2021高中数学(人教A版)选修2-3课后巩固：2-4-正态分布2.docx

1．正态总体N(0，)，数值落在(－∞，－2)∪(2，＋∞)的概率为(　　)
A．0.46　　　　　　　　　 B．0.997 4
C．0.03 D．0.002 6
答案　D
解析　P(－2<ξ≤2)＝P(0－3×<ξ≤0＋3×)＝P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.997 4，
∴数值落在(－∞，2)∪(2，＋∞)的概率为1－0.997 4＝0.002 6.
2．若随机变量η听从标准正态分布N(0,1)，则η在区间(－3,3]上取值的概率等于(　　)
A．0.682 6 B．0.954 4
C．0.997 4 D．0.317 4
答案　C
解析　μ＝0，σ＝1，∴(－3,3]内概率就是(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率0.997 4.
3．在某市2021年1月份的高三质量检测考试中，理科同学的数学成果听从正态分布N(98,100)．已知参与本次考试的全市理科同学约9 450人．某同学在这次考试中的数学成果是108分，那么他的数学成果大约排在全市第多少名？(　　)
A．1 500 B．1 700
C．4 500 D．8 000
答案　A
解析　由于同学的数学成果X～N(98,100)，所以P(X≥108)＝[1－P(88<X<108)]＝[1－P(μ－σ<X<μ＋σ)]＝(1－0.682 6)＝0.158 7，故该同学的数学成果大约排在全市第0.158 7×9 450≈1 500名，故选A.
4．(2022·新课标全国理)某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均听从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．

答案　
解析　依题意，部件正常工作就是该部件使用寿命超过1 000小时，元件正常工作的概率为0.5，则部件正常工作的概率为＝.
5．已知X～N(2.5,0.12)，求X落在区间(2.4,2.6]中的概率．
解析　∵X～N(2.5,0.12)，∴μ＝2.5，σ＝0.1.
∴X落在区间(2.4,2.6]中的概率为
P(2.5－0.1<X≤2.5＋0.1)＝0.682 6.