【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第10章-第2节-统计、统计案例.docx
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第十章 其次节 一、选择题 1.把样本容量为20的数据分组,分组区间与频数如下:[10,20),2;[20,30),3;[30,40),4;[40,50),5;[50,60);4;[60,70],2,则在区间[10,50)上的数据的频率是( ) A.0.05 B.0.25 C.0.5 D.0.7 [答案] D [解析] 由题知,在区间[10,50)上的数据的频数是2+3+4+5=14,故其频率为=0.7. 2.某厂10名工人在一个小时内生产零件的个数分别是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12,设该组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a [答案] D [解析] 把该组数据按从小到大的挨次排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,其平均数a=×(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,中位数b==15,众数是c=17,则a<b<c,选D. 3.一个样本数据按从小到大的挨次排列为:13,14,19,x,23,27,28,31,其中,中位数为22,则x等于( ) A.21 B.22 C.23 D.20 [答案] A [解析] 由于样本数据个数为偶数,中位数为=22,故x=21. 4.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下: 组别 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40]上的频率为( ) A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64 [答案] C [解析] 由列表可知样本数据落在 (10,40]上的频数为52,故其频率为0.52. 5.(2022·山东高考)为了争辩某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.全部志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的挨次分别编号为第一组,其次组,……,第五组.下图是依据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与其次组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( ) A.6 B.8 C.12 D.18 [答案] C [解析] 第一、二两组的频率为0.24+0.16=0.4 ∴志愿者的总人数为=50(人). 第三组的人数为:50×0.36=18(人) 有疗效的人数为18-6=12(人) 6.甲、乙两人在一次射击竞赛中各射靶5次,两人成果的条形统计图如图所示,则( ) A.甲的成果的平均数小于乙的成果的平均数 B.甲的成果的中位数等于乙的成果的中位数 C.甲的成果的方差小于乙的成果的方差 D.甲的成果的极差小于乙的成果的极差 [答案] C [解析] 本题考查了数理统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图等问题. 甲=(4+5+6+7+8)=6,乙=(5×3+6+9)=6,甲的成果的方差为(22×2+12×2)=2, 乙的成果的方差为(12×3+32×1)=2.4.故选C. 二、填空题 7.为了了解某校今年预备报考飞行员的同学的体重状况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图所示),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123,第2小组的频数为12,则报考飞行员的总人数是________. [答案] 48 [解析] 据频率分布直方图可得第4小组及第5小组的频率之和为5×(0.013+0.037)=0.25,故前3个小组的频率为1-0.25=0.75,第2小组的频率为0.75×=0.25,又其频数为12,故总人数为=48(人). 8.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成果(单位:环),结果如下: 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成果较为稳定(方差较小)的那位运动员成果的方差为________. [答案] 2 [解析] 本题考查统计中方差的计算. 甲=90,且S=[(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2]=4, 乙=90,且S=[(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=2. 由于S>S,所求方差为2. 9.如图所示,是海尔电视机厂产值统计图,产值最少的是第________季度,产值最多的是第________季度.第四季度比其次季度增产________%. [答案] 二 四 150 [解析] 折线图描述某种现象在时间上的进展趋势.图中折线表示了海尔电视机厂四个季度产值先削减后增多,且其次季度最少,第四季度最多.第四季度比其次季度增产15万元,增产150%. 三、解答题 10.(2022·新课标Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表: 质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8 (1)作出这些数据的频率分布直方图; (2)估量这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)依据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定? [解析] (1) (2)质量指标值的样本平均数为 =80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100. 质量指标值的样本方差为 s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估量值为100,方差的估量值为104. (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估量值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估量值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 一、选择题 1.小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( ) A.30% B.10% C.3% D.不能确定 [答案] C [解析] 本题考查了扇形图,条形图.由图2知小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元.占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%. 2.甲、乙两名同学在五次考试中数学成果统计用茎叶图表示如图所示,则下列说法正确的是( ) 甲 乙 9 8 5 8 5 9 10 11 5 6 8 2 4 A.甲的平均成果比乙的平均成果高 B.甲的平均成果比乙的平均成果低 C.甲成果的方差比乙成果的方差大 D.甲成果的方差比乙成果的方差小 [答案] C [解析] 本题考查茎叶图学问及样本数据中的均值与方差的求解及其意义.可以求得两人的平均成果相同,均为107,又S=[(98-107)2+(99+107)2+(105-107)2+(115-107)2+(118-107)2]=66.8,而S=[(95-107)2+(106-107)2+(108-107)2+(112-107)2+(114-107)2]=44,故选C. 二、填空题 3.从某学校随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=________.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的同学中,用分层抽样的方法选取18人参与一项活动,则从身高在[140,150]内的同学中选取的人数应为________. [答案] 0.030 3 [解析] 由全部小矩形面积为1不难得到a=0.030,而三组身高区间的人数比为321,由分层抽样的原理不难得到[140,150]区间内的人数为3人. 4.(2022·江苏高考)设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有________株树木的底部周长小于100cm. [答案] 24 [解析] 本题考查频率分布直方图. 由题意在抽测的60株树木中,底部周长小于100cm的株数为(0.015+0.025)×10×60=24. 频率分布直方图中的纵坐标为,此处经常误认为纵坐标是频率. 三、解答题 5.若某产品的直径长与标准值的差的确定值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发觉有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表: 分组 频数 频率 [-3,-2) 0.10 [-2,-1) 8 (1,2] 0.50 (2,3] 10 (3,4] 合计 50 1.00 (1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上; (2)估量该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率; (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发觉有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数. [解析] (1) 分组 频数 频率 [-3,-2) 5 0.10 [-2,-1) 8 0.16 (1,2] 25 0.50 (2,3] 10 0.2 (3,4] 2 0.04 合计 50 1 (2)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50+0.20=0.70. (3)设这批产品中的合格品数为x件, 依题意有=, 解得x=-20=1 980. 所以该批产品的合格品件数估量是1 980件. 6.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放状况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾,数据统计如下(单位:t): “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估量厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估量生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c其中a>0,a+b+c=600.当数据a、b、c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值. (注:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中为数据x1,x2,…,xn的平均数) [解析] (1)厨余垃圾投放正确的概率为 ==. (2)设生活垃圾投放错误为大事A,则大事表示生活垃圾投放正确. 大事的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P()≈=0.7. 所以P(A)≈1-0.7=0.3. (3)当a=600,b=c=0时,s2取得最大值. 由于=(a+b+c)=200, 所以s2=[(600-200)2+(0-200)2+(0-200)2] =80 000.- 配套讲稿:
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