的方程为由已知得：
解得
所以圆的方程为，
标准方程为 ：
（2）由于 点在圆上，且
所以过点切线方程为，化简得
19、解
(1)
(2)

（3）由得（千万元）
销售额约为千万元

20、解

20. 解：
（1）由于各组的频率和等于1，故第四组的频率：
．

直方图如图所示．
…………6分
（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为
，

抽样同学成果的合格率是75%．利用组中值估算抽样同学的平均分

则估量这次考试的平均分是71分

21、解
（1），